Аналитична геометрия f (x) dx.Ru

Математика, аналитична геометрия

т. 2. Уравнение на сноп от самолети.

Определение. Сноп от равнини е съвкупността от всички равнини, които имат една обща точка, която се нарича център на снопа.

Теорема. Нека бъде,

- три равнини в PDSK Okyz, имащи една обща точка. Тогава уравнението, (7)

където произволни реални числа едновременно не са равни на нула, е уравнението на сноп от равнини с центъра на снопа в точката .

Доказателството повтаря почти едно към едно доказателството на предишната теорема за уравнението на молив от линии.

Пример. Намерете уравнението на сноп от равнини с центъра на снопа в точка .

Решение. Очевидно следните три равнини се пресичат в една точка:

, .

, (8)

където и не са едновременно равни на нула, е желаното уравнение.

По-специално, ако, тогава уравнението

(девет)

е уравнението на снопа от равнини с центъра на снопа в началото.

т. 3. Уравнение на лъч от равнини.

Определение. Лъч от равнини е съвкупността от всички равнини, пресичащи се по една и съща права линия, наречена оста на лъча.

Две равнини ли се пресичат по права линия L. Тогава уравнението

, (десет)

където произволни реални числа едновременно не са равни на нула, е уравнението на сноп от равнини с оста на лъча L.

Доказателството е подобно на доказателството на теоремата за уравнението на молив от линии и е оставено на читателя.

Пример. Намерете уравнението на лъч от равнини, чиято ос е абсцисата.

Решение. Очевидно е, че координатните равнини

и се пресичат по оста Ox.

Тогава уравнение (10) в този случай приема формата

. Заменяйки гръцките букви с латински, получаваме

, (единадесет)

където са произволни реални числа, които не са едновременно нула. Уравнение (11) е необходимото уравнение за лъч от равнини с оста на гредата Ox.

, (12)

е уравнението на лъча на равнините с оста на лъча Oy и уравнението

(13)

е уравнението на лъча на равнините с оста на гредата Oz.