Задача за филтриране на изображения

Съдържание

Шум на изображението. Модели на шум

Вече писахме по-горе, че проблемът за „филтриране на изображения“ в широк смисъл понякога се разбира като всякакви процедури за обработка на изображения, при които (едно) растерно изображение се подава към входа на процедурата, а растерно изображение също се формира в изход. Такива процедури от типа (едно растрово изображение, едно растерно изображение) се наричат ​​\ linebreak $ \ it $.

Въпреки това, по-често под „филтриране“ в по-тесен смисъл се разбира т. Нар. $ \ Textit $ или филтриране на изображения от „шум“. В същото време имплицитно се приема, че първоначално някъде е съществувало някакво "оригинално" идеално чисто (шумно) изображение, от което след това чрез $ \ it $ (определен тип изкривяване) е получено реалното изображение, което наблюдаваме . По този начин задачата за филтриране на смущения се свежда до факта, че чрез някаква обработка на наблюдаваното реално изображение възможно най-добре да се "почисти от шума", т.е. да се получи изображение, което е най-близко по своите характеристики до оригинала "безшумен" образ.

Най-често срещаният модел за независим пикселен шум е $ \ it $. Нека бъде дадено оригиналното ("шумно") изображение в сивата скала Im $ [x, y] $, всеки пиксел от който може да приема стойности в диапазона $ [0, \ ldots, I _> - 1] $. Общият модел на заместващ шум предполага, че след шум, всеки пиксел на изображението, който преди е имал стойност на яркост $ i $, или ще запази тази стойност с определена известна вероятност $ p (i) $, или тази стойност на яркостта ще бъде случайно заменена с вероятност $ q (i, j) $ някаква друга стойност на яркост $ j $ от същия краен дискретен диапазон $ [0, \ ldots, I _> - 1] $. Както можете да видите, за да опишем такъв общ модел на произволно заместване, трябва да посочим таблица $ \ it $ с ​​размер $ I _> ^ $, което е много значителна сума в случай на обикновени $ 8 $ - битово изображение в сива скала (размерът на таблицата е $ 256 \ по 256 $ елемента) ... Това описание е очевидно не компактно и поради това рядко се използва на практика за изображения в сива скала. В същото време за двоични изображения, в които $ I_> = 2 $, такова описание е най-удобно, просто и естествено. По-долу ще разгледаме и модела на заместващия шум върху двоични изображения - така нареченият модел на шум "сол и пипер".

За изображения в сивата скала, като правило, разгледайте друг, по-специфичен модел на шума - $ \ it $, който предполага, че шумовото изображение се генерира съгласно закона

където $ ^ [x, y] $ е пиксел от шумното изображение, $ [x, y] $ е пиксел на оригиналното изображение, а $ R (x, y) $ е произволен $ \ textit $. Освен това в повечето приложения зависимостта на шума от пикселните координати се счита за незначителна. И накрая, изхождайки от добре познатата в статистиката $ \ it $, се предпочита да се опише законът за разпределение на адитивния шумов компонент чрез удобно параметрично семейство $ \ it $ ($ \ it $) от разпределения с нулева средна стойност. По този начин $ \ textit $ се описва с израза

където $ N (a, \ sigma) $ е нормалното разпределение, $ a $ е математическото очакване на нормално разпределен сигнал, $ \ sigma $ е средният квадрат на отклонението (RMS) на нормално разпределената стойност. Именно този модел на шума се разглежда най-често при проблеми с филтрирането на изображения в сивата скала.

На фиг. Фигури 2 - 8 показват примери за изкуствен шум на първоначалното изображение в сивата скала на левкоцитите (фиг. 1) от специално генериран адитивен гауссов шум с различни RMS стойности. Както можете да видите, колкото по-голям е параметърът на шум $ \ sigma $, толкова по-изкривено изглежда изображението. При големи стойности на $ \ sigma $ (фиг. 7, 8), дори човешкото око трудно може да различи общите очертания на изображения с големи размери (в този случай левкоцити), по-малките и по-малко контрастиращи обекти стават практически неразличими.

В следващите раздели ще имаме предвид този пример, когато разглеждаме различни методи за филтриране на цифрови изображения.