Лекция 24.
Симулация на случайна променлива
с даден закон за разпределение

По-информативно, в сравнение със такива статистически характеристики като математическо очакване, дисперсия, за един инженер има закона за разпределение на вероятностите на случайна променлива х . Представи си това х приема случайни стойности от определен диапазон. например, х ? диаметър на обработваната част. Диаметърът може да се отклонява от планираната идеална стойност под въздействието на различни фактори, които не могат да бъдат взети под внимание, следователно това е случайна, лошо предвидима стойност. Но в резултат на дългосрочно наблюдение на произведените части може да се отбележи колко части от 1000 са имали диаметър х1 (означават нх1) колко части са имали диаметър х2 (означават нх2) и така нататък. В резултат на това е възможно да се изгради хистограма на честотата на диаметрите, отлагайки за х1 количество нх1/1000, за х2 количество нх2/1000 и така нататък. (Забележете, за да бъдем точни, нхедин ? е броят на частите, чийто диаметър не е просто равен х1, a е в диапазона от хедин ? Δ/2 до х1 + Δ/2, където Δ = хедин ? х2). Важно е сумата от всички честоти да бъде равна на 1 (общата площ на хистограмата е непроменена). Ако х променя се непрекъснато, бяха проведени много експерименти, след това в лимита н ?> ∞ хистограмата се превръща в графика на вероятностното разпределение на случайна променлива. На фиг. 24.1, а е показан пример за хистограма на дискретно разпределение, а на фиг. 24.1, b показва вариант на непрекъснатото разпределение на случайна променлива.

лекция

В нашия пример законът за разпределение на вероятностите на случайна променлива показва колко вероятно е дадена стойност на диаметъра на произведените части. Диаметърът на частта е произволна променлива.

В производството и технологиите такива закони за разпространение често се определят според декларацията за проблема. Нашата задача сега е да научим как да симулираме появата на конкретни случайни събития според вероятностите за такова разпределение.

Метод на сближаване на стъпки

Тъй като законите за разпределение на вероятността от събития могат да бъдат от различни форми, а не само еднакво вероятни, е необходимо да може да се превърне еднакъв RNG в генератор на случайни числа с даден произволен закон на разпределение. На фиг. 21.3 това съответства на първите два блока на метода за статистическо моделиране. За да направим това, ние дискретизираме непрекъснатия закон на разпределението на вероятността за събитие, превръщаме го в дискретен.

Ние обозначаваме: зi ? височина i -та колона, е(х) ? разпределение на вероятностите (показва колко вероятно е дадено събитие х ). Стойност зi операцията за нормализиране трябва да се преобразува в единици за вероятност за поява на стойности х от интервал хi ? един (r). Тук r ? числото, генерирано от референтния RNG в диапазона от 0 до 1, хедин ? получената случайна променлива. Графично същността на метода е показана на фиг. 24.6 .