Определяне на ъгъла на наклон с акселерометър

Определянето на ъгъла на наклон на различни обекти спрямо земното гравитационно поле се извършва с инструмент, наречен инклинометър. Има няколко физически принципа, въз основа на които може да се създаде инклинометър. Най-често наклонът се определя, като се използва гравитацията на Земята, геомагнитното поле, жироскопският ефект или се използват косвени измервания. Всеки от тези принципи има своите плюсове и минуси.

Нека анализираме определянето на ъгъла на наклон, използвайки силата на гравитацията на Земята. Ако единствената сила, действаща върху обект, е силата на гравитацията, тогава може да се използва акселерометър MEMS (например LIS3LV02DL) за определяне на ъгъла на статичен наклон, устройство, което измерва проекцията на ускорението (суперпозиция на собственото ускорение на акселерометъра) и гравитационния вектор) върху неговата чувствителна ос. Ъгълът на наклон се определя от измерената проекция.

На практика, освен гравитационната сила, върху обект действат най-често други сили, причинени от въртене, разклащане и др. Тъй като силата на гравитацията е постоянна, всички допълнителни сили, действащи върху обекта, ще променят изхода на акселерометъра и следователно ще се появи грешка при изчисляването на ъгъла на наклона. Чрез прилагане на предварителна обработка на изходния сигнал на акселерометъра е възможно да се сведе до минимум влиянието на други сили, но това ще доведе до забавяне на изхода на действителната стойност на ъгъла.

Едноосен акселерометър

Като начало разгледайте идеалния случай, в който оста X на обекта винаги е в равнината на гравитацията. Използвайки училищния курс по елементарна тригонометрия, получаваме израз за изчисляване на проекцията на силата на тежестта върху оста X:

(един)

където е ъгълът между оста на акселерометъра и хоризонта. Обикновено хоризонтът се приема като равнина, ортогонална на силата на гравитацията (Фигура 1). Поради факта, че изходната стойност на акселерометъра е пропорционална на синуса на ъгъла на наклона в гравитационното поле, за да определим ъгъла на наклона, получаваме формулата:

(2)

Нека изучим естеството на зависимостта на проекцията от ъгъла на наклона. По дефиниция чувствителността на инклинометър се изразява като съотношението на промяната в изходния му сигнал към свързаната промяна в ъгъла. В едноосен случай, ако ъгълът на наклона е близо до 90 °, голяма промяна в ъгъла води до малка промяна в измереното ускорение. По този начин чувствителността при измерване на ъгъла на наклона ще клони към нула, когато ъгълът се приближава до 90º.

Важна характеристика на инклинометъра е неговият праг на чувствителност. Тази характеристика определя минималната разлика между два ъгъла, които инструментът може да измери. Прагът на чувствителност на акселерометъра е постоянна стойност, което означава, че за инклинометър той трябва да се променя подобно на неговата чувствителност: най-добрата стойност е в близост до ъгъла на наклон 0º, а най-лошата при 90º.

Как да изберем акселерометър, който ще ни позволи да получим желания праг на чувствителност на инклинометъра при даден диапазон от измерени ъгли? Акселерометърът трябва да определи количеството, с което се променя проекцията на гравитационната сила, когато наклонът се промени с ъгъл, равен на прага на чувствителност на инклинометъра. Разликата между двете показания на акселерометъра при промяна на ъгъла на наклона се представя чрез формулата:

(3)

където е текущият ъгъл и е нарастването на ъгъла. Нека да изградим зависимостта на разликата от ъгъла на наклона и големината на приращението (Фигура 2). Изградените криви могат да се използват допълнително за определяне на минимално необходимата разделителна способност на акселерометъра, достатъчна за получаване на определения праг на чувствителност. Графиката показва, например, за да се получи прагът на чувствителност, равен на 0,5º в обхвата на измерените ъгли от ± 55º, е необходимо да се избере акселерометър с разделителна способност най-малко 5 mg/LSB.

Постигането на висока разделителна способност в широк обхват на измерване, в едноосен корпус, е възможно само с използването на акселерометър с висока разделителна способност. В допълнение, такава схема не може да работи в пълния диапазон от ъгли 0º-360º, тъй като синусовите стойности са еднакви за ъгли Nº и 180º-Nº.

Двуосен акселерометър

Въвеждането на допълнителна ос на чувствителност y, ортогонална на оста x и разположена също в равнината на действие на гравитационната сила, ще помогне да се отървете от изброените недостатъци (Фигура 3).

Подобно на ситуацията с един сензор, стойността на ускорението, измерена от акселерометъра по оста X, ще бъде пропорционална на синуса на ъгъла на наклона, а стойността на ускорението, измерена от акселерометъра по оста Y, ще бъде пропорционална на косинуса на ъгъл на наклон. От свойствата на функциите на синус и косинус следва, че докато чувствителността по едната ос ще намалее, тя ще се увеличи по другата. Ъгълът на наклона може да бъде изчислен по следната формула:

(4),
(пет)

За разлика от едноосния случай, използването на проекционното съотношение за изчисляване на ъгъла на наклона прави определянето на аналитичния праг предизвикателство. Като се има предвид, че чувствителността на едната ос се увеличава, докато на другата тя намалява, можем грубо да разгледаме цялостната чувствителност като постоянна стойност. Това поведение на характеристиката значително опростява избора на акселерометър с необходимата разделителна способност. Изчисляването на прага на чувствителност, извършено за един ъгъл, ще бъде валидно за целия интервал от измерени ъгли.

Всяко наклоняване извън оста ще доведе до значителни грешки при измерване на наклона с едноосен акселерометър. Добавянето на допълнителна ос на чувствителност позволява доста точни резултати, дори ако има наклон по третата ос. Това се дължи на факта, че ефективната чувствителност на инклинометъра е пропорционална на квадратния корен от сумата на квадратите на проекциите на гравитационната сила върху чувствителните оси.

Когато силата на гравитацията действа само в равнината XY, стойността на ускорението, която ще измери акселерометърът, ще бъде строго равна на 1g. Накланянето в равнината XZ или YZ ще намали измереното ускорение, което от своя страна ще намали чувствителността на инклинометъра. Въпреки това все още можете да получите точни резултати, свързани с ъгъла на наклон в равнината XY. Тази аргументация е валидна само за малки ъгли на наклон в равнините XZ и YZ. С увеличаване на ъгъла на наклон влиянието на гравитацията върху осите X и Y ще намалее, в резултат на което изобщо ще бъде невъзможно да се изчисли ъгълът на наклон.

В допълнение, допълнителната ос ни дава възможност да измерваме ъгли в диапазона от 0-360 градуса. Това се постига чрез промяна на знака в зависимост от принадлежността на ъгъла към един или друг квадрант.