Теореми за линейна верига

След като прочете лекция номер 5 по електротехника, студентът трябва да знае:

формулировки на всички изброени по-долу теореми;

да може да използва тези теореми при решаване на задачи.

Теореми за линейна верига.

В електрическа верига всеки пасивен елемент може да бъде заменен с еквивалентен източник на напрежение, emf. което е равно на спада на напрежението на дадения елемент E = U = IR и е насочено към него.

Валидността на това твърдение следва от факта, че всеки от компонентите на спада на напрежението, включен в уравненията съгласно втория закон на Кирххоф, може да бъде прехвърлен към другата страна на уравнението с противоположния знак, т.е. може да се разглежда като допълнителна ЕРС, насочена към тока.

Фигура 31. Илюстрира доказателството на теоремата за компенсацията.

Фигура: 31. Илюстрация за теоремата за компенсацията.

Ако в клона "ab" на фиг. 31 и два последователно включват две равни, но противоположно насочени emf. E/= E // = IR, тогава точките "a" и "d", "c" и "b" са съответно точки със същия потенциал:

По този начин, чрез късо съединение на точките '' a '' и '' d '' и изключването, ще получим този раздел от клона „ab“, ще получим диаграмата на фиг. 31, в. В този случай токът на клона няма да се промени.

Теорема за взаимност (обратимост).

Ако източникът на emf на k-тия клон Ek причинява тока In в клона "n", тогава същият източник на emf, включен в клона "n", ще причини същия ток Ik = In в клона "k".

Фиг. 32. Илюстрация към теоремата за реципрочността.

Тези изрази произтичат от формула 27, в.

Всички пасивни линейни електрически вериги имат свойствата на реципрочност (обратимост).

Извикват се електрически вериги, за които е изпълнено условието qkn = qnk обратими вериги.

Използването на метода на обратимост на пасивни линейни електрически вериги в някои случаи опростява изчисленията.

ОТНОСНО

определете величината и посоката на тока I4 във веригата, като използвате теоремата за реципрочността за изчисляване на веригата. Пренебрегвайте вътрешното съпротивление на източника.

Използването на теоремата за реципрочността дава възможност да се трансформира сложната оригинална схема на фиг. 1 в проста на фиг. 2.

Оказа се, че веригата е нарастваща верига, тъй като възлите "d" и "b", след прехвърляне на източника към c-d клона, свързани с проводник без съпротивление, се сливат в един възел. Следователно съпротивленията R1 и R2 са свързани паралелно. Съпротивленията R3 и R5 също са свързани паралелно.

Фигура 3 показва същата схема визуално:

Текущ

Намираме токове I1/и I5/по правилото на рамото:

Текущ

Но токът I/във веригата на фиг. 2 след прехвърляне на източника към четвъртия клон, съгласно теоремата за реципрочността, трябва да бъде равен на тока I4 във веригата на фиг. 1 преди прехвърлянето на този източник:

Трябва Забележка фактът, че посоката на ЕМП на фиг. 2 е избрано да съвпада с положителната посока на тока на този клон преди прехвърлянето на emf. В този случай положителната посока на тока I/на фиг. 2 трябва да съвпада с посоката на emf. в този клон преди прехвърляне на източника.

MethodМетодът за реципрочност се основава на теоремата за реципрочността.

Теорема за еквивалентен източник.

Използвайки тази теорема, сложна електрическа верига с произволен брой източници на електрическа енергия се свежда до верига с един източник. Това опростява изчисляването на електрическата верига.

Има две версии на теоремата за еквивалентния източник: версията за източника на напрежение и текущата версия на източника.

Теорема за еквивалентен източник на напрежение.

По отношение на клемите на свободно избран клон, останалата активна част от веригата (активна двуполюсна) може да бъде заменена от еквивалентен генератор. Параметри на генератора: неговата emf Eeq. Равно на напрежението на клемите на специалния клон, при условие че този клон е отворен, т.е. Уравнение = Uxx; вътрешното му съпротивление r0 е равно на еквивалентното съпротивление на пасивната електрическа верига от страната на клемите на специалния клон.

Фиг. 33. Илюстрация за еквивалентната теорема

Еквивалентна схема - схема на Хемхолц-Тевенин.

Тази теорема се доказва по следния начин: в клона ab има две еднакви по големина и противоположно насочени emf. E1 = E2, при условие че са равни на напрежението на отворена верига между клемите a-b: E1 = E2 = Uxx.

В съответствие с принципа на суперпозицията ние определяме тока Ik като сума от два тока: Ik, възникващи под действието на emf. E1 и всички източници на останалата част от веригата и токът Ik //, произтичащ от независимото действие на източника E2.

Токът Ik/= Ik в еквивалентната верига, наречена верига на Хемхолц-Тевенин, е

(42)

където r0 е еквивалентното съпротивление на цялата пасивна верига P.

Теорема за еквивалентен източник на ток.

Токът във всеки клон "a-b" на линейната електрическа верига няма да се промени, ако електрическата верига, към която е свързан този клон, се замени с еквивалентен източник на ток. Токът на този източник трябва да бъде равен на тока между клемите ab на късо съединение, а вътрешната проводимост на източника на ток трябва да бъде равна на входната проводимост на пасивната електрическа верига от страната на клемите "а" и " b "с отворен клон" ab ".

Фигура 34 илюстрира тази теорема.

Всъщност от условието за еквивалентност на източници на ток и напрежение следва: източник на напрежение emf. което е равно на Uxx, а вътрешното съпротивление е равно на r0 може да бъде заменено от източник на ток:

(43)

Jeq., Дефинирано по формула (43), е ток на късо съединение, тези. ток, преминаващ между клеми "a-b", късо съединение.

Търсеният ток на клон "k" е:

(44)

Където

Извикват се съответно методи за решаване на задачи, базирани на теоремите за еквивалентен източник на напрежение и еквивалентен източник на ток метод на еквивалентен генератор и метод на еквивалентен източник на ток.

Тези методи се използват в случаите, когато според състоянието на проблема е необходимо да се изчисли токът само на един клон на електрическата верига.

Процедурата за изчисляване на проблема по метода на еквивалентен генератор:

избраният клон на веригата се прекъсва и чрез изчисляване на останалата част от веригата се използва един от методите за определяне на Uxx на клемите на отворения клон;

определете r0 (вътрешно съпротивление на еквивалентен източник) по отношение на клемите на избрания клон по метода на еквивалентни трансформации.

В този случай е задължително изобразена пасивна верига, където източниците на emf се заменят с техните вътрешни съпротивления (ако ЕДС е идеална, тогава участъкът от връзката му е изобразен като късо съединение), източниците на ток се заменят с вътрешната им проводимост (разклоненията с идеални източници на ток са счупени);

Определете тока на специалния клон съгласно закона на Ом:

Параметрите на еквивалентен генератор за реална верига могат да бъдат получени въз основа на тестове с отворена верига и късо съединение. От опит x.x. определят Uxx и от краткосрочния опит. - Ik.z. Вътрешно съпротивление на източника:

Пример:В схемата, показана на фиг. 1, напрежението е измерено между клеми a-b с волтметър с много високо съпротивление: Ua-b = 60V. След това между клеми a-b е свързан амперметър, чието съпротивление може да бъде пренебрегнато, токът, показан от амперметъра I = 1,5A. Колко волтметър ще покаже със съпротивление RV = 760 (Ohm), ако го свържете между клеми a-b?

Решение: Нека решим проблема по метода на еквивалентен генератор. Очертаната от пунктираната верига ще се счита за генератор. Нека бъде генератор на напрежение. E.m.s. на този генератор, равно на напрежението в отворена верига, измерено с волтметър с голямо вътрешно съпротивление. Следователно уравнение = 60B. Токът на късо съединение се показва от амперметъра: Isc = 1,5A. Но токът на късо съединение е ограничен само от вътрешното съпротивление на генератора. Следователно, неговата вътрешна съпротива:

Ако сега съпротивление RV = 760 (Ohm) е свързано към клеми a-b, токът през това съпротивление ще бъде равен на:

И спадът на напрежението на това съпротивление:

Вторият волтметър ще покаже това напрежение.

Нека решим проблема, като изберем генератор на ток като еквивалентен генератор:

Параметрите на токовия генератор са неговият задвижващ ток Jeq. А вътрешната проводимост е G0. Референтният ток може да бъде измерен или дефиниран като ток на късо съединение: Jeq. = Jsc. = 1,5 (A).

Вътрешната проводимост може да се определи от тест на празен ход, тъй като в този експеримент токът на генератора се затваря само през G0:

Еквивалентната проводимост на веригата със свързан волтметър е:

Напрежението между клемите на генератора при свързване на втория волтметър:

Очертайте метода за реципрочност.

Кога е препоръчително да се прилага методът на реципрочност?

Дайте пример за приложението на теоремата за компенсацията.

Обяснете същността на еквивалентния метод за изчисляване на вериги.

Когато е най-подходящо да се използва методът на еквивалентен източник?