Съвременни процедури за гласуване

Библиографско описание:

Тази статия разглежда основните процедури за гласуване, използвани днес, описва механизма на действие на всяка от тях и тяхната работа е илюстрирана чрез решаване на конкретен проблем.

Ключови думи: гласуване, избори, правило на Борда, принцип на Кондорсе, последователности на предпочитанията, парадокс на Кондорсе

Съвременните процедури за гласуване се предлагат в много форми и прояви, като множествено и абсолютно мнозинство, мажоритарни избирателни системи, одобряващо гласуване и много други. Те могат да се прилагат не само на държавно, но и на общинско и регионално ниво. Също така тези схеми могат да намерят достойно приложение при избора на президент на компания или кампания, избор на ръководител на борда на директорите, избор на директор на училище и други подобни ситуации. Широкият спектър от приложения на тези процедури прави тяхното изследване и усъвършенстване задача от изключителна важност. Всеки от тях има свои предимства, които могат да се използват по различни начини в зависимост от системата, в която се използват. За да покажем по-ясно процеса на работа на всеки от тях, ще разгледаме някои специфични проблеми, ще опишем всяка от процедурите и след това ще се опитаме да разрешим проблема, като използваме всяка от тях.

Задача. Нека гласуваме между трима кандидати. Нека ги наречем a, b и c. В гласуването участват N души, а по условието на проблема N = 15. Всеки от участниците в гласуването има свои предпочитания, в съответствие с които той взема решение и дава своя глас. Да кажем, че предпочитанията на някои хора са еднакви и имаме следната картина:

където е броят на хората със същите предпочитания. Изразът a> b означава, че този избирател предпочита кандидат a и в ситуация на избор между a и b е склонен да гласува за кандидат a.

Обмислете следните процедури за гласуване:

Гласуване за множественост. Най-простият вид гласуване. Във веригата си на предпочитания избирателят има лидер, на когото дава своя глас. Всеки човек гласува само за един кандидат. След провеждане на тази процедура гласовете се преброяват и лицето, получило най-голям брой гласове, печели изборите. Гласуването ще бъде неефективно само ако кандидатите получат равен брой гласове.

Нека приложим тази процедура към нашия проблем. По време на гласуването кандидат а ще получи 20 гласа, кандидат б ще получи 10 гласа, а кандидат в ще получи 15 гласа. Очевидно първият кандидат ще спечели.

След такова гласуване обаче броят на хората, които ще останат недоволни от резултатите, ще бъде 25, което е повече от половината от общия брой гласували. Този факт ни казва, че такива избори не могат да бъдат наречени напълно честни, поради което този метод трябва да бъде модифициран.

Гласуване с абсолютно мнозинство. Тази процедура се различава от първата по това, че за да спечели, кандидатът трябва да събере строго повече от половината гласове. Ако в резултат на гласуването това условие не е изпълнено, тогава обикновено се организира втори тур. Най-често двамата кандидати получават най-голям брой гласове на първия тур. Гласът с абсолютно мнозинство се използва за президентски избори в много страни по света. Русия също е сред тях.

Нека приложим тази техника към проблема, описан по-горе. На първия тур гласовете ще бъдат разпределени по подобен начин на предишния случай. Въпреки това, броят на поддръжниците на победителя в първия кръг на кандидат а е по-малък от 50% от всички избиратели, така че е необходим втори тур. Кандидат а получи 20 гласа, кандидат в получи 15 гласа и те двамата отиват на втори тур. При гласуване на втория тур същите 20 души отново ще подкрепят първия кандидат, 15 представители на третата група преференции ще гласуват за кандидат c, така че решаващите ще бъдат гласовете на хората, подкрепили втория кандидат в първи рунд. За тях победата на кандидат c е за предпочитане, така че те ще гласуват за него. Така третият кандидат ще получи 15 + 10 = 25 гласа и ще спечели. 56% от гласоподавателите ще се съгласят с такъв резултат, условието за абсолютно мнозинство е изпълнено и резултатите от втория тур могат да бъдат признати като резултат от изборите като цяло.

Предимствата на този тип гласуване, а именно по-точното отразяване на волята на мнозинството гласоподаватели, е особено важно, когато в обществото има голяма фрагментация на политическите възгледи и голям брой различни предпочитания сред избирателите. Фактът на отстраняване на кандидатите по време на изборната процедура позволява в крайна сметка да се постигне най-умерен резултат, осигуряващ най-стабилното развитие на обществото.

Гласуване споследователно изключение. В противен случай тази техника се нарича „олимпийска система“. Процедурата за това гласуване също е доста ясна. Ще приемем, че n кандидати участват в изборите. Всеки кандидат последователно, започвайки от първия, се сравнява със следващия и победителят в двойките преминава в следващия кръг. Следователно има общо n-1 рунда. Победителят от последния кръг става победител в целия вот.

Нека приложим този метод към нашия проблем. На първия тур се гласува между първия и втория кандидат, т.е. a и b. Първият кандидат получава 20 гласа, вторият - 25. Следователно, кандидат b продължава да се бие, кандидат a е елиминиран. На втория тур кандидатът s. Гласовете се разпределят по следния начин: b - 30, c - 15. В тази конфронтация кандидат b също печели. По този начин той печели изборите като цяло.

Гласуване с кондорс. Този метод е предложен от френския математик Маркиз де Кондорсе през 18 век. Според него по време на избори е необходимо да се организира двойно гласуване между всички кандидати, в резултат на което победител е този, който е победил във всеки от тях. Резултатите от тази процедура се записват в таблица. Всяка клетка с индекс ij съдържа броя гласове, дадени за i-ия кандидат в опозицията с j-тия в ситуация, когато i-ият кандидат спечели опозицията.

Нека изградим тази таблица за проблема, който разглеждаме: