Нетранзитивност на превъзходството продължение на темата, Наука и живот

Дневникът е добавен в кошницата.

Нетранзитивност на превъзходството: продължение на темата

Доктор по психология Александър Поддяков, Национален изследователски университет Висше училище по икономика

Какво е по-вероятно - да умре в челюстите на акула, плувайки близо до плажа или под руините на къща, върху която е паднал самолетът?

Повечето от участниците в изследването отговориха, че е по-вероятно да станат жертва на акула. Всъщност вероятността да умрете под катастрофирал самолет е 30 пъти по-голяма - дори в САЩ с дългите си брегове, където плуването не е забранено.

С помощта на анкети и строги експерименти в творбите на Канеман и Тверски се доказва следното. Правилата за оценка на ситуации, които използваме (включително за оценка на вероятността), са достатъчно добри, за да бъдем до голяма степен адаптирани към света. Но в същото време има семейства случаи, при които тези правила дават системни провали - изненадващо грешим, надценяваме или подценяваме ситуацията.

Тези примери са напълно разбираеми, но има и други - парадоксални, контраинтуитивни, в които е трудно да се повярва, докато не започнете да разбирате. Парадоксалните примери включват, да речем, непреходни зарове (заровете на Ефрон), които са станали обект на много математически изследвания и копиране за продажба в магазини за пъзели. Числата на тези зарове са такива, че при хвърляне по двойки първият зар по-често печели над втория (по-често показва по-голям номер на горния ръб от втория), вторият зар по-често печели над третия, а трети по-често печели първия. Освен това, такива комплекти, включени в „бойния клуб на заровете“ (подходящо име на руския психолог В.А. Петровски), можете да създадете безкраен брой и сред тях има наши собствени, с още по-парадоксални свойства.

Както пише Мартин Гарднър, нетранзитивните кости „позволяват по-задълбочено разбиране на значението на последните открития, свързани с общ клас вероятностни парадокси, при които правилото за транзитивност е нарушено. С който и да е от тези комплекти зарове можете да залагате при условия, толкова противоречащи на интуицията, че опитни играчи почти не са в състояние да ги разберат, дори ако напълно анализират хода на играта “(M. Gardner Tic Tac Toe. - M.: Мир, 1988. - С. 63-66).

В какво са склонни хората да вярват (правилно или грешно) и в какво не вярват, когато са изправени пред ситуации на непреходност на превъзходството? Това е важен въпрос, тъй като случаите от този тип противоречат на „училищното“ научено правило за преходност: ако първото е по-голямо от второто, второто е по-голямо от третото, тогава първото е по-голямо от третото (ако 5> 4 и 4> 3, след това 5> 3). По-широкият въпрос е как хората познават и разбират системите и обектите, които са в нетранзитивна връзка на превъзходство? Какви модели и инструменти могат да се използват за разширяване и задълбочаване на това разбиране? Нека се опитаме да отговорим на някои от тези въпроси.

Експеримент: „Признавате ли, че ...“

Авторът на тази статия проведе психологически експеримент, на участниците в който бяха зададени редица въпроси, за да разберат принципа на непреходността *.

„Има три шахматни компютъра, които играят шах помежду си. Известно е, че 1-ви компютър по-често печели над 2-ри, отколкото губи от него. Вторият компютър бие 3-ия по-често, отколкото губи от него. Възможно ли е в този случай третият компютър да печели по-често над първия, отколкото да губи от него? " Опции за отговор: „да, може би“; "не той не може"; „Трудно ми е да отговоря“.

Правилният отговор е да, може. Причината за това явление (за което повечето от участниците - обикновените хора, разбира се, не са знаели) може да са нетранзитивни набори от коефициенти: всяка шахматна програма има свой собствен набор от коефициенти, използвани за оценка на ходове и позиции, и тези набори от различни програми могат да бъдат помежду си в приблизително същата връзка като числата по краищата на нетранзитивни кости **. В набор от такива зарове първите зарове често показват по-голям брой на горния ръб от втория (по-често печелят); вторият по-често печели над третия, а третият над първия.

Бяха зададени и други въпроси, за да се разбере този принцип.

Оказа се, че абсолютното мнозинство от участниците са разглеждали възможни ситуации на непреходност на превъзходството в биологията, когато микроорганизмите от един тип са изместени от окупираната територия от микроорганизми от втория тип, микроорганизмите от втория тип са изместени от окупираните територия от микроорганизми от трети тип, а след това микроорганизмите от третия тип се изместват от окупираната територия от микроорганизми от първи тип. Хората също много вярват (и с право) в нетранзитивността на спортната сила на отборите: че един отбор от борци може да победи друг по отношение на съотношението на индивидуалните победи (т.е. борците от първия отбор ще спечелят повече победи над борците от втория в турнира, отколкото ще загубят от тях); вторият отбор може да спечели третия по този критерий, а третият отбор - първия.

Но само малцинство допуска такава ситуация, когато моливите от един комплект при двойни сравнения на дължини (всеки молив от един комплект се сравнява с всеки молив от друг комплект) са по-често по-дълги от моливите от втория комплект; моливите от втория комплект често са по-дълги от моливите от третия комплект; и моливите от третия комплект често са по-дълги от моливите от първия комплект. Всъщност това е възможно, например, ако моливите имат същото съотношение на дължината като съотношението на числата на лицата на непреходни кубчета. Нагласата „да бъдеш по-дълъг по-често“ е нетранзитивна - и по някаква причина това е по-трудно да се разбере, отколкото непреходната нагласа „да бъдеш по-силна по-често“ в случай на двойни срещи на борци от различни отбори.

Продължение на експеримента: "И сега го признавате?"

За да се установи дали е възможно да се даде на хората някаква следа, индиректна подсказка, която помага да се изясни връзката на непреходността, беше използвана следната методологична техника. След като участникът отговори на всички въпроси, му бяха показани разходки за играчки - паралелепипеди от пластмаса с изрязани предни къдрави профили и цветни маркери, вмъкнати в отворите, оставяйки следа върху друг обект.

Можете да видите, че в случай на двойни "битки-сблъсъци" кулата с червен маркер поставя марка върху кулата със зелен маркер, оставайки неуязвим за този (зеленият маркер не може да достигне тяло - на нивото на червения маркер в тялото му се задълбочава). По същия начин разходка-кула със зелен маркер може да постави знак върху разходка-кула със син маркер (но не и обратно), а разходка-кула със син маркер може да маркира разходка-кула с червен маркер ( но не и обратно).

По този начин тези разходки-кули симулират принципа на непреходност на превъзходството. Те също така визуализират обобщен модел на „атака - защита - уязвимости“, приложим за анализа на не само състезанията „Битката на роботите“, но и много взаимодействия като цяло - биологични, психологически и др. Но участниците в експеримента бяха не казаха нищо от това, просто след като отговориха на въпросите, които им бяха показани и им беше предложено да разгледат самостоятелно кулата, и хората видяха, че този тип обект наистина съществува.

След това участниците отново бяха помолени да отговорят на същите въпроси като преди, „за да потвърдят, че оценките са останали същите, или, обратно, да ги променят по някакъв начин“. Повтарящите се въпроси бяха оформени като продължение на формуляра (т.е. участникът попълваше въпросника, сякаш беше празен).

Оказа се, че след запознаване с "нетранзитивните" разходки, делът на верните отговори на участниците относно възможността за нетранзитивност на превъзходството се е увеличил статистически значително: хората коригираха значителна част от отговорите си, свързани с много различни области, като отговаряха "да, това е възможно".

В същото време е много важно участниците да не са преживели неадекватно свръх генерализация, те все пак са отговорили правилно на контролните въпроси от типа: „Има три прави, твърди, недеформируеми пръчки. Те са с различна дължина: 1-ви прът е по-дълъг от 2-ри, 2-ри прът е по-дълъг от 3-ти. Може ли 3-ият прът да е по-дълъг от 1-ви? "," Има три обекта с различна маса. Масата на всеки артикул е непроменена. Масата на 1-ва позиция е по-голяма от масата на 2-ра позиция; масата на 2-рия обект е по-голяма от масата на 3-тия. Може ли масата на 3-ия обект да е по-голяма от масата на 1-ви? " (верният отговор и в двата случая е „не“).

Така че, нетранзитивните разходки-кули се оказаха много добра непряка улика.

Интересното е обаче, че не всички нетранзитивни обекти имат тази способност да допринесат за общо разбиране за нетранзитивността. Например, в друга експериментална поредица, вместо разходки-кули, на други участници беше показан набор от пластмасови непреходни зъбни колела (с двойни връзки, първата се върти по-бързо от втората, втората по-бързо от третата, третата по-бързо от първият).

Първоначално само една трета от участниците признаха съществуването на такива съоръжения, докато мнозинството не вярваше в тях. Но след като бяха показани, почти всички участници отговориха утвърдително на въпроса за възможността за тяхното съществуване (с изключение на двама души, които изглеждаха като демонстрация като фокус: съществуването на нетранзитивни зъбни колела е толкова противно на ежедневието опит). В същото време такова впечатляващо запознаване с непреходни зъбни колела (преди шоуто абсолютното мнозинство не им вярваше, впоследствие почти всички вярваха в тях) изненадващо малко повлия на промяната в преценките на участниците относно възможността за не -транзитивност в други области: хората почти не променят отговорите си на други въпроси - за разлика от експерименталната поредица, в която на участниците бяха показани разходки-кули като непряка улика и където след това те промениха значителна част от отговорите си.

Това е разбираемо: ако принципът на взаимодействие на непреходни разходки изглежда изглежда приложим за различни области, същото не може да се каже за доста екзотични непреходни съоръжения - обикновен участник не разбира какво друго би могло да работи според този принцип. Механизмите се оказаха по-екзотични и по-малко евристични от разходките кули.

Така че, можем да кажем, че единият модел, представен на участниците (разходки-кули), е имал повече „евристична сила“ по отношение на положителното въздействие върху разбирането на нетранзитивни отношения на превъзходство, отколкото другият (нетранзитивни предавки).

Нека се спрем на това по-подробно.

Евристика и евристика

От дните на чешкия философ, логик и математик Бернард Болцано (1781-1848), евристиката се разбира като наука за творчеството, изкуството на откриването. Самата дума „евристична“ идва от древногръцкото „търся“, „откривам“; всеки знае еднокоренния "Еврика!" („Намерен!“) Според легендата за Архимед.

В по-тесен и по-утилитарен смисъл, евристичните средства за решаване на проблеми се разбират като правила, модели, алгоритми и т.н., които увеличават вероятността за правилно решение. В описания експеримент хората, след като погледнаха пластмасовите вещи с вмъкнати маркери (и как иначе да ги наречем на ежедневно ниво?), Започнаха правилно да променят някои от отговорите си за други системи, които външно не приличат на тези пластмасови предмети в всичко. (Значителна част, но не всички отговори, са евристични инструменти, които увеличават вероятността за намиране на решение, но не го гарантират.) Увеличаването на броя на верните отговори след запознаване с нетранзитивни разходки означава, че тези обекти са действали като „лост“, намек, евристика, която помага при вземането на решение.

Заключение: метафора за неевклидова геометрия

Един от най-известните изследователи в областта на вземането на решения, Теоретичната награда на фон Нойман, Питър Фишбърн, смята, че преминаването към изследване на нетранзитивността е аналогично на преминаването от евклидова към неевклидова геометрия и отказване от нютоновия модел на света като абсолютно. Съгласявайки се с това сравнение, може да се направи следващата стъпка: да се изследва научното, социокултурното (в различни общества) и индивидуалното психологическо развитие на разбирането за транзитивност - нетранзитивност, както и търсенето на нови факти и модели на нетранзитивност. Метафората на неевклидовата геометрия е евристична: насърчава търсенето на нови идеи, поставя нови въпроси и намира необичайни решения.

Коментари към статията

* Поддяков А. Н. Промяна на представите за непреходността на превъзходството под влиянието на запознаване с „непреходни“ обекти // Съвременна експериментална психология: В 2 тома/Ред. В. А. Барабанщикова. - М.: Издателство „Институт по психология РАН“, 2011. - Т. 2. - С. 193-205.

** Мелников Б. Ф. Евристика при програмиране на недетерминирани игри // Известия RAN. Програмиране. - 2001. - No 5. - С. 63-80.