Велика енциклопедия на нефт и газ

Нестабилността е изчислителен процес

Нестабилността на изчислителния процес се изразява в неограничено увеличаване на фазовите координати на модела. За стабилна техническа система това е неестествено, тъй като след прекратяване на външното влияние тя винаги се стреми към състояние на стабилно равновесие. Нестабилността на изчислителния процес за такава система се дължи на дивергентния итеративен процес на числения метод за решаване на системата от уравнения. Но ако дадена техническа система е физически нестабилна, тогава при подходящи въздействия върху нея фазовите координати на системата могат да се увеличават безкрайно. [един]

Грешката при интеграцията ще се увеличи и изчислителният процес може да стане нестабилен. [2]

Увеличаването на At над определена критична стойност може дори да доведе до нестабилност на изчислителния процес. [3]

При неуспешен избор на модели или методи за анализ, потребителят на САПР може да срещне редица проблеми: прекомерно време за изчисление, несъответствие или нестабилност на изчислителния процес, ниска точност на получените резултати. [4]

В § 9.12 ще бъдат дадени примери за математически модели на технически системи, за които всички разгледани явни методи за интегриране, включително метода на Рунге-Кута, са неприложими поради нестабилността на изчислителния процес. [пет]

При практически изчисления сближаването на контролния обект чрез връзка от висок ред, дори когато се използва компютър, като правило не дава значително увеличение на точността и в някои случаи води до нестабилност на изчислителния процес. [6]

Както се вижда от таблицата, при интегриране с използване на изрична формула от втори ред със стъпка от T0 5TKP1 0 05 μs се постига висока точност на резултата, но вече при стойност на стъпка от T0 1 μs, нестабилност на открива се изчислителният процес. При интегриране с използването на неявната формула (3.43) се осигурява достатъчно висока точност при стъпкова стойност Г0 от 5 μs. По този начин, използването на формули за имплицитна интеграция дава възможност да се увеличи стъпката на интеграция и значително да се намали консумираното компютърно време. [7]

Както се вижда от таблицата, при интегриране с използване на изрична формула от втори ред със стъпка Г0 5ГКР1 0 05 μs се постига висока точност на резултата, но вече при стойност на стъпка Г0 1 μs, нестабилност на открива се изчислителен процес. При интегриране с използването на неявната формула (3.43) се осигурява достатъчно висока точност при стъпкова стойност Г0 от 5 μs. По този начин, използването на формули за имплицитна интеграция дава възможност да се увеличи стъпката на интеграция и значително да се намали консумираното компютърно време. [8]

При по-нататъшни итерации параметърът y се приема за постоянен. Ако възникне нестабилност на изчислителния процес, тогава стойностите на y се увеличават. Въпреки факта, че методът за избор на стъпка по градиента не е теоретично обоснован и най-общо казано не гарантира сближаване, той дава възможност за успешно избиране на стъпки, които осигуряват добро сближаване на итерации, въз основа на интуицията на дизайнера и опита на извършване на изчисления. Както и в раздел. [девет]

Но имплицитните методи са по-стабилни от експлицитните, което прави възможно използването им за решаване на лошо обусловени системи от обикновени диференциални уравнения, типични за повечето технически обекти. Изричните методи за интеграция в такива случаи често се оказват неприемливи или поради нестабилността на изчислителния процес, или поради твърде малки стъпки на интеграция. [десет]

За малки стойности на стъпката на интегриране Т, решението, получено от уравнението на разликата (3.33), има малка грешка. Подходът на T към определена критична стойност на стъпката Tcr води до бързо нарастване на грешката и след това настъпва числената нестабилност на изчислителния процес и получените стойности, нарастващи в модула, се оказват много далеч от точното решение. [единадесет]

За малки стойности на стъпката на интегриране T, решението, получено от уравнението на разликата (3.33), има малка грешка. Подходът на T към определена критична стойност на стъпката TKr води до бързо нарастване на грешката и след това настъпва числената нестабилност на изчислителния процес и получените стойности, нарастващи в абсолютна стойност, се оказват много далеч от точното решение. [12]

Спектърът на матрицата J не само отразява физическите свойства на техническата система, но също така влияе върху естеството на изчислителния процес при интегриране на системата от обикновени диференциални уравнения. Твърдите системи на диференциални уравнения изискват внимателен подход към избора на метод за интегриране, контрол и анализ на резултатите от решението, за да се избегне катастрофално нарастване на грешката при натрупване, което може да доведе до нестабилност на изчислителния процес. [13]

От маса. 7.1.1 се вижда, че спектралните радиуси RE, RF, RG на матриците E, F, G са съизмерими с дължината на интервала на интегриране, докато спектралните радиуси RC, RD на матриците C, D са два порядъка на магнитуд по-висок. От тези данни следва, че граничният проблем за класическата система на диференциални уравнения (и близки до нея системи с матрици на коефициенти F, G) може ефективно да бъде решен, например, по метода на S.K. Годунов [97] - прояви на нестабилност на изчислителния процес, наблюдавани при поетапното интегриране на проблемите на Коши, възникващи при този метод, са само умерени и се потискат успешно от дискретни ортогонализации. Ситуацията е различна при интегрирането на диференциални уравнения (7.1.1), (7.1.2) - с появата на нови бързо променливи решения от експоненциален тип, проявите на нестабилност придобиват експлозивен характер, което води до бързо нарастване на грешката при изчисление и изключвайки всяка възможност за успешно завършване на процеса на числено решаване на проблеми на Коши ... Тези заключения са валидни и за композитни черупки, както и за черупки с други геометрични фигури, където позицията може да бъде усложнена само от променливостта на коефициентите на уравненията. Във връзка с това разработването, тестването и оценката на ефективността на специални алгоритми за числено решение на гранични задачи за такива системи от диференциални уравнения са от значение. В тази глава са разработени и тествани алгоритми, основани на идеята за инвариантно потапяне. [14]

Нестабилността на изчислителния процес се изразява в неограничено увеличаване на фазовите координати на модела. За една стабилна техническа система това е неестествено, тъй като след прекратяване на външното влияние тя винаги се стреми към състояние на стабилно равновесие. Нестабилността на изчислителния процес за такава система се дължи на дивергентния итеративен процес на числения метод за решаване на системата от уравнения. Но ако дадена техническа система е физически нестабилна, тогава при подходящи въздействия върху нея фазовите координати на системата могат да се увеличават безкрайно. [петнадесет]