Основи на специалната теория на относителността

Въпроси и задачи на ниво

Само в специалната теория на относителността инерционен референтна рамка, т.е. тези, при които законът на инерцията е изпълнен и скоростта на светлината във вакуум е универсална константа.

Постулати на теорията на относителността

Първи постулат: законите на физиката имат еднаква форма във всички инерционни референтни рамки. Това обобщение на принципа на относителност на Нютон към законите не само на механиката, но и на всички други области на физиката се нарича Принципът на относителността на Айнщайн.

Втори постулат: светлината се разпространява във вакуум с определена скорост c, независимо от скоростта на източника или наблюдателя. Според специалната теория на относителността (SRT) скоростта на светлината във вакуум е абсолютна стойност и такива абсолютни понятия от гледна точка на класическата механика на Нютон като дължина и време са станали относителни.

От постулатите на SRT следва, че скоростта на светлината във вакуум е максимално възможната. Никакъв сигнал, никакъв ефект на едно тяло върху друго не може да се разпространява със скорост, надвишаваща скоростта на светлината във вакуум.

Релативистична дилатация на времето

Където ° С Е скоростта на светлината във вакуум. Време т0, измерено от часовника в покой спрямо дадено тяло, се нарича собствено време. Винаги е по-малко от времето, измерено от движещ се часовник: т0 л.

Където Е.0 = mc 2 - енергия на тялото в покой.

Енергия, инерция и маса. За свободна частица Е. 2 = стр 2 ° С 2 + м 2 ° С 4 .

Когато телесното тегло се промени от Dм освобождава се еквивалентната енергия D Е. = D mc 2 .

Примери за решаване на проблеми

Задача 1. Две частици се движат във вакуум по права линия една към друга със скорости 0,5 с и 0.75 с. Определете относителната им скорост.

Замествайки числовите стойности, имаме:

Проблем 2. Животът на p-мезон в свързаната с него референтна рамка е 2.6 • 10 –8 s. Определете продължителността на живота на p-мезона за наблюдателя, спрямо който той се движи със скорост 0,99с.

Задача 3. Твърд прът AB дължина л0 = 1 м почива в системата К “(фиг. 2). Прътът е разположен така, че да прави ъгъл j 0 = 45 ° с оста х ". Определете дължината л и ъгълът j в системата К, ако скоростта v системи К 'относително К е равно на 0,8 с.

Ако отсечката от линията, представляваща лентата, се разлага на два компонента, успоредни на осите х 'и z 'съответно дължините на нейните компоненти, измерени в системата К 'ще бъде равно на D х '= л0 cos j 0, D z'= л0 sin j 0. При преминаване от системата К'да се К вертикалната компонента е перпендикулярна v и не изпитва никакво свиване, а хоризонталният компонент, успореден v, се свива. Тогава:

Дължина на пръта, измерена от наблюдател от К, ще бъде равно на:

Замествайки числовите стойности на величините, получаваме:

За да определим ъгъла j, използваме релацията:

Задача 4. Протонът се движи със скорост 0,75 с. Определете енергията му в покой, общата енергия и кинетичната енергия.

Енергия за почивка Протонът се определя по формулата на Айнщайн: Е.0 = mc 2 .

Обща енергия протон:

В релативистката механика, кинетична енергия Е.към частица се определя като разликата между общата енергия Е. и енергия за почивка Е.0 от тази частица: Е.k = Д - Е0. Замествайки числовите стойности на величините, получаваме:

E0 = 1,67 • 10 –27 kg • (3 • 10 8) 2 m 2/s 2 = 15 • 10 –11 J.
E = 2,52 • 10 –27 kg • (3 • 10 8) 2 m 2/s 2 = 22,7 • 10 –11 J.
Eк = 22,7 • 10 –11 J - 15 • 10 –11 J = 7,7 • 10 –11 J.

35. Определете скоростта на частицата, ако общата й енергия е Е., и енергия за почивка Е.0.
36. Излъчваща мощност на Слънцето 3.9 • 10 23 kW. Определете еквивалентното намаление на масата на Слънцето за една секунда за дадено излъчване.