08 Електрическо поле на постоянни токове

Електрическо поле на постоянни токове

1. Уравнения на електромагнитното поле на постоянни токове

Помислете за полето на постоянни токове в стационарни проводници и проводящи среди. Постоянният ток може да тече само в затворена проводима верига. Уравнения на електромагнитното поле за случай на постоянни токове в неподвижна проводяща среда извън източниците на ЕМП имат формата

гниене H = j, гниене E = 0, div D = div B = 0.

Условието гниене E = 0 показва, че извън източника на emf електрическото поле на постоянните токове, подобно на електростатичното поле, е иротационно и потенциално.

Уравнението за непрекъснатост в случай на постоянни токове се свежда до уравнението div j = 0,

което изразява факта, че линиите на вектора на текущата плътност в този случай нямат начало или край. Отношението (2) се нарича още първият закон на Кирххоф в диференциална форма.

Изчисляваме интеграла j d l, взет по някакъв затворен контур L,

съвпадащи със затворена силова линия. Ако има само електростатично поле E с кулонов произход, то плътността на тока е свързана със силата чрез уравнението j = = E, където E = - град. Тогава

= E d l град d l - d 0.

Тъй като интегрирането в интеграла j d l се извършва по линията на плътността на тока, елементът

интеграционният път d l във всяка точка е успореден на вектора на плътността на тока. Следователно j d l = jdl. С оглед на горното, равенството (3) приема формата

Интегрантът не променя знака по целия път на интеграция. При това условие равенството на нула на интеграла предполага равенството на нула на интеграла: j = 0. По този начин е доказано, че съществуването на постоянен ток в присъствието само на кулоновски сили на електростатичното поле е невъзможно.

Постоянните токове могат да съществуват само в присъствието на неелектростатични полета. Такива полета съществуват в настоящите източници - галванични клетки, батерии, генератори. Тези полета, наречени външни, сили, свързани с тези полета, които осигуряват движението на заряди и появата на ток, се наричат ​​външни електромоторни сили (външна ЕРС).

Обобщение на закона на Ом. Плътността на тока се определя не само от електростатичното поле, но и от полето на външните сили. Полето на външните сили се характеризира с векторната страна E, която се определя като силата на електрическото поле, което генерира същата плътност на електрическото поле като тази, генерирана от външни сили с неелектростатичен произход. В тази връзка законът на Ом трябва да бъде написан във формата

Уравнение (4) се нарича обобщен закон на Ом в диференциална форма. Ако от двете страни на уравнение (4) вземем интеграла по затворен контур, който включва

Електрическо поле на постоянни токове

източник на emf, тогава ще се получи вторият закон на Kirchhoff, следователно уравнение (4) се нарича още вторият закон на Kirchhoff в диференциална форма.

Закон на Джоул-Ленц в диференциална форма. Мощността на топлинните загуби в проводника е равна на произведението на тока и напрежението P = IU. Ако разгледаме елемент от обем dV в проводяща среда, тогава мощността, изразходвана в този обем за топлинни загуби, ще бъде равна на:

dP jE E 2 j 2 /. dV

Това е диференциалната форма на закона на Джоул-Ленц.

Мощността на топлинните загуби в обем V може да се изрази, както следва: P E 2 dV

2. Електрическо поле в диелектрични околни проводници с постоянни токове

Тъй като в диелектрика няма токове, той трябва да се постави в него, следователно полето в диелектрика се характеризира с уравненията:

гниене E = 0, div D = 0 D = E .

В случай на хомогенна среда, когато const, тези уравнения дават div E = 0 или = 0, т.е. потенциал удовлетворява уравнението на Лаплас.

По този начин в самия диелектрик такова поле не се различава от електростатичното. Граничните условия на повърхността на проводниците обаче вече не съответстват на тези, които са се случили в електростатиката. В случай на електростатичен проблем, повърхността на всеки проводник е повърхност с еднакъв потенциал. Това следва от закона j = E. Математически проводниците се характеризират с факта, че тяхната проводимост е 0, следователно, ако j = 0, тогава при електростатично равновесие E = 0, т.е. полето в проводника е нула само когато в него няма токове и зарядите са в равновесие.

Когато електрически ток преминава през проводник, в проводника настъпва потенциален спад и следователно повърхността на проводника вече няма да бъде еквипотенциална. Линиите на силата на електрическото поле в диелектрика не се доближават до повърхността на проводника под прав ъгъл, тъй като тангенциалният компонент на силата на полето се появява на повърхността на проводника в посока на поточните линии.

От фундаментална гледна точка това обстоятелство значително усложнява изчисляването на полето, но в много случаи то може да бъде игнорирано, тъй като обикновено тангенциалният компонент на силата на полето е много по-малък от нормалния компонент. Допирателната компонента може да се определи от израза E t = j /. Ако вземем S/m и j = 5 A/m 2 за медни проводници, тогава получаваме t = 0,086 V/m за E. В случай на проводници с ниско напрежение, стойността на E n е от порядъка на 1000 V/m, тогава E n/E t> 10 4. За линии с високо напрежение тази стойност достига 10 7 .

Получените цифри показват, че компонентът E t е незначителен в сравнение с E n - (E t E n) и когато се разглежда полето в близост до проводниците, той може да бъде пренебрегнат, без да се страхува от въвеждане на забележима грешка. В този случай граничните условия на повърхността на проводниците са идентични с условията в електростатиката.