Как се появиха съвременните интервали в музиката

Скалата, с която сме свикнали, е представена в най-визуалната форма на клавиатурата на пиано. Всяка октава има седем бели клавиша и пет черни клавиша за общо 12 ноти. Защо има точно 12, а не 13 или 6? И защо, ако слушате внимателно, можете да видите, че петите и квартите, взети на пианото, звучат с очевидни удари (пулсация на силата на звука), а трети и шести - като цяло дисонансни, дисонансни?

За да намерите отговора на тези въпроси, първо ще трябва да се обърнете към самите основи на възприемането на звуците от човешкото ухо. Човек чува звуци от 30 Hz до 15-20 kHz. Музикалните звуци, които могат да се пеят, са в диапазона от 30 Hz - 5 kHz. Разделяме този непрекъснат честотен диапазон, разделяме го на отделни интервали и създаваме бележки. Или може би изобщо не е нужно да го нарушавате, просто приемайте звуци в диапазона от 30-5000 Hz - това е музиката за вас? И този подход е много легитимен, той се използва от музиканти и композитори, особено модерен.

Преди да стигне до равномерно закален мащаб, човечеството трябваше да премине през няколко етапа.

Преди хиляди години обаче беше установено, че съществуват еуфонични (съгласни) и дисонансни (дисонансни) комбинации от звуци: това е свойство на нашата слухова система. Ако харесваме някакъв вид комбинации от два звука, интервали, тогава можем да измислим и да фиксираме много звуци, чиито комбинации ще ни харесат, тоест да създадем мащаб, музикална структура. Гледайки напред, можем да кажем, че са създадени много музикални настройки, но древните пионери в теорията на музиката, които все още не са знаели нито физика, нито математика, са се нуждаели от най-видимата, естествена основа за изграждането на първата скала.

Древните скали (почти идентични с древните китайски лю-лю и питагорейски скали) се основават на първите четири хармоника на струна или колона въздух в флейта, въпреки че в древността все още няма учение за хармониците. По-късно европейците използваха петия, шестия и по-стар хармоник. Но дори такива настройки не бяха идеални за европейската полифония.

Струнни гласове

Такава естествена основа дадоха първите музикални инструменти: примитивни флейти, изработени от тръстика, и опъната струна, която може да е била първоначално тетивата на лък. Всеки, който е дори малко запознат с физиката, знае, че трептяща струна извършва и така наречените хармонични трептения - независими трептения на равни части от струната. В същото време той издава не само основния си тон, но и така наречените обертонове. Половината от струната вибрира с двойно по-голяма честота (и по този начин произвежда звук с двойна височина). Вибрациите на една трета от струната имат честота три пъти по-голяма от основната, една четвърт - четири и т.н.

Напълно различна музика

Започвайки от Йохан Себастиан Бах с неговия добре закален клавир, полифонията и съвременната музикална хармония завладяха целия съвременен музикален свят.
Великите творби на Шопен, Шуберт, Шьонберг, Шостакович, Шнитке и други са написани в 12-нотовата еднаква закалена скала. Това е страхотна музика. Просто трябва винаги да помните, че има и друга, не по-малко прекрасна музика, например, рагито на Рави Шанкар, който запозна Запада с индийската музика и, уви, наскоро напуснали нашия свят, гърлото и подтекстното пеене на тибетските монаси, Византийска музика на монаси от Атон, японска музика от Гагаку, арабска традиционна музика, модерна музика с микротонове, блус и много, много други видове музика. Всички тези музикални традиции имат своя специална структура. Съществуват и специални инструменти, които ви позволяват да възпроизвеждате ноти, които са извън хроматичната (скала от 12 ноти). Това са клавиатури, където може да има до 53 клавиша в октава, и китари с подвижни или фигурни перки. Има и така наречената атонална музика. Специфичността му не е пряко свързана с музикалните гами. Той просто не използва понятията „тоници“, „субдоминанти“ и „доминанти“ - основите на съвременната музикална хармония.

Звуците от всички стабилни нюанси, хармоници на свободно звучащ низ - буквално и преносно - са хармонично комбинирани. Хармониците на струните образуват най-съвършените съзвучия, най-хармонично съчетаните двойки звуци, музикални интервали. Втората и първата хармоника (вибрации на цялата струна и нейната половина) се отнасят помежду си по честота като 2/1, което съответства на музикалния интервал "октава". Тези звуци се комбинират толкова добре помежду си, че в европейската практика дори са получили еднакви имена, например „До първата октава“ - „До втората октава“. Но ние помним: това са различни звуци с различни честоти. Следващият съгласен интервал ще бъде този, който се образува между третата и втората хармоника, които имат честотно съотношение 3/2. Това е петата, основата на основите на музиката - в съвременния европейски мащаб това е интервалът, да речем, между „C“ и „G“. Следващият интервал е четвъртият, комбинация от четвъртия и третия хармоник, честотното съотношение е 4/3. Това съответства приблизително на интервала "do-fa". И т.н.

Най-старите везни се появяват в древността в Индия. Въпреки разликите, всички те включват и разчитат на абсолютно чисти интервали - пети и четвърти с честотно съотношение 3/2 и 4/3 (виж таблицата по-долу). На снимката - модерни "микро-тон инструменти".

Скала, която е изградена само на интервали, базирани на съотношенията на хармоничните честоти, се нарича „естествена“ и в чист вид не се използва никъде в наше време. В древни времена не е имало учение за хармоничните вибрации. Но интуитивно, емпирично, в древността и средновековието музикалните математици са използвали по-ниските, а след това и висшите хармоници на струните, за да създават настройки.

22 ноти и бамбукови флейти

Вероятно най-старата скала, която познаваме днес, е индийската. Времето на създаването му е загубено някъде през хилядолетията пр. Н. Е. Първите споменавания на традиционните индийски музикални инструменти „вино“ се срещат в Рамаяна и Махабхарата. Индианците, въз основа на първите седем странни хармоника на свободно звучащ низ, получиха основата на своята скала, скалата на Swara. Колкото и екзотичен да ни изглежда звукът на индийската музика сега, той е абсолютно идеално проектиран по отношение на математиката и акустиката. Вярно е, че тези съображения се отнасят само до най-древния от съществуващите методи за настройка на индийските инструменти, Gandhara Gram (реконструкция от В. Е. Еремеев). Има и други начини, като шаджа и мадхяма грама. Но дори тези настройки включват и разчитат на абсолютно чисти интервали - пети и четвърти с честотно съотношение 3/2 и 4/3

Стъпките на гама гандхара, шаджа и мадхяма грама

Като цяло в индийската скала има 22 ноти - 7 ноти на Swara и 15 допълнителни ноти на Shruti (не 12 и не 7!). Звучи невероятно! Финото изпълнение на традиционните индийски раги със зашеметяваща мелодия се основава на идеална скала от гледна точка на математиката и психоакустиката. Моля, слушайте тази музика "на живо", ще получите несравнимо удоволствие!

Космологичните теории лежат в основата на принципите за създаване на китайската скала Lü-Lü (както и древните индийски). Принципите на изграждане на китайската скала се основават на взаимодействието на Ян и Ин, мъжки и женски принципи, Небето и Земята.

Според легендата императорът Хуанг-ди (III хил. Пр. Н. Е.) Заповядва на своя музикален министър Линг Лун да прави бамбукови флейти (лу). Когато се захванал за работа, изведнъж пред него се появили две божествени птици - феникси, женски и мъжки, които изпяли шест ноти - шест „ин“ и шест „ян“, взаимодействайки си по определен начин. След като разбра структурата на гамата, Линг Лун направи 12 бамбукови флейти, които бяха в основата на музикалната система.

Китайците са открили, че използвайки интервалите "quint" и "октава", съотношението 2/1 и 3/2, можете да настроите всеки инструмент (12-нотна музикална скала се нарича Lu-Lu). Съвременните тунери наричат този метод на настройка „октаво-пети кръг“ (поставяме петите и след това намаляваме намерените ноти с октави, така че да няма голямо разсейване на скалата по височина).

И тук за първи път получихме числото 12: броят на нотите в една октава. Какво е физическото значение на това? Да не! Просто 12 пети е приблизително равно на седем октави и това съотношение се оказа фиксирано в историята.

За традиционната китайска музика пентатоничната скала, пет ноти, е от особено значение. Това изглежда странно за мнозина: защо да правите само пет бележки, когато са дванадесет? Тук, първо, е необходимо да си припомним мистичната роля на числото 5 в древната китайска философия. Е, и второ, настройката Lü-Lü се оказа нетемперирана, тоест съседните ноти нямат еднакви честотни интервали помежду си (като на пиано или модерна китара).

Това е характеристика на всички системи, базирани на чисти, естествени интервали, които се основават на струнни хармоници. Разполагайки с 12 ноти на Lü-Lü, от всяка от които всяка степен на пентатоничната скала може да бъде отложена, получаваме 60 (12x5) лада с различни цветове и много звукови нюанси. Това е много, много богата основа за правене на музика. Много по-широк от използвания в момента.

Изненадващ е фактът, че китайският мащаб на Lü-Lü съвпада до най-малкия детайл с мащаба на Питагор, основателят на европейската математическа и музикално-философска школа, живял през 6 век пр.н.е. Питагор е първият човек в Европа, който провежда истински научни експерименти със струни, разкривайки математико-акустични модели с помощта на специално устройство - монохорд.

В резултат на тези експерименти Питагор отдели идеално хармонични от негова гледна точка четири числа: 12, 9, 8 и 6. Тук 9 и 8 са съответно средната аритметична и средната хармонична между числата 12 и 6 (интервален октавен коефициент 2/един). Числата 9 и 8 съответстват на абсолютно съгласни интервали на пети и четвърти.

От чистота до изравняване

Дълго време, чак до Средновековието, европейците бяха доста доволни от питагорейската музикална система. Когато обаче развитието на музиката доведе до създаването на инструменти като орган, клавикорд и др., Възникнаха проблеми с тяхната настройка. Както вече споменахме, че индианецът, че китайският Lü-Lü, че питагорейският - строят невъздържано. Тоест разстоянието между две съседни ноти е различно. Изглежда - и какво от това?

И фактът, че по някаква причина именно в Европа имаше силно желание не само да се пеят и свирят монофонични мелодии на музикални инструменти, но и да се вземат сложни акорди: триади, седми акорд и т.н. Почти всички такива акорди във всички не закалени гами звучат дисонансно.

Но първата дума отново е за китайците. Музикантът и математикът, принцът на династията Мин Жу Зай Ю (р. 1536) е смятан за изобретател на съвременната 12-нотна равномерно закалена скала. През XVI-XVII век./bm9icg ===> Закалената настройка на ekach се разследва в Европа. През 1722 г. епохалната работа на И.С. Бах "Добре закаленият клавир". „Добрият темперамент“ все още не е равен темперамент в съвременния смисъл, но вече дава възможност да се играе повече или по-малко успешно в някой от клавишите.

Височината на n-та нота в съвременния 12-нотен равен темперамент се изчислява по формулата: Fn = F0 • 12? 2n. По този начин, първо, разстоянието между всеки две съседни ноти е еднакво, и второ, за всяка нота, различна от дванадесетата (октава), коефициентът на интервала (коефициент на честота) е ирационално число и не може да бъде изразено като отношение на цели числа . Следователно, няма "чисти" интервали.

Сега несъответствията между тях сякаш са размазани по скалата. Закалените пети и четвърти са дори повече или по-малко подобни на "чисти" 3/2 и 4/3, но трети и шести в този тунинг звучат с ясно чуваеми удари. Детският слух добре чува тези удари, възрастен, „развит“, често вече не. Ако искаме и трети, и шести да звучат „чисто“, трябва да направим различна разбивка на октавите. 53-нотната равна скала на темперамента се счита за почти идеална за полифония. Но направата на пиано или орган с такава обстановка е технически трудна и свиренето на нея ще бъде трудно.