Какво е тензор и защо изобщо е необходим

Най-добре отгоре
Първо отгоре
Актуален връх

Опитах се да пиша възможно най-ясно. Тук няма скрит смисъл. Ако просто напишем векторите "един до друг", ще получим тензор. Можете да добавите тези вектори „написани един до друг“ и да получите нов тензор. При векторите всичко е същото, само че тук диади, триади и т.н. действат като единични. Рангът на тензор се определя от това колко съседни вектори са написани. Ако имаме сумата от диади (тоест във всеки продукт имаме 2 вектора "един до друг", тогава тензорът от 2-ри ранг; например A = ii + ij + ik + ji + jj + jk + ki + kj + kk е тензорът от втория ранг). Лесно е да се види, че тензор от втори ранг може да има общо 9 "координати". И например тензорът от 3-ти ранг B = iii + iij + iik + iji +. + kkk може да бъде 27 координати и т.н.

Аз съм просто студент. Опитвам се да обясня, както се разбирам, така че и грубите да разбират.

Струва ми се, че отговорът на въпроса ви автоматично ще бъде удовлетворен с отговора на следния въпрос: "Защо в природата е този или онзи тензор на количество?" Отговорът на този въпрос зависи от вашата конкретна ситуация. Тензорите също са били използвани много преди тяхното определение в неявна и необичайна форма за нас. Количествата от този характер обаче имаха една обща черта: когато основата беше променена, те бяха преобразувани съгласно определен линеен закон. След въвеждането на матриците е измислена и удобна нотация за такива величини. И сега, вместо цяла система от скаларни уравнения, можем да напишем един тензор. В резултат се оказа не просто удобен начин за записване на цял облак от уравнения, тъй като бяха разработени и методи за справяне със самите тензори. Най-ясният пример (литература): Федоров Ф.И. "Оптика на анизотропна среда", Федоров Ф.И. "Теория на жиротропията". В тези книги се използва пряко тензорно смятане за описване на среда и разпространение на вълни в тези среди. Нейният трик е, че всички получени резултати не зависят от координатната система (например ориентация и т.н.). И в същото време изразите са доста четливи и компактни. В същото време е и по-общо. Никой не е измислил тензори, те са възникнали естествено. Вероятно малко късно, отговорих аз:)