Закон за обратния квадрат

Във физиката закон на обратния квадрат Закон, който гласи, че стойността на някаква физическа величина в дадена точка от пространството е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието от източника на полето, което се характеризира с тази физическа величина.

Съдържание

Земно притегляне

Гравитацията е взаимодействието между два обекта с маси. Такива обекти се подчиняват на закона на всеобщата гравитация:

Силите на гравитационното взаимодействие между две точкови маси са право пропорционални на произведението на тези маси и обратно пропорционални на квадрата на разстоянието между тях. Тези сили винаги действат и са насочени по права линия, свързваща тези точкови маси.

Ако разпределението на масите в някакъв материален неточков обект има сферична симетрия, тогава такъв обект може да се разглежда като точкова маса (материална точка).

Ако обаче искаме да изчислим силата на взаимодействие между масивни тела, трябва да съберем векторните сили на взаимодействие между всички двойки точкови маси, които образуват тези масивни тела, и полученото взаимодействие може да не се подчинява на обратния квадратен закон. В същото време, при значителна разлика в масите на гравитиращите тела (ако разликата между намалената маса и масата на по-тежкото тяло е малка), изотропното разпределение на масите на тежко тяло дава възможност да се сближи привличане чрез своята маса, поставена в центъра на сферата.

Като закон на обратния квадрат, законът за всеобщата гравитация е формулиран през 1645 г. от Исмаел Буйо (Булиалд). Това беше в контраст с предположението на Йоханес Кеплер за обратна връзка с разстоянието. Но Булиалд не признава валидността нито на втория и на третия закон на Кеплер, нито на решението на Кристиан Хюйгенс за движение в кръг. Булиалд вярваше, че слънцето се привлича в афелия и отблъсква в перихелия.

Робърт Хук и Джовани Алфонсо Борели през 1666 г. описват гравитационната сила в детайли като привлекателна сила [1]. В лекция през 1670 г. Хук обяснява, че гравитацията е присъща на „всички небесни тела“ и въвежда принципа, че силата на гравитацията намалява с разстоянието. До 1679 г. Хук стига до заключението, че гравитацията е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. Той съобщи за това в писмо до Исак Нютон. Хук е бил доста суров, въпреки че Нютон е признал в своите „Предложения“, че Хук, заедно с Рен и Халей, са прилагали независимо закона за обратния квадрат за Слънчевата система [2], а също така е отдал почит на Булиалд.

Електростатика

Силата на привличане или отблъскване между две заредени частици, освен че е пряко пропорционална на произведението на зарядите, е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Това твърдение е известно като закон на Кулон.

Светлина и други форми на електромагнитно излъчване

Интензитетът на светлината (т.е. енергията на единица площ за единица време) или други линейни вълни, излъчвани от точков източник, е обратно пропорционален на квадрата на разстоянието от източника. Това означава например, че обект, преместен 2 пъти повече от източника, получава само една четвърт от мощността, която е получил в първоначалното си положение.

Например интензивността на слънчевите лъчи е 9140 W на квадратен метър в орбитата на Меркурий, но само 1370 W в орбитата на Земята (за същата област) - трикратно увеличение на разстоянието води до деветкратно намаляване на интензитета на слънчева светлина.

Трябва да се отбележи, че за разлика от интензитета и от полето в статичния случай, амплитудата на силата на електрическото поле и магнитната индукция в електромагнитна вълна от точков източник намалява обратно пропорционално на първа степен разстояния:

Законът за обратния квадрат може да се приложи само в случай на точкови източници на светлина: цилиндричните флуоресцентни лампи, които са много често срещани в помещенията, особено тези, поставени в един ред, не са точкови източници (стига характерният им размер да не е незначителен), и следователно законът не може да се приложи към тях обратни квадрати (стига техният характерен размер да е голям, за тях се прилага законът на обратното разстояние), а равномерно светещата плоска повърхност дава постоянно осветление на разстояния, малки в сравнение с неговия размер.

Законът за обратния квадрат е от известно значение при диагностичната рентгенография и лъчетерапията за изчисляване на дозата на лъчение. Тази пропорционалност обаче не се наблюдава в практическите случаи, въпреки факта, че размерите на източниците на облъчване са много по-малки от разстоянията до облъчения обект.

За векторно поле без вихър в триизмерното пространство законът на обратния квадрат е свързан със свойството, че дивергенцията изчезва извън източника.