Изчисляване на лимити. Граници с несигурност

Преди да говорим за изчисляване на граници с несигурност, Искам да вярвам, че вече имате разбиране какво е лимит и как да изчислите елементарни граници. Ако няма такова разбиране, първо прочетете статията "Ограничения. Понятие за пределите. Изчисляване на пределите".
Сега да преминем към обмисляне граници с несигурност.

Има група граници, когато x, а функцията е дроб, замествайки стойността x =, в която получаваме несигурност на формата .

Лимитът трябва да бъде изчислен

Нека използваме нашето правило №1 и го заместим във функцията. Както можете да видите, получаваме несигурност .

В числителя намираме x с най-голяма мощност, която в нашия случай = 2:

Ще направим същото и със знаменателя:

Тук също най-високата степен = 2.

След това трябва да изберете най-високата от двете намерени степени. В нашия случай градусите на числителя и знаменателя съвпадат и = 2.

И така, за да разкрием несигурността, трябва да разделим числителя и знаменателя на х на най-високата степен, т.е. на x 2:

Съществуват и ограничения с друга несигурност - вид. Единствената разлика от предишния случай е, че x клони не към, а към краен брой.

Лимитът трябва да бъде изчислен .

Нека използваме правило №1 отново и да заменим -1 за x:

Получихме несигурност, за разкриването на която е необходимо да се изчислят числителят и знаменателят, за които от своя страна обикновено се решава квадратното уравнение или се използват съкратените формули за умножение.

В нашия случай решаваме уравнението:

Ако коренът не е извлечен, най-вероятно D е изчислено неправилно.

Сега намираме корените на уравнението:

В знаменателя имаме x + 1, което е най-простият фактор.

Тогава нашият лимит ще приеме формата:

x + 1 се скъсява добре:

Сега заместваме стойността -1 вместо x във функцията и получаваме:

Помислете за основните разпоредби, използвани при решаването на различни видове проблеми с ограничения:

Границата на постоянна стойност е равна на най-постоянната стойност:

Постоянен коефициент може да бъде взет извън граничния знак:

Границата на произведението на 2 или повече функции е равна на произведението на границите на тези функции (последните трябва да съществуват):

Границата на съотношението на 2 функции е равна на съотношението на границите на тези функции (ако границата на знаменателя е 0:

Степента на функция под граничния знак се отнася за самия лимит на тази функция (степента трябва да е реално число):

Забележка: Ако няма достатъчно време за обучение, можете да поръчате тест (http://forstuds.ru/kontrolnaya-rabota-na-zakaz), моля, имайте предвид, че имате познания по темата след това.

Ето фразата "Нека използваме нашето правило номер 1" по-подробно, моля. Имате ли отделен списък с такива правила? Искам да се направя като джобен мини справочник, така че да е винаги под ръка.

Все още не разбирам как сте изложили числителя, сякаш тестето карти е разпръснато и това е всичко)