Сферично движение на твърдо тяло

Помислете за движението на тяло, една от точките на което остава неподвижно по време на цялото движение. С това движение всички останали точки на тялото се движат по сферични повърхности, чиито центрове съвпадат с неподвижна точка. Това движение се нарича сферично движение на твърдо тяло.

Сферично движение на твърдо тяло - движение, при което скоростта на една точка на тялото е нула, а останалите точки се движат по сферични повърхности, чиито центрове съвпадат с тази неподвижна точка.

Пример за сферично движение на тялото е движението на върха с фиксирана точка O1 (фиг. 2.51).

За определяне на положението на тялото във всеки момент от времето се използват две референтни системи: стационарна референтна рамка O1X1Y1Z1 и подвижна референтна рамка OXYZ, която е здраво фиксирана към тялото. В този случай референтната точка на NSL съвпада с референтната точка на NSO.

На фиг. 2.51 стрелки показват положителните посоки на ъглите Ψ, φ и θ. Нека разгледаме по-подробно реда на преброяване на тези ъгли. Равнината OXY на движещата се рамка OXYZ се пресича с равнината O1X1Y1 на фиксираната рамка O1X1Y1Z1 по линията O1L. Тази линия се нарича ос на възлите. Въвеждаме единичния вектор R, насочени от точка O1 към точка L на оста на възлите. Единични вектори iедин, стр лежат в хоризонталната равнина O1X1Y1 и образуват ъгъл Ψ, чиято стойност зависи от времето. Ψ = f1 (t). Положителната посока на отчитане на ъгъла Ψ се определя от правилото: поглед към вектора к1, векторно въртене i1 към вектор R трябва да се вижда, че върви обратно на часовниковата стрелка.

Единични вектори кедин, к образуват равнина, в която се намира ъгълът θ, който също зависи от времето. θ = f2 (t). Положителната посока на отчитане на ъгъла θ се определя от правилото: поглед към вектора i, векторно въртене к1, към вектора к трябва да се вижда, че върви обратно на часовниковата стрелка.

Единични вектори R, i образуват равнина, в която лежи ъгълът φ, чиято стойност зависи от времето. φ = f3 (t). Правилото за положителната посока на отчитане на ъгъла φ: поглед към вектора j, векторно въртене R към вектор i трябва да се вижда, че върви обратно на часовниковата стрелка.

Наричат се и ъглите Ψ, θ, φ Ъгли на Ойлер:

ъгъл Ψ - прецесионен ъгъл;

ъгъл θ - нутационен ъгъл;

ъгъл φ - ъгъл на правилно завъртане.

Тъй като положението на тялото с една неподвижна точка се определя от три ъглови ъгъла, т.е. три параметъра, то има три степени на свобода.

По този начин сферичното движение на тялото се описва с три уравнения на движение:

За сферично движение широко се използва теоремата на Ойлер-Д'Аламбер.

Твърдо тяло, което има една неподвижна точка, може да се премести от едно положение в друго, като се завърти около ос, минаваща през неподвижна точка (фиг. 2.52).