Метод на непредубедените оценки

Безпристрастен метод за оценка (INR) Е статистически метод за оценка на неизвестни параметри на разпределението на случайни променливи върху извадка.

Съдържание

[редактиране] Ползи от обективния метод за оценка

Проблемът с оценката на неизвестните параметри на разпределението на случайни променливи (RV) върху извадка се решава въз основа на класически статистически методи: метод на най-малките квадрати (OLS), метод на моментите, метод на максимална вероятност (MLM) и техните различни модификации. В съответствие с тези методи, зависимостта на оценките на неизвестни параметри от елементите на извадката първо се определя въз основа на избраните критерии и след това се изследва разпределението на тези оценки и техните свойства на безпристрастност и ефективност. В този случай обикновено е възможно да се определят само асимптотично безпристрастни и асимптотично ефективни оценки на параметри (за безкраен размер на извадката).

За разлика от класическите методи, статистическият метод на обективни оценки (INR), обосновката за който е дадена в книгата на Sukhoruchenkov B.I., Анализ на малки извадки. Приложени статистически методи [1], се основава на първоначалната конструкция на вероятностната плътност (PF) извадка от възможни оценки на неизвестни параметри, което е изчерпателна характеристика на оценките на параметри като случайни променливи и вектори. Въз основа на PV, както на унифицирана методологична основа, се определят обективни и ефективни точкови и интервални оценки на неизвестни параметри, както и функции на параметрите на разпределение, например, граници на толеранс за SW, включително за малка извадка. За да се използва INR, както за МВФ, е необходимо априори да се знае формата на разпределение на елементите на извадката в зависимост от неизвестните параметри на разпределение.

[редактиране] Автор на метода на безпристрастните оценки

[редактиране] Същността на метода

В съответствие с INR, PV на оценките на неизвестни параметри се изгражда, както следва. Пробата се счита за CB [math] x_i [/ ​​math], [math] i = 1. n [/ math]. Предполага се, че формата на разпределението на RV е известна и зависи от неизвестните параметри [math] \ Theta_j [/ math], [math] j = 1. J [/ математика]. Разпределението на непрекъснатото RV се описва с PW [math] f (x/\ left \ < \right \>) [/ математика]. Разпределение на дискретни SV с възможни стойности на SV [math] x_v [/ math], [math] v = 1. N [/ math] се описва с вероятностите [math] p (x_v/\ left \ < \right \>) [/ математика]. Предварителното разпределение на набор от независими пробни елементи се определя от плътността на вероятността за непрекъснат RV и вероятността за дискретни RV от зависимости

Ако параметрите на разпределение [math] \ left \ < \right \>[/ math] неизвестен, но извлечен пример [math] \ left \< \right \>[/ math], тогава, както е показано в [1], има възможни оценки на параметри, които ние обозначаваме като [math] \ left \ < \right \>[/ math], е пропорционално на PV (1) или вероятност (2), в които получените пробни елементи се заместват и неизвестните параметри се заменят с техните оценки. В резултат PV [math] f (\ left \ < \right \>) [/ math] оценки на вектора на параметрите се изграждат последователно от зависимости:

[математика] g (\ вляво \ < \right \>) = \ prod ^ _P (x_iv/\ ляво \ < \right \>) [/ математика]; (4) [математика] k = \ iiint \ граници _ (\ вляво \ < \right \>) \, d \ theta_1 \, d \ theta_2. \, d \ theta_j [/ math]; (5) [математика] f (\ вляво \ < \right \>) = k ^ g (\ вляво \ < \right \>) [/ математика]; (6)

където [math] k [/ math] е нормализиращ фактор; [math] \ Omega_g [/ math] - набор от възможни стойности на оценките на параметъра [math] \ left \ < \right \>[/ математика] .

Въз основа на PV (6) оценки на вектора на параметрите е възможно да се конструират автономни PV оценки на всеки параметър като компоненти на случаен вектор:

[математика] f (\ theta_j) = \ iiint \ limit_f (\ вляво \ < \right \>) \, d \ theta_1 \, d \ theta_2. \, d \ theta_, j = 1. J [/ математика], (7)

където интегрирането се извършва по набор от параметри, с изключение на разглеждания j-ти параметър.

Обърнете внимание, че функциите (1) и (2) съвпадат с функцията за вероятност (LF), която е в основата на МВФ. Това означава, че PV на оценките на неизвестни параметри е пропорционален на FP, тоест PV на оценките може да бъде конструиран от FP.

Въз основа на построените оценки на IS (7) се изчисляват непредубедени точкови оценки на параметрите и техните дисперсии според зависимостите

[математика] \ bar = \ int \ limite_ \ theta_jf (\ theta_j) \, d \ theta_j, j = 1. J [/ math], (8) [math] \ sigma ^ 2_ \ bar = \ int \ limit _ (\ theta_j- \ bar) ^ 2f (\ theta_j) \, d \ theta_j, j = 1. J [/ математика]. (девет)

Интервалните оценки на параметрите при дадена вероятност за доверие γ се определят числено въз основа на PV (7) от зависимостите

където [math] \ gamma _> [/ math], [math] \ gamma _> [/ math] са вероятностите, избрани от условието за минимизиране на доверителния интервал [math] [\ Theta _>; \ Theta_>] [/math], като се вземе предвид равенството [math] \ gamma_> + \ gamma _> = (1+ \ gamma) [/ math]. Въз основа на INR се получават нови по-точни резултати при оценка на неизвестни параметри, особено за малка извадка, в сравнение с класическите статистически методи, без да се използват многобройни таблици по теория на вероятността и математическа статистика [1] .

[редактиране] Обяснения с примери

За разлика от MLM, методът на непредубедените оценки позволява, въз основа на извадка от RV, първо да се конструира IV от възможни оценки на неизвестни параметри на разпределение на RV, което е изчерпателна характеристика на оценките като случайни променливи и вектори. Доказано е [1], че такъв PF е пропорционален на PF, т.е. оценките на PF могат да бъдат изградени въз основа на PF, ако се умножат по нормализиращия коефициент. Следователно, според ФПП, се получават точкови оценки, които съответстват на максимума на SP, т.е. единични оценки, които може да не съвпадат с непредубедените оценки. За разлика от това, според INR, на базата на изградените оценки на PW на неизвестни параметри се определят непредубедени и ефективни както точкови, така и интервални оценки на параметрите на разпределение на RW, включително за малки проби.