Методи за оптимизация за решаване на икономически проблеми (страница 1 от 4)

1 Оптимизационни методи за решаване на икономически проблеми.

2 Многокритериална оптимизация. Методи за свеждане на многокритериален проблем до проблем с един критерий

3 Плавна оптимизация.

4 Изпъкнала оптимизация. Състояние на изпъкналост.

5 Икономически и математически модел на преструктуриране на въгледобивната индустрия. Критерий за задача за оптимизация

Въглищната индустрия е една от основните в националния икономически комплекс на Украйна. Въглищата се консумират в почти всички сектори на националната икономика и определят главно скоростта и възможното ниво на развитие на производството на черни и цветни метали, електрическа и топлинна енергия и други отрасли. Битумните и кафявите въглища се използват като суровина за редица химически индустрии.

Поради голямата дълбочина на находищата на въглища и малката дебелина на пластовете, въгледобивната промишленост на Украйна има най-лошите темпове на производство на въглища в сравнение с някои страни от ОНД и света. Добивът на въглища се извършва при несъизмеримо по-лоши минни и геоложки условия, отколкото в други страни по света. Това е основната обективна причина за високите единични разходи за материали, енергия, трудови ресурси, както и за факта, че производителността на труда е много по-ниска от световната. В допълнение, индустрията губи най-обучените и квалифицирани специалисти. Повечето от мините са нерентабилни, т.е. общите разходи за добив на въглища надвишават пазарната му стойност.

Понастоящем индустрията изисква изпълнение на задачи от типа оптимизация, при които се изисква да се намери най-доброто или оптимално решение за дадени производствени условия. Опитът на западноевропейските държави, които практически са завършили процеса на оптимизация в въгледобивната индустрия, и Русия, чиито изходни позиции са подобни на Украйна, потвърждава необходимостта от подкрепа и контрол от страна на държавата при изпълнението на планираните програми.

Поради това трябва да се отбележи, че изучаването на икономическите проблеми от типа на оптимизацията, свързани с въгледобивната индустрия, е спешен предмет на изследване. Наличието на голям брой проблеми изисква тяхното подробно проучване и разработване на насоки за тяхното решаване.

Икономическите проблеми от типа на оптимизацията включват проблеми, при които се изисква да се намери най-доброто или оптимално решение за дадени производствени условия. Такива задачи се наричат ​​максимални или минимални задачи. Характеристика на проблемите от типа оптимизация е многовариантността на техните решения, поради следните причини: взаимозаменяемостта на ресурсите; взаимозаменяемост на крайните продукти; съществуването на алтернативни производствени технологии; различието в техническите и икономическите показатели дори на един и същи тип икономически субекти.

Има два възможни подхода за формулиране на оптимизационни проблеми: при първия подход се изисква да се получат максималните крайни резултати при дадени производствени условия; при втория подход се изисква да се получат посочените крайни резултати с минимално потребление на ресурси.

Математическият набор от инструменти, който ви позволява да решавате икономически задачи от оптимален тип, се нарича програмиране. Разграничете линейното и нелинейното програмиране.

На практика най-широко разпространено е линейното програмиране.

Техниките на линейно програмиране в математиката са известни като обща задача за линейно програмиране. Аналитична формулировка на общата задача за линейно програмиране. Общият проблем за линейното програмиране се формулира, както следва:

Намерете решение 1, X2, ... .Xn>, което позволява максимизиране или минимизиране на целевата функция

Това е разширен запис на общ проблем за линейно програмиране. Съкратеното означение за този модел е:

Намерете решение j>, което позволява максимизиране (минимизиране) на функцията

Горните записи на общата задача за линейно програмиране се наричат ​​аналитична нотация.

Всяко решение, което отговаря на условията, се нарича осъществимо решение. Възможно решение за системи от неравенства, което отговаря на целевата функция, се нарича оптимално решение. Такова решение е уникално при дадените условия.

Матрична нотация на обща задача за линейно програмиране

при спазване на ограниченията AX≤B

където C е матрицата на редовете

A - матрица на системата

X - матрица-колона от променливи

B - матрица-колона на свободните членове

Многокритериалната оптимизация е свеждане до минимум на определен вектор от цели F (x), върху който могат да бъдат наложени допълнителни ограничения или пределни стойности

Имайте предвид, че тъй като F (x) е вид вектор, тогава всички компоненти на F (x) се конкурират и няма едно решение на поставения проблем. Вместо това, за да се опишат характеристиките на целите, се въвежда концепцията за набор от точки на невъзстановими решения (т.нар. Оптималност на Парето) Неразграждащо решение е решение, при което подобряването на една от целите води до някои отслабване на другия. За по-точна формулировка на тази концепция, помислете за определена област от възможни решения

Следователно е възможно да се определи съответната област от възможни решения за пространството на целевите функции

Стратегия с претеглена сума

Тази стратегия с претеглена сума трансформира проблема за минимизиране на многокритерийния вектор

Освен това към този оптимизационен проблем може да се приложи стандартен алгоритъм за оптимизация без никакви ограничения. В този случай се вземат предвид претеглените фактори за всяка от избраните цели. Тегловните фактори не трябва да отговарят пряко на относителната важност на съответната цел или да вземат предвид взаимодействието между конкретно избраните цели. Нещо повече, границите на невъзстановими решения може да не бъдат достигнати, така че някои решения по същество са недостижими.

Има определен метод, който отчасти ни позволява да преодолеем проблема с изпъкналостта на метода на претеглените суми, има метод

когато състоянието

Този подход дава възможност да се определи определен брой невъзможни решения за вдлъбната граница, която по същество е недостъпна в метода на претеглените суми, например в точката на желаното решение

Метод за постигане на целта

Методът, описан по-долу, е метод за постигане на целта на Gembiki. Този метод включва израз за различни намерения на разработчика