Оптимален размер за проверка

Говорим за прости TRT пулове за зареждане с кръгъл канал, бронирани отвън. Горната им повърхност съответно завършва и канал. Такива пулове са най-често срещани при аматьорски двигатели с негорими дюзи и се използват поради технологичната простота и с цел постигане на най-равномерно разпределение на налягането (а оттам и на тягата) в двигателя във времето.

В идеалния случай ракетите се стремят към постоянно налягане по време на работа на двигателя, така наречения "рафт". Пример за "рафт" е показан на фиг. 1, успях да го взема на мотора RDK-5F. Приблизително постоянното налягане по време на работа на двигателя позволява максимално използване на възможностите на ракетния двигател. В тази статия няма да навлизам в подробно обяснение на този факт, а само ще кажа, че със същия общ импулс можете да получите най-ниското максимално работно налягане.

На теория е невъзможно да се получи "рафт" на пулове с външна броня и кръгъл канал, но е възможно да се организира симетричен профил на горене близо до него с малък спад на налягането, това е синята крива на фиг. 3 . Това изисква определени пропорции от размера на пула. Тези размери обикновено се наричат оптимални. Тъй като диаметърът на шахмата се определя уникално от диаметъра на корпуса на двигателя и диаметърът на канала зависи от диаметъра на критата на дюзата, ние можем да променяме само дължината на контролера за зареждане. Начинаещите ракети често задават въпроса как да определят оптималната дължина на пуловете? Нека да разберем какви са тези оптимални размери, защо точно те са и как да изберем правилната дължина.

Процесът на горене на пула с диаметър D, дължина L и диаметър на канала d е показан на фиг. 2. Изхождаме от стандартното предположение, че изгарянето на дама във всички посоки е еднакво. По този начин, когато стената на горивния заряд изгори до дълбочината h, получаваме нови размери за диаметъра на канала d1 = d + 2h и дължината на зареждането L1 = L-2h. Фигура 2 показва новите размери в червено.

Нека направим резерва веднага, че случаят L≤D-d не е приемлив на практика и няма да го разглеждаме. Това означава, че пулката трябва да изгори напълно по-рано в диаметър, отколкото в дължина, за да осигури силата и целостта на зареждането.

Очевидно налягането в двигателя директно зависи от зоната на горене. Площта се променя - налягането се променя. Нека тогава анализираме как се променя площта по време на изгарянето на пула. Обща площ на изгарянето на шашка

S = π (D 2 -d 2)/2 + πdL

След изгарянето на слоя h получаваме нова зона на горене

Замествайки d1 = d + 2h и L1 = L-2h, получаваме зависимостта на зоната на горене от дебелината на слоя h

S (h) = π/2D 2 -π/2 (d + 2h) 2) + π (d + 2h) (L-2h)

Разширявайки скобите и комбинирайки, получаваме в тази форма

S (h) = π/2 (D 2 -d 2 + 2dL) + 2π (-3h 2 -2dh + Lh)

Специално го записах като такава сума. Първият член очевидно е константа, а вторият член е квадратична функция, или

Освен това отбелязваме, че константата е определяща, но тя не се променя от h и следователно от време на време, а параболичното добавяне f (h) е онази част, която се променя във времето и която трябва някак да оптимизираме. Първо, нека просто видим как функцията S (h) се държи при различни съотношения L/D. Фигура 3 показва, че при големи дължини на шахмата зоната на горене се държи прогресивно, а при малки дължини, напротив, е регресивна. Но при определено съотношение площта не се променя много и към края на изгарянето е същата като в началото. Ясно е, че това е някакво оптимално разпределение. Очевидно е също, че това е ефектът от квадратичното добавяне. Параболата има най-малкото увеличение на стойността в областта на екстремума си, в този случай максималното. Нека си припомним училището и как се записва условието за екстремума на функция, т.е. приравнете първата производна на нула

Какво ни дава тази формула? Дава ни възможност да преместим максималната точка по дебелината на изгорения слой. И къде е изгодно за нас да имаме максимална точка? Колкото по-близо е тази точка до центъра на кривата S (h), толкова по-добре. Това е така, защото в областта на максималната точка нарастването на стойностите на параболата е минимално и точно това положение на максималната точка прави възможно отрязването на страничните клонове на параболата като колкото е възможно повече. Центърът на кривата S (h) съответства на изгарянето на половината от стената на заряда или на условието h = (D-d)/4

Заместваме това условие в предишната формула, получаваме желаната пропорция L = 3/2 D + 1/2 d

Това е оптималната дължина на контролера за зареждане. Като се има предвид, че най-често при производството на пулове се спазва съотношението d = D/3 или близко до това, получената формула може да бъде допълнително опростена L = 10/3 D ≈ 1,67D

За справедливост трябва да се отбележи, че характеристиката на налягане на двигателя се изгражда в зависимост от времето, а не от дебелината на изгарящия слой h. А дебелината на изгарящия слой за единица време зависи от скоростта на изгаряне u или h = ut. Тоест, нашите разсъждения са строго правилни в случай на постоянна скорост на изгаряне. В този случай обаче, когато налягането се променя малко, скоростта на горене е приблизително постоянна.

Честно казано, от висотата на нашия анализ, проблемът с оптимизирането на размера на контролера може да бъде решен още по-лесно. Вече разбрахме защо се интересуваме точно от симетричния профил на горене, което означава, че е достатъчно да предпишем условието за равенство на зоната на горене в началото на процеса и в края на процеса. Съответната картина на пълното изгаряне на дама е показана на фиг. 4.

В началото зоната на горене, както вече сме предписали, Sbegin = π (D 2 -d 2)/2 + πdL

В края, когато краищата изчезнат

Ясно е, че в края на горенето дебелината на изгорения слой е равна на дебелината на стената на заряда h = (D-d)/2, тогава

(D 2-d 2)/2 + dL = D (L- (D-d))

Пренапишете под общ фактор (D-d)

Съкратете го, отворете скобите, групирайте го и вземете любимото ни съотношение за оптималната дължина.

L = 3/2 D + 1/2 d

И така, решихме проблема с оптимизирането на размера на контролера за зареждане по два начина. Ясно е, че това е теория. На практика протичат по-фини процеси. Скоростта на изгаряне плава малко и предположението за еднакво изгаряне по слой не е напълно правилно. Практиката обаче показва, че съотношението, което сме получили, работи добре. Преди винаги препоръчвах да се придържате към правилото L = 1.5-2D. Ако погледнете отблизо оптималната формула, ще забележите, че този диапазон съответства на крайните случаи при d = 0 и d = D. По отношение на избора на диаметъра на канала d, основното тук е да не го правим по-малък от диаметъра на кризата на дюзата, т.е. d≥dcr. Повтарям, обикновено се взема d≈D/3, след което формулата за оптималната дължина се опростява до съотношението L = 1,67D .