Урок по алгебра за 8 клас на тема „Набори от числа“

Рационални числа - това са цели и дробни числа (обикновени дроби, крайни десетични дроби и безкрайни периодични дроби).

Има версия, че името на рационалните числа е свързано с латинската дума
"Ratio" - причина.

Безкрайните непериодични дроби НЕ са включени в набора от рационални числа.

Следователно, числото "Pi" (π = 3.14.), Основата на естествения логаритъм
e (e = 2,718 .) или √2 НЕ са рационални числа.

Примери за рационални числа:

Множеството от рационални числа обозначава се с главна английска буква Въпрос: (q). Много Въпрос: включва набор от цели числа (Z) и естествени числа (N).

Всяко рационално число може да бъде представено като дроб, в който числителят принадлежи на цели числа, а знаменателят принадлежи на естествени числа.
a/b, където a ∈ Z (a принадлежи на цели числа), b ∈ N (b принадлежи на естествени числа).

Много ирационални числа Представляват безкрайни непериодични дроби.

Примери за ирационални числа:

(число Pi) π = 3,14159 ...

(основа на естествен логаритъм) e = 2.71828 ...

Обозначава се множеството ирационални числа във великия английски
буквата [ах] —I.

Сред множеството числа ирационалните числа заемат специално място. Те не са част от рационалните числа.

Нерационални числа (за разлика от рационалните) не може да се представи като дроб a/b, където a ∈ Z (a принадлежи на цели числа), b ∈ N (b принадлежи на естествени числа).

Цели числа - едно от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са знаели числата и когато е трябвало да преброят обекти (животни, риби и т.н.), те са го правили по различен начин от нас сега.

Броят на предметите се сравняваше с части от тялото, например с пръсти на ръка и те казваха: „Имам толкова ядки, колкото има пръсти на ръката ми“.

С течение на времето хората осъзнаха, че пет ядки, пет кози и пет зайци имат общо свойство - броят им е равен на пет.

Цели числа - това са числа, започващи с 1, получени чрез преброяване на елементи. 1,2,3,4,5.

Най-малкото естествено число - един.

Най-голямото естествено число не съществува.

Нулевото число не се използва за броене. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. На първо място, те започнаха да изобразяват единица с една пръчка, след това с две пръчки - номер 2, с три - номер 3

Тогава имаше специални знаци за обозначаване на числа - предшествениците на съвременните числа. Числата, които използваме за писане на числа, са родени в Индия преди около 1500 години. Те са донесени в Европа от арабите, така се наричат Арабски цифри .

Общо има десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С тези цифри можете да напишете всяко естествено число.

Естествен диапазон Е последователност от всички естествени числа:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .

В естествен ред всяко число е по-голямо от предишното с 1.

Естественото число е безкрайно, най-голямото естествено число не съществува в него.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетична позиционна .

Десетична, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото стойността на една цифра зависи от нейното място в числовия запис, тоест от мястото, на което е записана.

Оценките и оценките (включително класа на милиони) са описани подробно на нашия уебсайт в материалите за началното училище.

Ако вземем десетстотин милиона, тогава получаваме нова битова единица - един милиард или в цифри.

1 000 милиона = 1 000 000 000 = 1 милиард
Десет такива единици - десет милиарда, десет десетки милиарди образуват следващата единица - сто милиарда.

Милиарди, десетки милиарди и стотици милиарди формират четвъртия клас - класа на милиардите.

Цифри и класове на естествени числа

Помислете за естественото число 783 502 197 048:

Нека прочетем това число, използвайки битовата таблица. За да направите това, от своя страна отляво надясно назовете броя на единиците на всеки клас и добавете името на класа.

Името на класа единици не се произнася, нито името на класа, ако и трите цифри в неговите цифри са нули.

Сега нека прочетем числото 783 502 197 048 от таблицата: 783 милиарда 502 милиона 197 хиляди 48.

Всяко естествено число може да бъде записано като битови термини .

Извикват се числата 1, 10, 100, 1000 битови единици . С тяхна помощ се записва естествено число под формата на битови термини. Така например, числото 307 898 ще изглежда като битови термини.

307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Класовете, следващи милиарда, се именуват според латинските имена на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

1 000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион („три“ е латински за „три“)

1 000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион („quadra“ е латински за „четири“)

1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион („quint“ е латински за „пет“)

Невъзможно е да се преброят всички числа, тъй като всяко число е последвано от номер едно по-голямо, но в ежедневието не са необходими много големи числа.

Физиците обаче са открили число, което надвишава броя на всички атоми (най-малките частици от материята) в цялата Вселена.

Този номер получи специално име - googol . Googol - число със 100 нули.

На числовата ос цели числа изглежда така:

Няма най-голямо и най-малко цяло число.

Естествените числа се наричат още положителни цели числа, тоест думите "естествено число" и "положително цяло число" означават едно и също нещо.

Естествено, не може да има обикновени или десетични дроби сред целите числа.

Много цели числа обозначен с главна буква Z.

Наборът от естествени числа (N) е включен в набора от цели числа (Z).

Реални числа Представляват рационални и ирационални числа.

Тъй като всяко рационално число може да бъде записано под формата на краен десетичен дроб или безкраен периодичен дроб, а ирационалните числа са представени от безкрайни непериодични десетични дроби, озвученото определение на реалните числа може да бъде преформулирано, както следва.

Реални числа Има числа, които могат да бъдат записани като краен или безкраен (периодичен или непериодичен) десетичен дроб.

Така че, по дефиниция, реално число е всяко рационално, както и всяко ирационално число. Това ни позволява да водим примери за реални числа . Например 5, 1 056, -47, 3/7, -5,36, 0,45 (175), -32,149382750., e, π, cos3, log 5 12 са всички реални числа . Нулевото число също е реално число, тъй като 0 е рационално число.

От дефиницията на реални числа следва, че съществуват както положителни, така и отрицателни реални числа, а нулата не е нито положително, нито отрицателно реално число.

Реалните числа ви позволяват да опишете величини, чиито стойности могат да се променят непрекъснато, което не е позволено да правите рационални и ирационални числа отделно. С други думи, реалните числа дават възможност да се изрази числово стойността на непрекъснато променящо се количество чрез единичната (референтна) стойност на това количество.

В заключение на този подраздел имайте предвид, че реалните числа се наричат още реални числа.