Степени с реални експоненти

Самостоятелна работа на 1-годишен студент по темата Степени с валиден показател. Реални експонентни свойства (6 часа)

Изучете теоретичен материал и направете бележки (2 часа)

Решете кръстословицата (2 часа)

Направете тест за домашна работа (2 часа)

Справочен и дидактически материал е представен по-долу

Относно концепцията за степен с рационален показател

Някои от най-много често срещан

Видове трансцендентални функции преди

Общо ориентировъчен, отворен достъп до

От практиката за решаване на все по-сложни алгебрични задачи и опериране със степени стана необходимо да се обобщи понятието за степен и да се разшири чрез въвеждане на нула, отрицателни и дробни числа като степен.

Равенството a 0 = 1 (за), използвано в неговите произведения в началото на XV век. Самаркандски учен ал-Каши. Независимо от него нулевият индикатор е въведен от Н. Шуке през 15 век. Последният също въведе отрицателни експоненти. Идеята за дробни експоненти се съдържа във френския математик Н. Орем (XIV век) в неговата

работа "Алгоритъм на пропорциите". Вместо нашия знак той е написал, вместо е написал 4. Орем словесно формулира правилата за действие със степени, например (в съвременната нотация):, и т.н.

По-късно дробни, както и отрицателни показатели се намират в „Пълна аритметика“ (1544) от немския математик М. Щифел и С. Стевин. Последният пише, че коренът на степента P от номера и може да се разглежда като степен и с дробна експонента .

Целесъобразността на въвеждането на нулеви, отрицателни и дробни експоненти и съвременни символи е описана подробно през 1665 г. от английския математик Джон Уолис. Неговата работа е завършена от И. Нютон, който започва систематично да прилага нови символи, след което те влизат в обща употреба.

Въвеждането на рационален показател е един от многото примери за обобщаване на концепцията за математическо действие. Степен с нулев, отрицателен и дробен показател се определя по такъв начин, че за нея да са приложими едни и същи правила на действие, които се извършват за степен с естествен експонент, т.е. степен се запазват, а именно:

Новата дефиниция на степен с рационален експонентен показател не противоречи на старата дефиниция на степен с естествен степенен показател, т.е. естествен експонент. Този принцип, наблюдаван при обобщаване на математически понятия, се нарича принцип на постоянството (запазване, постоянство). Той е изразен в несъвършена форма през 1830 г. от английския математик Дж. Паун, напълно и ясно е установен от немския математик Г. Ханкел през 1867 г. Принципът на постоянство се спазва и при обобщаване на понятието за число и разширяването му към понятието реално число, а преди това - с въвеждането на понятието умножение с дроб и т.н.

Функция на захранването и графичен решаване на уравнения и неравенства

Благодарение на откриването на метода на координатите и аналитичната геометрия, започнете от 17 век. стана възможно общоприложимо графично изследване на функциите и графично решение на уравнения.

Експоненциално функция е функция на формата

, (един)

където α е постоянно реално число. В началото обаче се ограничаваме само до рационални стойности на α и вместо равенство (1) пишем:

, (2)

Където - рационално число. Съответно за и по дефиниция имаме:

График първата от тези функции на равнината е права линия, успоредна на оста О, а втората е ъглополовящата на 1-ви и 3-ти координатен ъгъл.

Когато графиката на функциите е парабола . Декарт, който обозначава първия неизвестен чрез z, второ - чрез в, трето - чрез х:, написа уравнението на параболата, както следва: (z- абсциса). Често използва параболата за решаване на уравнения. За решаване например на уравнението от 4-та степен

(3)

Декарт използва заместване

(4)

има квадратно уравнение с две неизвестни:

(пет)

представляващ кръг в една равнина (zx) s парабола (4). По този начин Декарт, представяйки второто неизвестно (х), разделя уравнение (3) на две уравнения (4) и (5), всяко от които представлява определен локус от точки. Ординатите на точките на тяхното пресичане дават корените на уравнението (3).

„Веднъж кралят реши да избере първи помощник от своите придворни. Той заведе всички до огромен замък. „Който първо го отвори, ще бъде първият помощник.“ Никой дори не е пипал замъка. Само един везир излезе и бутна ключалката, която се отвори. Не беше заключено.

Тогава царят каза: "Ще получите тази позиция, защото разчитате не само на това, което виждате и чувате, но разчитате на собствените си сили и не се страхувате да направите опит.".

И днес ще се опитаме, опитаме се, за да стигнем до правилното решение.

1. Каква математическа концепция са думите, свързани с:

Какви думи можете да комбинирате:

Нерационално (реално)

Формулирайте темата на урока. (Степен с валидна степен)

- повтаряне на свойствата на степента

- обмислете използването на степенни свойства при изчисления и опростяване на изрази

- развитие на изчислителни умения.

И така, p, където p е реално число.

Дайте примери (изберете от изрази 5 –2, 43,) градуса

- с естествен показател

- с цял индикатор

- с рационален показател

- с ирационален индикатор

За какви стойности на a изразът има смисъл

a n, където n (a - всяко)

a m, където m (и не е равно на 0) Как да преминем от степен с отрицателна степен до степен с положителна степен?

, където p, q (a> 0)

Какви действия (математически операции) могат да се извършват със степени?

При умножаване на градуси с равни основи

Базите се умножават, но индикаторът остава същият

При разделяне на градусите с равни основи

Базите са разделени, но индикаторът остава същият

При повишаване на степен до степен

Базата остава същата, а показателите се умножават

При умножаване на градуси с равни показатели

Основата остава същата и стойностите се приспадат

При разделяне на степени с равни показатели

Основата остава същата и индикаторите се сумират

„Музиката може да повдигне или успокои душата,

Рисуването е приятно за окото,

Поезия - събуждане на чувства,

Философия - да задоволи нуждите на ума,

Инженеринг - за подобряване на материалната страна на живота на хората,

И математиката е способна да постигне всички тези цели "

- Така каза американският математик Морис Клайн.

Домашен тест "Степен с валиден индикатор".

Вариант №1 [Вариант №2].

2) Опростете израза за a

;

3) Намалете фракцията

4) Сравнете числата и