Условия на Коши - Риман

Условия на Коши - Риман

Условия на Коши - Риман, или д’Аламбер - условия на Ойлер - условия за реални u = u(х,у) и въображаем v = v(х,у) части от функция на сложна променлива, които осигуряват безкрайна непрекъсната диференцируемост е(z) като функция на комплексна променлива.

Съдържание

Да функционира w = е(z), определени в даден регион д сложна равнина, беше диференцируема в точката z0 = х0 + ий0 като функция на комплексната променлива z, необходими и достатъчни, че неговите реални и въображаеми части u и v бяха диференцирани в точката (х0,у0) като функции на реални променливи х и у и освен това в този момент са изпълнени условията на Коши - Риман:

;

Ако са изпълнени условията на Коши - Риман, тогава производната е'(z) могат да бъдат представени във всяка от следните форми:

Доказателства

  • Изпълнението на условията на Коши - Риман върху отворено подмножество е необходимо условие за аналитичността на функцията.
  • Ако освен това частичните производни са непрекъснати, тогава функцията е аналитична.

Тези условия се появяват за първи път в работата на д’Аламбер (1752). В работата на Ойлер, докладвана на Академията на науките в Санкт Петербург през 1777 г., условията първо са получили характера на общ критерий за аналитичност на функциите. Коши използва тези отношения за изграждане на теорията на функциите, започвайки с мемоари, представени на Парижката академия на науките през 1814 г. Известната дисертация на Риман за основите на теорията на функциите датира от 1851 г.

Литература

  • Б. Шабат. Въведение в комплексния анализ. - М.: Наука, 1969. - 577 с.
  • Тичмарш Е. Теория на функциите: Per. от английски - 2-ро издание, Rev. - М.: Наука, 1980. - 464 с.
  • И. Привалов. Въведение в теорията на функциите на сложна променлива: Наръчник за висше образование. - М.-Л.: Държавно издателство, 1927 г. - 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитични функции. - 2-ро издание, Rev. и добавете. - М.: Наука, 1968. - 472 с.

Фондация Уикимедия. 2010 г. .

Вижте какви са „условията на Коши - Риман“ в други речници:

Условия на Коши - Риман, наричан още условията на д’Аламберт Ойлер, отношения, свързващи реалната и въображаемата части на всяка диференцируема функция на сложна променлива. Съдържание 1 Формулиране ... Уикипедия

Условия на Коши - Риман - Условия на Коши Риман или условия на D'Alembert Euler върху реалните u = u (x, y) и въображаемите v = v (x, y) части на функция от сложна променлива, осигуряващи безкрайна непрекъсваема диференцируемост на f (z ) като функция на комплекс ... ... Уикипедия

Условия на Коши-Риман - Условия на Коши Риман или условия на D'Alembert Euler върху реалните u = u (x, y) и въображаемите v = v (x, y) части на функция от сложна променлива, осигуряващи безкрайна непрекъсваема диференцируемост на f (z ) като функция на комплекс ... ... Уикипедия

УСЛОВИЯ НА КОШИ-РИМАНА, - Условия на Аламберт Ойлер, условия върху реалното u = u (x, y) .И въображаемо v = v (x, y). Части от функцията на сложна променлива, осигуряваща еднородност и аналитичност на f (z) като функция на сложна променлива. За да има функция w = f (z), ... ... Енциклопедия на математиката

Коши, Августин Луис - Августин Луи Коши ... Уикипедия