ПОЛОЖИТЕЛНО ОБЯЗВАНЕ

обобщение на понятието делител с положителна степен на повърхността на Риман. Холоморфен векторен пакет En над сложното пространство Xnaz. положително (обозначено с E> 0), ако в E има такава ермитова метрика з, каква функция


на строг псевдоконвекс извън нулевата секция. Ако х - колектор, тогава условието за положителност се изразява чрез кривината на метриката з. А именно, форма на кривина на метриката h в снопа E, съответства ермитовата квадратна форма W на X със стойности в сноп Herm E на ермитовите ендоморфизми на снопа Е., Условието за положителност е еквивалентно на факта, че Wх(u) - положително определен оператор в Д х за всякакви и всякакви ненулеви

В случая, когато Е. - сглобете в сложни линии над колектор х, условието да бъде положителен е еквивалентно на положителната определеност на матрицата

,

Където z1,. ... ., zn - локални координати на X, h> 0 е функция, която дефинира ермитовата метрика при локалната тривиализация на пакета. Ако X е компактен, тогава снопът в сложни линии En над X е положителен тогава и само ако Класът на Жен с 1 (E). Съдържа затворена форма на формуляра


където || удар || е положително определена ермитова матрица. По-специално, ако х - е повърхност на Риман, след което снопът е свършил х. делител на степента д, е положително, ако и само ако d> 0. В случая, когато Е. - пакет от ранг> 1 върху многообразие X с измерение> 1; ние също така разглеждаме следния по-тесен клас на P.R .: пакетът се нарича. положително в смисъла на Накано, ако съществува на Е такава ермитова метрика з, че ермитовата квадратна форма H на снопа, даден от формулата


където, е положително определено. Примери: допирателен пакет до проективно пространство P n положителен, но при n> 1 не е положителен по смисъла на Nakano; сглобете в сложни редове P n, дефиниран от хипер-тиня, положителен.

Всеки пакет от фактор на положителен векторен пакет е положителен. Ако НЕЯ " - положителни (положителни в смисъла на Nakano) снопове, тогава те също са положителни (положителни в смисъла на Nakano).

Понятието "P. p." е въведена във връзка с Теоремата на Кодайра изчезва за случая на снопове в сложни линии и след това се обобщава на произволни снопове. Малко по-късно, във връзка с въпроса за съществуването на вграждане в проективно пространство, бяха разграничени понятията за слабо положителни и слабо отрицателни снопове.

Извиква се холоморфен векторен сноп от En върху компактно комплексно пространство X. слабо отрицателно, ако нулевата му секция има строго псевдоизпъкнал квартал в Е., това е изключителен аналитик. много. Пачка Enaz. слабо положителен, ако конюгираният пакет E * слабо отрицателен. В случая, когато х - Риманова повърхност, концепцията за слабо положителна и P. r. съвпадат [5]. В общия случай слабата позитивност следва от позитивността; все още не са известни примери за слабо положителни, но не положителни снопове (1983).

Слабата положителност на снопа е еквивалентна на всяко от следните свойства: за всеки кохерентен аналитичен. има такива m0> 0, при което лъчът се генерира от глобални секции; за всеки последователен аналитичен. има точка на X такава, че


за всички (вж. [3], [4]). Тук обозначаваме снопът от микроби от холоморфни секции на снопа Е. Следователно слабо положителните пакети са подобни, изобилни векторни снопове от алгебричен. геометрия и понякога се нарича. достатъчно аналитични снопове. Слабо положителният пакет над пространство X естествено определя вграждане на пространство X в Grassmann колектор и по този начин в проективно пространство.

Понятията за положителни, отрицателни, слабо положителни и слабо отрицателни снопове могат да бъдат естествено обобщени за случая на линейни пространства върху сложно пространство X (вж. Аналитичен пакет вектор).

Вижте също Отрицателен пакет.

Осветена.: [1] Уелс Р., Диференциално смятане на сложни колектори, прев. от англ., М., 1976; [2] Yazhen Sheng-shen, Сложни колектори, прев. от английски, М., 1961; [3] Резултати от науката и технологиите. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 93-171; [4] Шнайдер М., "Abhandl. Math. Semin. Univ. Hamburg", 1978, Bd 47, S. 150-i70; [5] Umemura, N., "Nagoya Math. J.", 1973, v. 52, стр. 97-128. А. Л. Онищик.