Материал за подготовка за изпита (GIA) по геометрия (клас 11) по темата:
Тема 37. ОКОНЧАТЕЛЕН КОНТРОЛ НА ТЕМИ 34-36: "РЕШЕНИЕ НА ПЛАНИМЕТРИЧНИ И СТЕРЕОМЕТРИЧНИ ПРОБЛЕМИ"

Неотложна задача днес е качествената подготовка на студентите за държавното окончателно сертифициране (GIA) и единния държавен изпит (USE) по математика, както и на кандидатите за приемни изпити по математика в университети, проведени както под формата на писмен тестове и под формата на тестове.

Имайки дългогодишен положителен опит в подготовката на ученици и кандидати за изпити по математика, провеждани в различни форми, считам за целесъобразно да споделя своите разработки с всички заинтересовани от тях.

Тема 37. „Окончателен контрол по теми 34-36„ Решаване на контурни и стереометрични задачи “съдържа контролни работи, състоящи се от задачи с различно ниво на трудност. Материалът е предназначен за оценка на нивото на обучение на учениците по теми.

Материалът ще бъде полезен за учители в образователни институции в избираеми курсове и избираеми часове по математика за подготовка на учениците за държавния изпит и единния държавен изпит, кандидатите в подготовка за приемни изпити в университети.

Тема 37. Окончателен контрол по теми 34-36: "Решаване на контурни и стереометрични задачи"

Тест

1. Даден е равнобедрен триъгълник с основа 12 см и странична страна 18 см. Какви дължини трябва да се отделят от върха на триъгълника по страничните му страни, за да се свържат краищата им за получаване на трапец с периметър на 40 см?

2. Даден триъгълник със страни 10, 24 и 26. Двете по-малки страни са допирателни към окръжността, чийто център лежи от по-голямата страна. Намерете радиуса на окръжност.

3. Основите на трапеца са 4 см и 16 см. Намерете радиусите на кръговете, вписани в трапеца и описани около него, ако е известно, че тези кръгове съществуват.

4. Даден триъгълник, такъв че cm, cm, виж Изчислете в какво съотношение центърът на вписаната окръжност на триъгълник разделя ъглополовящата на ъгъл ?

5. От върха на острия ъгъл на ромба се извеждат перпендикуляри към правите линии, съдържащи страните на ромба, към които този връх не принадлежи. Дължината на всеки перпендикуляр е 3 см, а разстоянието между техните основи е см. Изчислете дължините на диагоналите на ромб.

6. В правоъгълен триъгълник ъглополовящата на остър ъгъл разделя противоположния крак на сегменти от 4 см и 5 см. Определете площта на триъгълника.

7. Основата на равнобедрения триъгълник е см, а медианата на страничната страна е 5 см. Намерете дължините на страничните страни. Отговор: 6 см.

8. Дадена точка на 7 см от центъра на окръжност с радиус 11 см. През тази точка е изтеглена хорда с дължина 18 см. Какви са дължините на сегментите, на които хордата е разделена на точка ?

Отговор: 12 см и 6 см.

9. Намерете радиуса на окръжност, описана около правоъгълен триъгълник, ако радиусът на кръга, вписан в този триъгълник, е 3 см, а един от катетите е 10 см.

10. Диагоналът на равнобедрен трапец разделя своя тъп ъгъл наполовина. По-малката основа на трапеца е 3 см, периметърът е 42 см. Намерете площта на трапеца.

11. Намерете площта на трапец, чиито диагонали са 7 cm и 8 cm, а основите са 3 cm и 6 cm.

12. Две допирателни към окръжността се пресичат под ъгъл 60 0. Намерете разстоянието от точката на тяхното пресичане до центъра на окръжността, ако радиусът е 2 cm.

13. От една точка извън кръга се изчертава допирателна и секуща линия към този кръг. Допирателната линия е по-голяма от вътрешната и външната част на сексанта съответно с 2 см и 4 см. Намерете дължината на сексанта.

14. Секантът отрязва дъгата, съдържаща 112 0. Допирателната точка на допир разделя дъгата в съотношение 3: 4. Определете ъгъла .

Задачи за тригонометрия.

1. В трапец по-малката основа е 2, съседните ъгли са 135 °. Ъгълът между диагоналите, обърнат към основата, е 150 °. Намерете площта на трапец.

2. Намерете косинуса на остър ъгъл на ромб, ако права линия, изтеглена през неговия връх, дели ъгъла в съотношение 1: 3, а противоположната страна в съотношение 3: 5.

Отговор:

3. В радиус на окръжност е вписан триъгълник, чиито върхове разделят окръжността на 3 части в съотношение 2: 5: 17. Намерете площта на триъгълник.

4. Равнобедрен трапец е описан около кръг с радиус. Страничната страна на трапеца прави ъгъл с голяма основа. Намерете радиуса на окръжност около трапец.

5. В равнобедрен триъгълник ъгълът в основата е. Височината, спусната до основата, е по-голяма от радиуса на вписаната окръжност с. Намерете радиуса на описаната окръжност.

Тест

1. Основата на пирамидата е правоъгълник със страни 9 и 12, а всички странични ръбове са 12,5. Намерете обема на пирамидата. Отговор: а) 240; б) 360; в) 36; г) 18; д) 180.

2. В правилна пресечена четириъгълна пирамида страните на основата са 8 и 2, а височината е 4. Намерете площта на страничната повърхност на пресечената пирамида.

Отговор: а) 16; б) 100; в) 168; г) 164; д) 64.

3. Радиусът на основата на конуса е 2, образуващата прави ъгъл 60 0 с основата. Намерете обема на правилна триъгълна пирамида, вписана в конус.

Отговор: а) 3; б) 8; на 6; г) 2; д) 1.

4. В триъгълна пирамида три лица са взаимно перпендикулярни и тяхната площ е 2, 4 и 9. Намерете обема на пирамидата.

Отговор: а); б) 1; в); д); д) 4 .

5. В правоъгълен паралелепипед площта на основата е 300, страничният ръб е 16. Площта на напречното сечение, изтеглена през краищата на три ръба, излизащи от един връх, също е известна: тя е равна на 250 паралелепипед.

Отговор: а) 3000; б) 2800; в) 4550; г) 5000; д) 4800 .

6. Полукълбото е вписано в конуса, така че основата му да лежи върху основата на конуса. Височината на конуса е 20, образуващата е 25. Намерете радиуса на полукълбата.

Отговор: а) 9; б) 12; в 3; г) 18; д) 11.

7. Височината на конуса е 20, а радиусът на основата е 17. Намерете площта на участъка, преминаващ през върха на конуса на разстояние 15 от центъра на основата на конуса.

Отговор: а) 100; б) 200; в) 340; г) 150; д) 170.

8. Височината на правоъгълния паралелепипед е 8 см, а двете страни на основата и диагоналът на паралелепипеда образуват аритметична прогресия с разлика 5 см. Намерете площта на основата на паралелепипеда.

Отговор: а) 160; б) 90; в) 176; г) 190; д) 170.

9. Основата на прав паралелепипед е успоредник, 4 страни на който са равни на 26 и 10, а синусът на ъгъла между тях е равен. Намерете площта на страничната повърхност на паралелепипед, ако обемът му е 40.

Отговор: а) 5; б) 7; в) 27; г) 29; д) 36 .

10. Прав конус е вписан в правилна шестоъгълна пирамида и около него е описан прав конус. Като се има предвид височината на пирамидата = 10 и радиусът на основата на описания конус = 6. Намерете разликата между обемите на описания и вписания конус.

Отговор: а) б); в) 12 г) 14 д) 15 .

единадесет. Страничната площ на правилна шестоъгълна призма с основна страна 6 е 288. Намерете диагонала на страничната повърхност.

Отговор: а) 6; б) 10; в 8; г) 14; д) 12.

12. Диагоналното сечение на правилна четириъгълна пирамида е равностранен триъгълник. Намерете страната на основата на пирамидата, ако нейният обем е 1 .

Отговор: а) 1; б) 2; в 3; д); д)

13. В топката е вписана права призма, в основата на която лежи правоъгълен триъгълник със страни 6 и 8. Намерете обема на топката, ако височината на призмата е 24.

Отговор: а) 576; б) 288 в) г) 225 д) 100

14. В основата на пирамидата лежи правоъгълник със страни 12 и 9. Намерете косинуса на ъгъла на наклона на страничния ръб към основата, ако всичките му странични ръбове са равни на 12,5.

Отговор: а) 0,8; б) 0,15; в) 0,28; г) 0,5; д) 0,6 .

15. В правилна четириъгълна пирамида тангенсът на ъгъла между апотемите на две противоположни лица е. Намерете стойността на равнинния ъгъл във върха на лицето на пирамидата.

Отговор: а) 25 °; б) 30 °; в) 45 °; г) 60 °; д) 75 °.

16. Ръбът на правилен тетраедър е равен на Определете радиуса на топката, чиято повърхност докосва всички ръбове на тетраедъра. Дайте отговора кога

Отговор: а) б) 2; в); г) 3; д) 1 .

17. В топката е вписана пирамида с височина 10, в основата на която има правоъгълен триъгълник с крака 6 и 8. Намерете радиуса на топката, ако е известно, че височината на пирамидата преминава през центъра на топката.

Отговор: а); б) 12,5; в) 6,25; д); д) 6.5.

18. В основата на права призма лежи правоъгълен триъгълник, в който сумата на катета и хипотенузата е 27, а ъгълът между тях е равен. През другия крак и върха на противоположния ъгъл на другата основа се изчертава равнина, образувайки ъгъл от 60 ° с основата. Намерете обема на една призма.

Отговор: а) 50; б) 60; в) 300; г) 450; д) .

19. Лицата на триъгълна пирамида са равни равнобедрени триъгълници. Ъглите на върха на всеки такъв триъгълник са 80 °, а основата му е 4. Определете обема и общата повърхност на пирамидата.

Отговор: а) б) в) г) д)

20. Равнина, перпендикулярна на диаметъра на топката, разделя диаметъра на части от 3 и 9 см. На какви части е разделен обемът на топката? В отговора посочете обема на по-голямата част.

Отговор: а) см 3; б) 45 см 3; в) 45 см 3; г) 60 см 3; д) см 3 .

21. Пресечен конус, чиито основни радиуси са 4 и 22 см, трябва да се превърне в еднакъв по размер цилиндър със същата височина. Какъв е радиусът на основата на цилиндъра?

Отговор: а) 25 см; б) 10 см; в) 12 см; г) 14 см; д) 20 см.

22. Височината на права триъгълна призма е 5 м, нейният обем е 24 м 3, а площите на лицата са свързани като 17:17:16. Намерете периметъра на основата.

Отговор: а) 3.4; б) 9,6; в) 9,8; г) 10; д) 10.2.