Понятието за правилата за приблизителна интеграция

Както знаете, линиите на корпуса на кораба не се възпроизвеждат от аналитични зависимости и се задават графично чрез теоретичен чертеж. Следователно намалените интеграли, които определят елементите на потопения обем на кораба, не могат да бъдат изчислени директно.

За изчисляването им се използват правилата за приблизително интегриране. От тях се използват широко три правила - правилото на трапеца, правилото на Симпсън и правилото Чебишев. При извършване на ръчни изчисления е получено най-голямото практическо приложение трапецовидно правило. Помислете за това правило.

Изчисляването на определен интеграл може да се тълкува като изчисляване на площта на ограничена крива, която определя интегранта, нейните крайни ординати и оста на абсцисата (фиг. 20.).

За да изчислите тази площ според трапецовидното правило, разделете основата на кривата L на n равни интервали и заменете самата крива с прекъсната линия, опираща се в върховете на равноотдалечени ординати. В този случай ординатите на кривата разделят фигурата на трапеци, чиято обща площ може да бъде приблизително равна на площта под кривата:

А = у dx ≈ dL (у0 + у1 + у2 + ... + ун - (у0 + ун)/2)

Извиква се стойността в скоби коригираната сума от ординати, и изваденото в тези скоби е корекция за полусума на екстремни ординати.

Всеки интегрант може да се приеме като ординати: ω, S, ωx, Sz и т.н. Тогава намерената площ на кривата ще бъде числено равна на стойността на този определен интеграл. Изчисленията се извършват в таблична форма.

Работните форми за изчисляване на определени интеграли, изразяващи елементите на потопения обем на кораба, са дадени в специалната литература.

3.4.6. Криви на елементите на теоретичния чертеж. По време на експлоатацията на кораб често има нужда от бързо определяне на елементите на теоретичния чертеж за различни стойности на газенето. За тази цел кривите, които определят зависимостта на елементите на потопения обем на корпуса от тягата на кораба, са представени на обща графика, която се нарича извити елементи на теоретичната-

чертеж (хидростатични криви). Те са част от корабната документация и включват следните криви (фиг. 21):

S (d) - маршируване по водолиниите;

хf (d) - абсцисна крива на геометричния център на зоната на водната линия;

Jx (d) - крива на напречния инерционен момент на зоната на водната линия;

Jyf (d) - крива на надлъжния инерционен момент на зоната на ватерлинията;

V (d) - крива на обемно изместване;

Δ (d) - размер на товара;

xс (d) - абсцисна крива на CV на плавателния съд;

zc (d) - CV крива на кораба;

qcm (d) - броят тонове, променящи средното газене с 1 cm;

α (d) - коефициент на пълнота на водолинията;

b (d) - коефициент на завършеност на мидшип рамката;

d (d) - коефициент на обща пълнота на кораба.

Фиг. 21. Криви на елементи от теоретичния чертеж на траулер от типа "Прометей"

Вместо Jx (d) и Jyf (d) или заедно с тях се начертават графики r (d), R (d) и zm (d), характеризиращи промяната с газенето на кораба в стойностите

; zm = zc + r,

посочени съответно като напречен и надлъжен метацентричен радиус, приложението на напречния метацентър.

Параметрите r, R и zm са важни характеристики на стабилността на кораба.

Характерът на кривите на елементите на теоретичния чертеж се определя от формата на линиите на корпуса. От това следват характеристиките и свойствата на тези криви, общи за всички съдилища. Ето няколко примера.

Ватерлиния S (d) (вж. фиг. 16) е подобна по форма на средната рамка и има следните свойства:

-зоната на плаване по водолиниите, отчитайки мащаба, определя обемното изместване на кораба V при съответната тяга d;

-приложението на геометричния център на тази област определя приложението на центъра на величината (CV) на кораба zc;

-съотношението на площта на предната линия по водолиниите към площта на правоъгълника със страни d и S е равно на коефициента на вертикална пълнота на кораба при съответното газене;

-статичният момент на зоната на мулиона по ватерлиниите спрямо коловоза на OD е, като се вземе предвид мащабът, към статичния момент на потопения обем на кораба Mxoy.

Предна линия на рамки ω (x) (вж. фиг. 18) не се включва директно в кривите на теоретичните чертежни елементи, представени в корабната документация. Неговите елементи обаче се използват за конструиране на кривата на обемното изместване и кривата на абсцисата на CV на плавателния съд. Предната линия по рамките характеризира разпределението на потопения обем по дължината на съда и има следните свойства:

-площта под линията, като се вземе предвид мащабът, е равна на обемното изместване на кораба V;

-абсцисата на геометричния център на зоната под боеца по рамките е равна на абсцисата на CV на кораба xc;

-съотношението на площта под сондажната линия ω (x) към площта на правоъгълник със страни L и B е равно на коефициента на надлъжната пълнота на съда при съответната тяга

-статичният момент на зоната под бойца по протежение на кадрите спрямо коловоза. е равен на мащабирания статичен момент на потопения обем Мzoy.

Крива на изместване V (d) (размер на товара Δ (d)) е представена от крива, която определя изместването на плавателния съд. Процедурата за определяне на денивелацията от корабната тяга е ясна от фиг. 19. Използвайки го, можете да решите и обратния проблем - чрез денивелация намерете тягата на кораба.

Свойства на кривата на изместване:

-ординатата на кривата, като се вземе предвид мащабът, е равна на площта под линията по водните линии, съответстваща на дадената тяга; тангенсът на ъгъла между допирателната към кривата на преместването и оста на газене d е равен на съответната ордината на маршируващата линия по водолиниите;

-съотношението на сегмента AB по оста на газене към стойността на тягата на кораба OA (фиг. 22) е равно на коефициента на вертикалната пълнота на кораба по дадена водна линия; на фиг. 22 точка B се определя от пресичането на допирателната към кривата V (d) в точка D с оста на газене;

-площта под кривата на изместване (ODS) е равна, вземайки предвид мащаба, на статичния момент на обем V спрямо OD Mxoy.

Връзката между изместване и тяга може да бъде представена под формата на номограма (фиг. 23), т.нар товарна скала. Неговите вертикални скали показват изместването в прясна и морска вода, тегло, тегло, брой тонове на см газене (qcm), момента на подрязване на кораба с 1 cm (mD) и други параметри. Като знаете една от изброените стойности и я маркирате на подходящата скала, премахнете желаните стойности от останалите скали.

Трябва да се помни, че кривите на елементите на теоретичното

чертежът и теглото могат да се използват само при кацане

кораб направо напред и с четен кил (Q = 0, Y = 0).

Фиг. 22. Размери на товара Фиг. 23. Скала за тегло