Средна квадратна грешка на функцията на измерената стойност.

Разграничаваме функция (5.5) по отношение на всички променливи и заместваме диференциалите du, dx, dy, dz, .... грешки Du, Dx, Dy, Dz, ....

Получи израз на случайната грешка Du в зависимост от случайната комбинация от грешки Dx, Dy, Dz,…. Да предположим, че имаме n такива комбинации, които съответстват на n изрази:

(i = 1, 2, ..., n)

Нека да изравним получените изрази, да ги добавим и да разделим на n:

,

където квадратни скоби означават сумите.

Нека зададем броя на комбинациите на безкрайност (n ® ¥) и, използвайки изрази (5.4) и (5.3), получаваме:,. И накрая

(5.6)

И така, квадратът на средно-квадратната грешка на обща функция е равен на сумата от квадратите на произведенията на частичните производни по отношение на всяка променлива, умножена по техните средно-квадратни грешки.

Специални случаи.

1. Функцията u е сумата от променливите x, y, z:

В този случай = 1, = 1, = 1. Следователно

=++.

2. Функцията u е разликата на променливите x и y:

В този случай = 1, = -1. Следователно

=+.

3. Функцията u има формата:

където k е постоянен фактор. Сега = k, следователно = k 2 × и

4. Функцията u е линейна функция на x, y, z, ...:

където ki са постоянни фактори. Сега частичните производни са = k1, = k2, = k3. Следователно

.

Пример 1. Определете средно-квадратната грешка на котата, изчислена от хоризонталното разстояние d = 124,16 m и ъгъла на наклон n = 2 ° 16´, ако md = 0,06 m, и mn = 1´.

Превишението се изчислява по формулата

Нека разграничим формулата по отношение на променливите d и n:

, .

Използвайки общата формула (5.6), получаваме

Замествайки първоначалните данни, намираме

където 3438 ¢ е броят минути в радиани. И накрая mh = 0,036 .m.

Пример 2. Когато се изравнява геометрично (виж раздел 9.2), превишението се изчислява като разликата между отчетите по релсите

Отчетите се вземат с точност ma = mb = 2 mm. Намиране на средната квадратична грешка на излишъка

= 2,8 мм

Пример 3. Нека изведем формула за допустимия ъглов остатък на затворена траверса (вж. Раздел 9.4). Остатъкът се изчислява по формулата

Остатъчният резултат е резултат от грешки в ъглите bi. Следователно средната квадратична грешка на остатъка е

mf = =,

където m1 = m2 = ¼ = mn = m е средноквадратичната грешка при измерване на ъгъла. Нека го приемем равен на m = 0,5 ¢.

(fb) добавяне = 1 ¢.

Последно съдържание

Заключение (почви)

При конструирането на курса беше взета предвид необходимостта от използването му за различни хидротехнически специалности и специализации. Като основна част за студенти от всички хидротехнически специалности, следва да се счита за задължително да се чете гл. 1-7. В гл. 8.

Концепции за решаване на проблеми на нелинейната механика на почвата

На съвременния етап от развитието на нелинейната посока на почвената механика са се оформили два основни подхода за решаване на практически задачи за изчисляване на почвените основи и конструкции: нелинейно-еластичен и еластопластичен (А. К. Бугров, С. С. Вялов.

Якост на почвите при сложни условия на стрес

За носители и материали с непрекъснатост са предложени много различни условия на якост. Условието на Mohr-Coulomb (2.38), което не съдържа междинно главно напрежение a2 и по този начин.

Основни закономерности на татична деформация на почвите

През последните 15,20 години в резултат на многобройни експериментални проучвания, използващи горните тестови схеми, са получени обширни данни за поведението на почвите в сложни напрегнати състояния. Тъй като в момента в ...

Еластопластична деформация на средата и натоварващата повърхност

Деформациите на еластопластичните материали, включително почвите, се състоят от еластични (обратими) и остатъчни (пластмасови). За да се изготвят най-общите представи за поведението на почвите при произволно натоварване, е необходимо отделно да се изучат закономерностите ...

Описание на схеми и резултати от почвени тестове, използващи инварианти на напрежение и деформации

При изучаване на почвите, както и на конструктивните материали, в теорията на пластичността е обичайно да се прави разлика между товарене и разтоварване. Товаренето е процес, при който има увеличаване на пластичните (остатъчни) деформации и процес, придружен от промяна (намаляване) ...

Инварианти на напрегнатото и деформирано състояние на почвената среда

Прилагането на инварианти на напрежение и деформации в почвената механика започва с появата и развитието на почвени изследвания в устройства, които позволяват дву- и триаксиална деформация на пробите при условия на сложно напрегнато състояние ...

Относно коефициентите на стабилност и сравнение с резултатите от експериментите

Тъй като при всички проблеми, разгледани в тази глава, почвата се счита за крайно напрегнато състояние, тогава всички резултати от изчисленията съответстват на случая, когато коефициентът на безопасност k3 = 1. За ...

Налягане на земята върху конструкциите

Методите на теорията за ограничаване на равновесието са особено ефективни при проблемите за определяне на почвеното налягане върху конструкциите, по-специално подпорните стени. В този случай обикновено се приема дадено натоварване върху повърхността на почвата, например нормалното налягане p (x) и ...

Носимост на основите

Най-типичният проблем за крайното равновесие на почвената среда е да се определи носещата способност на фундамента под действието на нормални или наклонени натоварвания. Например при вертикални натоварвания върху основата проблемът се свежда до ...

Процесът на отделяне на конструкциите от основите

Задачата за оценка на условията за разделяне и определяне на силата, необходима за това, възниква при повдигане на кораби, изчисляване на задържащата сила на "мъртвите" котви, премахване на опорите за морско гравитачно пробиване от земята, когато те са пренаредени, и ...

Решения за равнинна и пространствена консолидация и техните приложения

Съществува много ограничен брой решения на плоските и още повече на пространствените проблеми на консолидацията под формата на прости зависимости, таблици или графики. Има решения за случая на прилагане на концентрирана сила върху повърхността на двуфазна почва (B ...