Scisne ?

И все пак ще се опитаме да си представим как ще изглежда четириизмерен куб в нашето триизмерно пространство (за по-голям брой измерения просто нямаме достатъчно въображение).

В едномерно "пространство" - на права - изберете отсечка AB с дължина L. На двумерна равнина на разстояние L от AB, нарисувайте отсечка DC успоредно на нея и свържете краищата им. Резултатът е квадрат ABCD. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб ABCDHEFG. И преместването на куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три!) Чрез разстояние L получаваме хиперкуб.

Едномерният сегмент AB е лицето на двумерния квадрат ABCD, квадратът е страната на куба ABCDHEFG, който от своя страна ще бъде страната на четиримерния хиперкуб. Прав отсечка има две гранични точки, квадрат има четири върха, а куб има осем. По този начин в четиримерния хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на оригиналния куб и 8 - изместени в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - по 12 дават първоначалното и крайното положение на оригиналния куб, а още 8 ръба ще "нарисуват" осем от върховете му, които са се преместили в четвъртото измерение.

Същите разсъждения могат да бъдат направени и за лицата на хиперкуба. В двумерно пространство то е едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири ще опишат страните му). Четириизмерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб в две позиции плюс 12 квадрата от дванадесетте му ръба.

По подобен начин можем да продължим разсъжденията за хиперкубове с по-голям брой измерения, но е много по-интересно да видим как ще изглежда четиримерният хиперкуб за нас, обитателите на триизмерното пространство. За това ще използваме познатия вече аналогичен метод.

Вземете телено кубче ABCDHEFG и го погледнете с едно око отстрани на лицето. Ще видим и можем да нарисуваме два квадрата на равнината (близките и далечните му лица), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин четиримерният хиперкуб в триизмерното пространство ще изглежда като две кубични „кутии“, вмъкнати една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство и линиите, свързващи ги (те са изчертани с пунктирана линия), ще се простират в четвъртото измерение. Можете също така да опитате да си представите куб не в проекция, а в пространствено изображение.

Точно както триизмерният куб се формира от квадрат, изместен от дължината на лице, куб, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуб. Той е ограничен от осем кубчета, които в перспектива ще изглеждат като доста сложна фигура. Частта от него, която остана в „нашето“ пространство, е нарисувана с плътни линии, а тази, която е преминала в хиперпространството, е нарисувана с пунктирани линии. Същият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубчета, точно както триизмерният куб може да бъде "нарязан" на безкраен брой плоски квадрати.

След като изрежете осем лица на триизмерен куб, можете да го разширите в плоска форма - размах. Той ще има квадрат от всяка страна на първото, оригинално, лице плюс още едно - лицето, противоположно на него. И триизмерното разгръщане на четириизмерния хиперкуб ще се състои от първоначалния куб, шест куба, "растящи" от него, плюс още един - крайния "хиперфаз".

Разбира се, дори визуалното представяне на четиримерното хиперпространство едва ли ще ви помогне да разберете как изглежда 10-12-то измерение и историята на суперструните може да бъде плашеща в своята сложност. Но дори и в този най-неблагоприятен за читателя случай, историята на суперструните изпълни поне една от целите си. Той нагледно показа колко труден е нашият свят и колко интересно е да го изследваме.

Премествайки сегмент с дължина L по равнината, можете да "нарисувате" квадрат. Квадрат, изместен в пространството, ще образува куб. Ако можехме по някакъв начин да "избутаме" куба в четвъртото измерение, щяхме да получим хиперкуб.

Плоско изображение на триизмерен куб. Далечният му ръб е намален, а четирите му странични ръба изглеждат като трапеции поради намаляването на перспективата.

Обемно изображение на четириизмерен хиперкуб. В перспектива шестте му странични лица изглеждат като пресечени пирамиди, а задната страна изглежда като по-малък куб от предната.

От различен ъгъл всичките осем кубични лица на хиперкуба ще изглеждат малко по-различно.

При двуизмерно сканиране на куба и шестте му лица ще бъдат разположени в една равнина.

Триизмерен размах на четириизмерен хиперкуб образува обем, съставен от осем кубчета.

Раздел Цвят

ОТ ЧЕТИРИ ИЗМЕРЕНИЯ ДО М-ТЕОРИЯ

Съвременната физическа теория е невероятно сложна. За да разберете дори малко от популярната му презентация, трябва да похарчите много умствени усилия, повече от веднъж или два пъти, за да прочетете статията.

Съвсем наскоро - преди няколко десетилетия - квантовата механика изглеждаше напълно непонятна и дива. Днес той служи като обикновен инструмент за физически и дори инженерни изчисления.

Но колкото и странен да изглежда светът, разкрит в изключително опростени аналогии в цветен раздел, трябва да знаете, че това не е плод на фантазия. Зад него стоят много сериозни изследвания, много дълбока физика и математика.

Четириизмерният свят, с който сме свикнали, е само „тънка кожа“ върху тялото на многомерния свят. Всеки, който можеше да погледне излишните измерения, щеше да ги види навити, понякога по доста странен начин, в затворени пространства. В тези пространства има много така наречени несъкратими цикли - затворени подпространства с по-ниско измерение, които не могат да бъдат компресирани в точка поради „дупка в средата“ - например пръстени, затварящи торус. В същото време пръстен, лежащ върху сфера или елипсоид, може да се откъсне, защото „не е закачен за нищо“. На фигурата, по очевидни причини, всички те са показани обвързани с отделни точки от нашето четиримерно пространство-време. Всъщност невидимо шестмерно пространство е свързано с всяка от неговите точки и при преместване от точка на точка в четири измерения различни части от това шестмерно пространство се деформират по различни начини.

Както се оказа, броят и свойствата на несъкратимите цикли в шестмерното пространство трябва да определят характеристиките на елементарните частици, наблюдавани от нас в четиримерното пространство. Ето защо е толкова важно да се изследва геометрията на такива усукани пространства. Самото условие, че там могат да съществуват суперструни, отличава определен клас геометрии: суперструните не могат да живеят в произволно взето n-мерно пространство и основните свойства на нашето четиримерно също не могат да бъдат произволни. В областта на не твърде високите енергии, достъпни за нашия анализ, суперструните на всеки от петте типа, живеещи в десет измерения, сгъват шест допълнителни измерения в затворени пространства по малко по-различен начин. По-точно, ние успяваме да „видим“ само определени части от вътрешните пространства, избрани от суперструните. Навитите суперструни създават елементарни възбуждания (частици), за разлика от генерираните от размотани струни. В същото време в далечни „кътчета“ на усукано пространство (строго погледнато, съответстващи на високоенергийния регион), могат да се намерят цикли, при навиване, върху които низ от тип I генерира същите възбуждания като размотан низ от тип II. Всъщност всяка от петте десетмерни теории за суперструните предоставя непълно описание на някаква унифицирана теория, наречена наскоро М-теория (от думата мистерия, мистерия, мистерия). Способността на различните видове суперструни да се хвърлят един на друг чрез навиване около подходящи бримки се дължи на факта, че всяка от теориите за суперструните произтича от М-теорията. Самата М-теория не може да се сведе до теории за суперструни и очевидно живее в дванадесетмерно "пространство-време", в което обаче има два пъти.

Сега ще се движим по фигурата отдолу нагоре, от М-теория до суперструни. Разрушаването на една от временните посоки позволява на М-теорията да генерира единадесетмерна супергравитация директно в единадесетмерното пространство и да създаде теории за суперструни върху нейната десетмерна „кожа“. Тук има различни възможности: или единадесетото измерение се сгъва в кръг с много малък радиус R (тогава цилиндърът, показан на фигурата всъщност има десет измерения), или М-теорията отделя две десетмерни хиперплани на разстояние от ред на R един от друг в единадесетмерно пространство. В зависимост от избраната опция, полученото пространство се попълва (като остатъци от М-теория) от суперструни от един от петте типа (не е възможно да се обясни ясно разликата между тях). Тези суперструни допълнително предписват на десетмерното пространство как да сгънете допълнителните шест измерения.

Суперструните обаче „запомнят“ общия си произход от М-теорията: отчитането на всички намотки на струни показва, че различните пространства са еквивалентни по отношение на ефектите, които са се установили върху четиримерната „кожа“ на този луд свят. В крайна сметка именно М-теорията е отговорна за свойствата на четирите ни измерения, а съвременните изследователски инструменти ни позволяват да очертаем пътя от нея до света, в който сме свикнали, използвайки някоя от петте теории за суперструните.

Възможностите на М-теорията не се ограничават до производството на десет измерения и въвеждането на суперструни там. Той би могъл да се превърне в свят, напълно различен от нашия, където вместо структури на пространство-време (дори и да е „сгънат“) ще има „първична супа“ от мембрани и „многостранност“ от различни измерения. Изглежда, че ще бъде възможно да се намерят механизмите, управляващи динамиката на М-теорията още през 21 век. Междувременно името "М-теория" напълно оправдава произхода си от думата мистерия.