Метод за глобална оптимизация, основан на селективно осредняване на координати, подчинено на ограничения Текстът на научната статия по специалността "Теория на математическия контрол. Оптимален контрол"

Представени са идеите за проектиране на алгоритми за недиференцирана глобална оптимизация, които се основават на: разделяне на времето на пробни и работни стъпки, селективно осредняване на координати въз основа на резултатите от пробни движения, адаптивно преструктуриране на размерите на правоъгълна област на пробни движения, и като се вземат предвид ограниченията на типа неравенства и вида на равенствата.

Глобален метод за оптимизация, основан на селективна координация на осредняване с ограничения

Описани са идеи за проектиране на недиференцируеми алгоритми за глобална оптимизация, които се основават на: разделяне във времето на изследователски стъпки и стъпки на шаблона, селективно осредняване на координатите върху резултатите от тестовите движения, адаптивна реконструкция на размера на правоъгълната област на тестовите движения като се вземат предвид ограниченията под формата на неравенства и равенства. Ограниченията за неравенство са по-малко рестриктивни от ограниченията за равенство. Ако има само ограничения на неравенството и доста широк възможен регион, може (преди всяка работна стъпка) да се приложи относително просто процедурата за поставяне на точките за вземане на проби в допустимия регион. В други случаи се използват наказания. Точките за вземане на проби с са равномерно разположени в правоъгълна област, центрирана в точката, от която алгоритъмът изпълнява стъпката на шаблона. Повечето от точките за вземане на проби (или всички) са извън допустимата зона. За тези точки се формират наказания. Те са два вида: 1) изчисляването на нормализираните стъпки на ядрото, изградени под формата на продуктови ядра за функция, която трябва да бъде сведена до минимум, за функции с нарушени неравенства и за модули на всички функции с ограничения на равенството, и 2) минимизиране на наказателна функция. В тестовите точки наказателната функция има няколко форми, изградени върху комбинации от операции за максимизиране и сумиране. Във всички глобални алгоритми за оптимизация трансформациите на оптимизирани функции и функции на ограничения се извършват за безразмерни променливи. Това увеличава точността и намалява броя на регулируемите параметри в алгоритмите. Скоростта на конвергенция на алгоритъма е доста висока: 5-12 стъпки на шаблон при отсъствие и при наличие на допълнителен шум с висока интензивност за оптимизирани функции.

Текст на научната работа на тема "Методът за глобална оптимизация, основан на селективно осредняване на координати, подлежащи на ограничения"

БЮЛЕТИН НА ТОМСКИЯ ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ

2013 Управление, компютърни технологии и информатика № 1 (22)

ГЛОБАЛЕН МЕТОД ЗА ОПТИМИЗАЦИЯ,

БАЗИРАНИ НА СЕЛЕКТИВНИ СРЕДНИ КООРДИНАТИ, ПРИ НАЛИЧИЕТО НА ОГРАНИЧЕНИЯ

Представени са идеите за проектиране на алгоритми за недиференцирана глобална оптимизация, които се основават на: разделяне на времето на пробни и работни стъпки, селективно осредняване на координати въз основа на резултатите от пробни движения, адаптивно преструктуриране на размерите на правоъгълна област на пробни движения, и като се вземат предвид ограниченията от типа неравенства и вида на равенствата.

Ключови думи: глобална оптимизация, селективно усредняване на координати, ограничения на неравенството и равенството.

За разлика от алгоритмите на метода на стохастичната апроксимация, значителен напредък в проектирането на алгоритмите за глобална оптимизация е осъзнаването на факта, че за по-гарантирано движение към глобалния екстремум е необходимо да се осредни оптимизираната функция за цялата посочена регион, където трябва да се търси екстремума. На това се основават подходите на А. А. Красовски, А. И. Каплински, А. И. Пропой. Авторите използват потенциални характеристики.

Решаваме проблема за намиране на глобалния минимум на функция при промяна на непрекъснати променливи в допустимата област:

1. Метод за синтез на алгоритми за глобална оптимизация

Въведете последователност от непрекъснати, положителни в R + функции, така че за всеки y-r <