Изчисляване на площта на многоъгълник

Презентация: „Изчисляване на площта на многоъгълник“. Автор: Ph0enix. Файл: "Изчисляване на площта на polygon.ppt". Размер на zip файла: 97 KB.

Изчисляване на площта на многоъгълник

Площ на многоъгълник

1) Какъв многоъгълник се нарича описан за окръжност

2) Какъв кръг се нарича вписан в многоъгълник? 3) Възможно ли е да се впише кръг в правилен многоъгълник? Какъв е центърът на вписания кръг? 4) Какво свойство има четириъгълникът, описан за окръжност? 5) Противоположните страни на четириъгълник, описани около окръжност, са 7 см и 10 см. Възможно ли е да се намери периметърът на четириъгълник от тези данни? 6) Възможно ли е да се впише кръг в: а) правоъгълник; б) паралелограм; в) ромб; г) квадрат; д) трапец; 7) Възможно ли е да се определи вида на трапеца, ако: а) около него може да се опише кръг; б) може ли да се впише кръг в него? 8) Вярно ли е следното твърдение; „Центровете на кръгове, описани около правилен многоъгълник и вписани в него, съвпадат“?

Площта на произволен многоъгълник може да се намери, като се раздели на триъгълници

Начертайте произволен изпъкнал n-кутник, нека n = 6. Въпроси - Как можете да намерите площта на даден многоъгълник? - Как може да се раздели на триъгълници? Изход. Площта на произволен многоъгълник може да се намери, като се раздели на триъгълници. В този случай площта на многоъгълника ще бъде равна на сумата от площите на тези триъгълници.

Начертайте кръг

Сега нека нарисуваме кръг и опишем n-угол около него, нека n = 5. Разделяме го на триъгълници, които имат общ връх, центъра на кръга, и изпускаме височините от него до противоположните страни на получените триъгълници. Какъв извод може да се направи за площта на многоъгълника?

Площта на многоъгълник, описан около окръжност, е равна на половината от произведението на периметъра му от радиуса на вписаната окръжност.

Доказателства

Полигон, описан около окръжност, може да бъде представен като съставен от триъгълници, страните a1, ..., една от които са страните на този многоъгълник, а височините h1, ..., hn са равни на радиуса r на вписаната окръжност. Следователно площта S на многоъгълника е равна на сумата от площите на триъгълниците

S = a1r + ... + anr = (a1 + ... + an) r,

Нека сега бъде даден редовен n-кутник, описан около окръжност със страна a. P = na. Площта на правилен n-кутник се изразява с формулата S = n a r, където a е страната на n-кутника, r е радиусът на вписаната окръжност

Многоъгълник

Около окръжност, радиус 2 см, е описан многоъгълник, периметър 4 см. Намерете неговата площ.

Периметър на многоъгълник

Площта на многоъгълник, описана около окръжност с радиус 3 cm, е 6 cm2. Намерете периметъра на многоъгълник.

Периметър на четириъгълник

Периметърът на четириъгълник е 100 м. Може ли площта му да бъде по-малка от един квадратен метър, ако този четириъгълник: а) успоредник; б) правоъгълник; в) ромб; г) квадрат; д) трапец?

Диагонали на четириъгълник

Диагоналите на четириъгълник са перпендикулярни и равни на 4 см и 5 см. Намерете площта на този четириъгълник.

Описан е четириъгълник около кръг

Около кръга е описан четириъгълник. Намерете площта на четириъгълник, ако двете му противоположни страни са равни a и b, радиусът на окръжността е R.

Ab + cd = bc + ad = a + b (по свойството на описания четириъгълник)

Намерете площта на правилен шестоъгълник

Намерете площта на правилен шестоъгълник, описан около окръжност с радиус: а) 3 см: б) б.

Докажете, че площта Sn на правилен n - угол със страна a, вписана в кръг с радиус R, се изчислява по формулата Sn = n a Rcos