Невероятни вероятности: как играе шансът

Случайните съвпадения често ни се струват вълшебни, но в действителност те могат да бъдат обяснени с помощта на статистика и математика.

Нашите представи за случайното съвсем не са случайни. Чувайки невероятна история за това как някой е попаднал на точното място в точното време по напълно непредсказуем начин, ние проявяваме искрен интерес, правим кръгли очи и започваме да се чудим дали това е съдбата или ръката на Всевишния?

Случайността не е много интуитивно нещо. По-точно възприемането й често е интуитивно погрешно. Всеки знае, че вероятността да получите глави или опашки върху правилна монета е ½. В същото време нищо не пречи на монетата да пада 10 или 100 пъти подред. Няма условие главите и опашките да се редуват. Монетата или просто пада с главата нагоре, или не.

Кадър от филма "Sharpshooter".

Невероятно съвпадение или модел?

Случайностите се случват много по-често, отколкото си мислим. Просто не ги забелязваме. За да забележим съвпадение, е необходимо то да има конкретно значение за нас.

Можете да направите мисловен експеримент. Представете си, че сте се запознали с приятел на парти. След това го срещате в пекарна, в магазин, след това на автобусна спирка в къщата. Може би този човек е предназначен за вас отгоре и някой от небето ви урежда редовни срещи? Или може да сте го виждали преди на същите места, просто не сте придавали никакво значение на това и не сте му обръщали повече внимание, отколкото на другите странични наблюдатели.?

Започнахте да го забелязвате, защото той ви стана познат, този конкретен човек придоби значение във вашия свят.

"Парадоксът на рождените дни"

Този проблем се нарича парадокс поради рязкото несъответствие между интуитивните и математически верните отговори.

Защо има такава разлика между възприятието и изчислението на студената математика? Според нашите оценки вероятността да се родим в определен ден е доста малка, а вероятността двама души да се родят в един и същи ден е още по-малка. Следователно се оказва, че нашият мозък ни хвърля малка вероятност като отговор.

Какво се случва, когато погледнете на това от математическа гледна точка? Факт е, че проблемът казва за съвпадението на рождените дни за всеки двама души в групата. В този случай вероятността се определя от броя на двойките хора, които могат да бъдат съставени от 23 души. От 23 души могат да се направят 253 уникални двойки. И тогава вероятността от съвпадение на датите се увеличава значително.

Грешката, която допускаме при интуитивно бегло разглеждане на проблема, е заместването на първоначалния проблем с подобен, но не същият. Оригиналният проблем е за съвпадението на рождените дни за двама души. И ние автоматично разглеждаме друг проблем - конкретен човек се избира от групата и се пита каква е вероятността да има друг човек в групата със същата дата на раждане. В този случай вероятността за съвпадение ще бъде много по-малка.

Кадър от филма "Ефект на пеперудата".

"Парадоксът на момчетата и момичетата"

Нека разгледаме проблема по-подробно. Малка промяна в формулировката значително ще промени отношението към задачата. Семейството има две деца на различна възраст. Има четири еднакво вероятни опции - MM, DM, MD, DD. В първата формулировка опцията DD недвусмислено не е подходяща, така че има три опции и следователно вероятността е. И във втората формулировка знаем със сигурност, че най-голямото дете е момиче, а след това най-малкото дете е или момиче, или момче и вероятността е ½.

Създателят на този проблем Мартин Гарднър първоначално даде същите отговори на въпросите си. Но след това разбра, че в първата формулировка ситуацията е двусмислена и отговорът може да бъде или ⅓, или ½, в зависимост от това как е установено, че едно от децата е момче.

Кадър от филма "Матрица".

Тези парадокси могат да ни напомнят, че нашето възприятие често е склонно към изкривяване и съвпаденията, които изглеждат невероятни, се оказват съвсем естествени.