Светско уравнение, метод LPTSV, кулоновски и обменни взаимодействия - изчисляване и моделиране

Светско уравнение

С помощта на високоскоростни компютри уравненията на Хартри-Фок в цифрова форма бяха решени за всички основни атоми и йони и в резултат на това бяха определени формата на атомните орбитали (АО) и техните енергии. Поради по-ниската симетрия на многоатомните системи, изчисляването на орбитали в този случай директно от уравненията на Хартри-Фок се оказва много по-трудоемка задача от изчисляването на АО на атомите. Следователно тук се използват допълнителни приближения. Стандартният подход е, че необходимите орбитали се разширяват в основата [2, стр. 131]:

където са функции, чиято форма, най-общо казано, не е тривиална и е различна при различните методи, n е общият брой функции, включени в основата, са коефициентите, които определят приноса на основната функция към собствената функция .

Според (10) проблемът с определянето на орбиталите на многоатомната система се свежда до изчисляване на коефициентите. Ще приемем, че базовите функции са навсякъде непрекъснати и диференцируеми. След това, замествайки (9) в (10) и използвайки вариационния принцип на Релей-Риц, получаваме така нареченото светско уравнение [2, с. 131]:

или по-подробно [2, c.132]

за изчисляване и енергия на орбитали. Ето матричните елементи на оператора Хартри-Фок и са припокриващите се интеграли [2, стр. 132]:

LPTSV метод

Методът LPTSV е разширение на системи с цилиндрична геометрия на метода на линейните увеличени равнинни вълни (LPWP) - един от най-точните в теорията на лентовата структура на насипни твърди вещества и приложим, по-специално, за съединения на преходни метали. Електронната структура на чистите въглеродни нанотръби първоначално беше проучена в рамките на MO LCAO метода в p-електронната апроксимация и локалната плоска функционална апроксимация. Методът LCAO обаче не е напълно подходящ за изчисляване на електронната структура на нанотръби, интеркалирани с атоми на тежки елементи. Освен това от изчисленията на кристали е известно, че методът LCAO възпроизвежда добре валентната лента, но не и проводимостта.

При описанието на този метод се използват атомни единици на Ридберг, според които константата на Планк h = 1, маса на електрона m = 1/2 и заряд на електрон e = [2, p. 162-163].

Кулоново и обменно взаимодействие

За да се изчисли потенциалът в МТ-сферите при числените изчисления на нанотръбите, разпределението p (r) на общата електронна плътност на системата се конструира под формата на суперпозиция на електронните плътности на всичките й атоми. Вътре в МТ-сферите е взета неговата сферично симетрична част p (r). От решението на уравнението на Поасон се определя електростатичният потенциал, създаден от разпределението p (r). И накрая, кулоновският потенциал вътре в МТ областта се получава чрез добавяне към функцията на електростатичния потенциал, създаден от положителния заряд на атомното ядро.

Разпределението на електронната плътност p (r) също се използва за изчисляване на обменното взаимодействие, използвайки формулата на Слейтър [2. стр.166]:

Това не е най-общата форма за обменния потенциал: методът Хартри-Фок води до нелокално обменно взаимодействие. Потенциалът за обменна корелация (51) обаче се използва широко и успешно в продължение на много десетилетия при изчисляване на лентовата структура на кристалите.