Велика енциклопедия на нефт и газ

Група - паралелен трансфер

Паралелната транслационна група е нормалният делител в равнинната група за движение. [един]

Означаваме с Я групата на паралелни преводи и нека hi,/b. [2]

Голямата сложност на групата ротации, сравнителната група на паралелни трансфери, обаче има своята положителна страна. [3]

Бианки формулира теорема: траекториите на две групи Gl на паралелни транслации се пресичат под постоянен ъгъл ([50], стр. [4]

Самият резултат от сходството на която и да е мономиална група с група паралелни транслации по една от осите е еквивалентен на теоремата за изправяне на векторно поле. [пет]

Елементите X, Y генерират абелов идеал f, който е алгебрата на Лие на групата на паралелните транслации на равнината. [6]

Групата на движение Rn, генерирана от трансформация (2.6) (група за трансформация на Галилей) е подобна на групата на паралелни транслации Vm. Трансформацията (3.1) е тяхната трансформация на сходство. [7]

Следователно много хомотетии (включително паралелни трансфери) образуват група по отношение на умножението. Групата на паралелния трансфер е негова подгрупа. [8]

При извеждането на групи от пространствена симетрия съществена помощ се предоставя от инвариантни геометрични изображения, които играят ролята на елементи на симетрия. Едномерна група паралелни преводи, състояща се от всички повторения (степени) на превод а, съответства на инвариантно изображение - оста на превода а с дискретен ред от точки, маркирани върху него (вж. Елементът на симетрия, съответстващ на дву- дименсионалната транслационна група е плоска решетка или система от нейните възли (вж. триизмерна група паралелни транслации очевидно ще съответства на триизмерна решетка (или система от нейните възли), наречена пространствена решетка. [9 ]

Продуктът на няколко паралелни трансфера е паралелен трансфер, чийто вектор е равен на сумата от векторите на компонентните трансфери; следователно комутативността се осъществява. Обърнете внимание, че от групата на паралелните транслации на триизмерното пространство може да се избере подгрупа от транслации чрез вектори, успоредни на дадена равнина; тогава всяка равнина, успоредна на тази равнина, е инвариантна като цяло и претърпява трансфер, който се нарича ограничение на дадения трансфер на тази равнина. По подобен начин може да се разгледа подгрупата на паралелните транслации, характеризиращи се с вектори, успоредни на дадена посока, и нейното ограничение по права линия на тази посока. [десет]

Нека се спрем и на случая, когато елементът на групата HZ (G, A), съответстващ на разширението, е нула. Например група равнинни движения е полудиректно произведение на група паралелни транслации и група ротации, а като допълнение към групата паралелни транслации можете да изберете група ротации около някаква фиксирана точка. Колко недвусмислено се определя комплемента в разлагащото се продължение в общия случай. [единадесет]

Оказва се, че подобни уравнения в редица случаи имат интересно физическо значение. Например случаят, когато G е групата на всички движения на триизмерното евклидово пространство (0 О (3) - Г, където Т е групата на паралелните преноси), съответства на движението на тяло по инерция в идеална течност. Но най-интересен е случаят с безкрайно измерна група на Лие от всички дифеоморфизми на многообразието - нейната алгебра на Лие е алгебрата на Лие на всички векторни полета. Този случай е свързан с явления като движението на идеална течност. Той обаче не се вписва в стандартната теория на групите и алгебрите на Ли и теорията е тук, очевидно, на евристично ниво. [13]

Следователно, хамилтонианът на системата е инвариант по отношение на паралелната транслационна група. Тази група е трипараметрична група на Lie. [14]

В пространството L преобразуването g е ортогонално. Картирането g - g е хомоморфизъм на групата на движенията в групата на ортогонални трансформации. Образът на този хомоморфизъм съвпада с групата на всички ортогонални трансформации. По този начин, паралелната носеща група е нормален делител. [петнадесет]