Метод за измерване на дължината на линията

Употреба: отнася се до измервателна технология и може да се използва в промишлеността, ежедневието и научните изследвания. Същност: метод за измерване на дължината на сегмент (разстояние) е предназначен за измерване на дължини с почти неограничена стойност, изискващи повишена точност на измерване в условия, които затрудняват използването на микрометрично оборудване или нониусни везни, както и при тяхно отсъствие. Методът се различава от известните по това, че като стандарт за измерване е избран сегмент, чиято дължина надвишава дължината на измерения сегмент и е равна на 2 n стандартни мерни единици. Процесът на измерване се свежда до последователно сравнение със стандарт за измерване на удвоената дължина на измерения сегмент или удвоен положителен остатък, получен от резултатите от сравнението. Въз основа на резултатите от сравнението се формира кодова последователност, в която при получаване на положителен остатък се фиксират символите "1", а при отрицателни се получават символите "0", докато удвоеният сегмент или остатък е отново се удвои. В резултат на m удвояване и сравняване със стандарта се оформя m-битов двоичен код, в който първите n символа определят целочислената част от броя единици дължина, които се вписват в измерения сегмент, останалите m - n символи - дробната част от броя на мерните единици, в която числителят е двоичен код на останалите m - n знака, а числителят е числото 2 mn .

Известни методи за измерване на дължината на сегмент (разстояние), базирани на сравняване на дължината на измерения сегмент с референтен сегмент и неговите дялове, взети като мерна единица, например градуирана линийка или измервателна лента могат да се използват като справка [1] Също така е известен метод за измерване на дължина чрез комбиниране на компас с краищата на измерения сегмент и прехвърляне на дължината, зададена на компаса, в измервателна скала с отчитане на нониуса [2] Известните методи са прости, относително удобно, но тяхната точност е ограничена от цената на най-малкия дискретен градуиран владетел или точността на скалата на нониуса.

Методът се състои в това, че за измерване се използва стандарт за дължина, който надвишава дължината на измерения сегмент (разстояние) и е равен на 2 n измерени единици за дължина, взети като мерна единица, например милиметри или метри, n е положително цяло число. Същността на метода е, че измереният сегмент с дължина се удвоява и след това се открива разликата между удвоения сегмент и стандарта. В зависимост от знака на получената разлика се фиксира символът "1" (за положителна разлика) или "0" (за отрицателна разлика). След това, когато се получи положителна разлика (удвоеният сегмент е по-голям от референтния), тогава самата разлика се удвоява и отново се сравнява с референтната с фиксиране на следващия символ "1" с положителна разлика. Ако при първоначалното удвояване на сегмента разликата се окаже отрицателна (удвоеният сегмент е по-малък от стандартния), удвоеният сегмент се удвоява отново и отново в сравнение със стандарта и символът "0" е фиксиран. Ако ново сравнение покаже превишението на стандарта над удвоения сегмент, тогава символът "0" отново е фиксиран и удвояването се повтаря. Удвояването продължава, докато разликата между отново удвоения сегмент и стандарта отново е положителна. Когато се достигне положителна разлика, символът "1" се фиксира и новополучената положителна разлика се удвоява допълнително. Тази процедура на удвояване и сравняване със стандарта, с фиксиране на символите "1" или "0", в зависимост от резултатите от сравнението, се повтаря, докато се получи необходимата точност на измерване, или спира, когато се достигне нулева разлика.

Последователността от символи "1", "0", получена в резултат на последователни удвоявания и сравнения със стандарта, ще бъде m-битов двоичен код, в който първите n символа определят целочислената част от числото, която определя дължината на измерения сегмент, изразен в единици от дължината на измерения стандарт. Останалите m n символа изразяват дробната част на мерната единица. В този случай числителят на тази дроб е числено равен на двоичното число на останалите m n символи, а знаменателят е числото 2 m-n .

Предложеният метод се изпълнява, както следва.

Измереният сегмент с неизвестна дължина Lx се полага с компас на права линия два пъти чрез завъртане на крака. Полученият сегмент се сравнява със стандартния Le, предварително заделен на същата права линия. Ако удвоеният сегмент се окаже по-голям от дължината на стандарта, символът "1" е фиксиран и с помощта на компас се измерва разликата между удвоения сегмент и еталона, който след това се удвоява отново с помощта на компас по същия начин, както при първоначалното удвояване на сегмента. Ако по време на първоначалното удвояване на сегмента стандартът надвиши удвоения сегмент, тогава удвоеният сегмент се удвоява отново и символът "0" е фиксиран. Ако стандартът отново надвиши многократно удвоения сегмент, тогава символът "0" отново се фиксира и удвояването се повтаря. Такова удвояване с фиксиране всеки път, когато символът "0" се повтаря, докато след следващото удвояване стандартът не е по-малък от удвоения сегмент. В този случай символът "1" е фиксиран съответно и с помощта на компас положителната разлика се удвоява отново и се сравнява със стандарта и фиксира съответния символ според резултатите от сравнението, подобна процедура на удвояване, сравняване със стандарта и фиксирането на съответния символ според резултатите от сравнението продължава, докато се получи нулева разлика или се прекъсне, ако броят на измерванията осигурява необходимата точност на измерване на сегмента. Измерването трябва да бъде поставено на пауза, ако двоичният цифров код започне да се повтаря периодично, което показва, че крайният резултат изглежда като периодична дроб.

Проведени по този начин, m последователни процедури на удвояване, сравнение със стандарта и фиксиране на съответните символи правят възможно формирането на двоично число, чиято числова стойност съответства на дължината на сегмента в избраните единици. В този случай първите n знака образуват целочислената част на числото, изразяваща дължината на измерения сегмент, а останалите mn знаци образуват дробната част на същия номер, чийто числител е двоично число от останалите mn знаци, и знаменателят е числото 2 mn .

Ще покажем правилността на предложения метод за измерване на дължина, като използваме конкретен цифров пример.

Нека сегментът Lx0, дължината на който трябва да се определи, е равен на: Lx0 102,85 см. Нека извършим числени манипулации върху тази стойност Lx в съответствие с правилата на предложения метод, за да получим крайния резултат във формата на двоичен код, съответстващ числово на стойността Lx.

За целта изберете стандарт на дължина според условието Le> Lx. За нашия случай подходящ стандарт може да бъде стойността Le 128 2 7 cm (въпреки че по принцип може да има всеки друг, който отговаря на условието Le> Lx).

Нека извършим поредица от последователни операции за удвояване на стойността Lx, като сравняваме с избрания стандарт и фиксираме съответните символи "0" или "1" според резултатите от сравнението.

1. Правим първото удвояване. 102,85x2 205,7 (пропускаме измерението в изчисленията). Сравнете със стандарта: 205,7 128 77,7. Тъй като остатъкът е положителна стойност (Lx1> 0), ние фиксираме символа "1".

2. Удвояване на остатъка и отново сравняване със стандарта. 77,7x2 128 27,4 (Lx2> 0) фиксирайте символа "1".

3. Удвояване на новия баланс и сравняване със стандарта. 27,4x2 128 (Lx3 0) "1" 6. 91,2 x 2 128 54,4 (> 0) "1" 7,54,4 x 2 128 0 "1" 9. 89,6 x 2 128 51, 2> 0 "1" 10,51. 2 x 2 128 0 "1"
12,76,8 x 2 128 25,6> 0 "1"
13,25,6 x 2 128 0 "1"
16,76,8 x 2 128 25,6> 0 "1"
17,25,6 x 2 128 7). Ncell 2 6 + 2 5 + 0 + 0 + 2 2 + 0.

Ncell 64 + 32 + 4 + 2 102. Ncell 102 cm
Определете дробната част на числото, според условието, състоящо се от числителя, който включва останалите 6 знака, т.е. число: 110110, а знаменателят равен на 2 6 64. Намерете числителя: 2 5 + 2 4 + 0 + 2 2 + 2 + 0 54.

Изчисляваме дробната част на желаното число: Ndr 54/64 0.84375 cm
Така числовата стойност на необходимата стойност е:
N Ncell + Ndr 102 + 0,84375 102,84375 см; Lx N 102,84375 cm.

Нека намерим грешката при изчисляването на измерената стойност Lx, като я сравним с истинската стойност Lx0. Намерете разликата Lx = Lx0-Lx.

Относителната грешка ще бъде равна на: .

И така, дадения цифров пример показва, че предложеният метод за измерване на дължината дава не само коректни резултати, но и много висока точност на самите измервания.

Очакваният положителен ефект, по мнение на заявителя, е следният: методът дава възможност да се измери дължината, като се използва само един стандарт за дължина, надвишаващ дължината на измерения сегмент, следователно методът е прост и универсален; точността на метода е ограничена само от случайни методологични грешки и следователно броят на манипулациите (удвояванията) практически не влияе върху точността на крайния резултат от измерването; методът елиминира появата на големи грешки в измерванията на дължината, тъй като се основава на принципа на дискретно филтриране на желаната стойност, т.е. на принципа "повече е по-малко", а не "равно". В този случай вероятността от поява на груби грешки при измерване по предложения метод намалява към най-значимите битове от двоичното число, което определя дължината на измерения сегмент (разстояние).

Метод за измерване на дължината на сегмент, който се състои в това, че измереният сегмент се сравнява с референтен сегмент и неговите дялове, взети като мерна единица, характеризиращ се с това, че измерването се извършва с помощта на измерен стандарт, който надвишава дължина на измерения сегмент и се избира от условието, че е равна на 2 n мерни единици, в този случай измерването се извършва чрез последователно сравняване на измервателния стандарт с удвоената дължина на измерения сегмент и в случай на получаване положителна разлика между удвоената дължина на сегмента и измерения стандарт, символът "1" е фиксиран, а в случай на отрицателна - символа "0", тогава в случай на положителна разлика тази разлика се удвоява и в случай на отрицателна разлика първоначалната удвоена стойност се удвоява отново, след което отново се извършва сравнението със стандарта и символите "0" или "1" отново се фиксират в съответствие с горните правила, последователността "0" и така полученото "1" образува двоичен код, в който са дефинирани първите n знака разделете дължината на измерения сегмент, изразена в цели единици от референтната дължина, останалите mn символи образуват дробната част на единицата от референтната дължина, в която числителят е равен на двоичното число, образувано от кода от последния mn символи, а знаменателят е 2 m - n, където m е общият брой извършени удвоявания.