Ипотечни продукти с плаваща лихва (част II)

В първата част на тази статия [един] Бяха анализирани основните параметри на ипотечните заеми с плаващ лихвен процент (индекс, който определя стойността на лихвения процент; маржът на банката, добавен към индекса; абсолютният „таван“ на стойността на плаващия лихвен процент и др.). В тази част от работата е разгледана „цената“ на изданието. Направен е опит да се оцени колко струват „опциите“ или допълнителните рискове, които банката може да поеме. Предлага се техника за моделиране на индекси и изчисляване на цената (настоящата стойност) на ипотечните заеми с плаващ лихвен процент. Въз основа на предложената методология беше направена оценка на влиянието на параметрите на ипотечните заеми с плаващ лихвен процент (включително хибридни) върху себестойността и други количествени характеристики на заемите.

МЕТОД

Крива на добива

Кривата на доходност на руската рубла е използвана за дисконтиране на паричните потоци по ипотечни заеми. Такава крива е начертана на база сделки и котировки на руски съкровищни ​​ценни книжа. Днес единствените ликвидни ценни книжа на руския пазар са облигациите на федералните заеми (OFZ) от различни серии. Кривата е изчислена, като се използват пазарните цени на OFZ и тяхната прогнозна доходност до падеж. Всъщност тази крива може да се използва за определяне на стойността на рублата, взета назаем от федералното правителство днес и върната след определен период от време t. Вземайки предвид кредитния риск, такава крива може да се използва за дисконтиране на паричните потоци от всякакви финансови активи и кредитополучатели. Обикновено кривата на доходността се нанася като графика на функция, която изразява зависимостта на спот ставките [2] от време.

Кредитният спред към кривата на доходност

Кривата на суверенната доходност може да служи като оценка на кредитния риск от заеми от федералното правителство. Естествено, кредитните рискове, свързани с недържавни банки и компании, да не говорим за физически лица (кредитополучатели), са по-високи от суверенния. При ипотечен кредит кредитният риск на частния кредитополучател се „намалява“ от ипотеката на имота. В този случай кредитните рискове на ипотекополучателите ще бъдат изразени като спред [3] до суверенната крива на доходност. Спредът изразява числено факта, че кредитополучателят е принуден да взема назаем повече от федералното правителство.

Базов кредитен спред

За да оцените и сравните различните ипотечни заеми, имате нужда от изходно ниво или критерий. За съжаление, руските ипотечни ценни книжа все още не са издадени и не се търгуват на пазара и няма надеждна информация за търговия в пулове от ипотечни заеми и ипотеки. В същото време Агенцията за жилищно ипотечно кредитиране (AHML) работи на руския ипотечен пазар, който редовно изкупува ипотечни заеми в големи обеми. Обратното изкупуване на заеми, които отговарят на стандартите на AHML, се извършва по номиналната стойност. AHML стандартите са единственият документ, който може да се използва като ориентир при изчисляване на базовия кредитен спред за ипотечни заеми.

Тези стандарти бяха използвани, както следва. Например за оценка на ипотечни заеми със срок на падежа 10 години и K/Z стойност, равна на 80%, бяха използвани параметрите на подобен заем, издаден при условията на AHML. Използвайки числена процедура, към кривата на суверенната доходност беше прикрепен спред, при който ипотечният заем AHML трябва да се търгува по номинала. За всяка двойка параметри (срок на заема и срок на заема) [4] изчислена е стойността на базовия спред, който по същество изразява кредитния риск, свързан с ипотечни заеми със същия падеж и K/Z.

Разходните характеристики на ипотечните заеми на всички банки и други инициатори със сходна комбинация от параметри бяха изчислени със съответния базов спред.

Моделиране на лихвените проценти по държавни заеми

Стойността с плаващ лихвен процент за ипотечен заем се определя въз основа на определен пазарен финансов индекс. Изчисленията са използвали 3-месечния индекс MosPrime [пет] . Промяната на стойността на индекса в бъдеще е вид стохастичен (случаен) процес. Този процес не е независим. Тя трябва да бъде моделирана по такъв начин, че да отразява най-добре настоящата пазарна структура на лихвените проценти и кредитните рискове.

За да симулираме стохастичните пътища на възможните промени в индекса в бъдеще, използвахме еднофакторния модел на краткосрочната структура на лихвите, предложен в [l-1] и е известен като BDT модел. В този модел се изгражда времева мрежа от възможни пътища (сценарии) за промяна на лихвените проценти, която се калибрира спрямо текущата крива на държавна доходност и структурата на дивергенция или спред (структура на волатилността) на лихвените проценти. Алгоритъмът за изграждане на решетка може да бъде намерен в [l-2]. Фигурата показва пример за такава решетка.

Стойността на 6-месечния лихвен процент за държавни заеми в първия връх на решетката е известна, тъй като тя може да бъде еднозначно изчислена директно от кривата на доходността. При този процент се изчисляват две стойности, които с еднаква степен на вероятност лихвеният процент може да отнеме за шест месеца. От всеки връх на решетката на следващата стъпка скоростта може да вземе една от двете стойности. В модела BDT, чрез променливост на нестабилността на лихвените проценти през всеки полугодишен период, е възможно да се изгради рекомбиниращо дърво от възможни стойности на лихвените проценти. Рекомбиниращото дърво е решетка, което означава, че след една година лихвеният процент може да приеме една от трите възможни стойности, след година и половина - една от четирите и т.н. Всеки връх на решетката (възможна стойност на лихвения процент) може да се достигне по няколко начина. Тъй като решетъчно моделираният индекс се използва за изчисляване на възможния лихвен процент за всеки полугодишен период, доходът от лихви по заема зависи от конкретния път на промяната на индекса.

Всички много начини за разработване на сценарии за промяна на лихвените проценти са твърде големи и не могат да бъдат използвани на практика. Обикновено се използва произволна извадка от пътеки на решетка. Достатъчен брой пътища се определят емпирично. При достатъчен брой пътеки добавянето на нови не води до „подобряване“ на резултата, което може да се използва като критерий за достатъчността на броя пътеки. При изчисленията са използвани 200 пътеки. Калибрирането в BDT модела се извършва по такъв начин, че във всеки връх на получената двоична решетка вероятността скоростта да се покачи е равна на възможността скоростта да се понижи. За да се избере пътят за развитие на сценария, се използва методът на Монте Карло, който се състои в това, че при конструирането на пътя всеки следващ връх на пътя по решетката се избира с помощта на двоичен генератор на случайни числа.

Моделиране на индекса и плаващите курсове

В резултат на определянето на 200 случайни начина за промяна на стойностите на 6-месечния лихвен процент се получават 200 вектора на случайни стойности на лихвения процент по държавни заеми. Пътищата на възможните промени в индекса се изчисляват от тези вектори. За това спредът се изчислява между стойността на 6-месечния суверенен лихвен процент и днешната стойност на индекса MosPrime. Освен това се предполага, че това разпространение ще остане постоянно в бъдеще. След това, добавяйки получения спред към всяка от стойностите на вектора на пътя на промяната в суверенния курс, получаваме възможен път на промяната в индекса MosPrime.

Изчисленията използват концепцията за „чисто“ плаващ ипотечен заем. Нека разгледаме как може да се изгради такъв заем. При такъв заем за сумата с плаващ лихвен процент няма ограничения, описани в първата част на тази статия. Има само индексът и маржът на банката, който се добавя към стойността на индекса при определяне на стойността на лихвения процент, когато периодично се нулира. Амортизацията за такъв заем се изчислява в момента на издаване на заема въз основа на текущия лихвен процент (текуща стойност на индекса плюс надбавка). В края на всеки период на нулиране се изчислява нова стойност на лихвения процент въз основа на стойността на индекса, която се използва за определяне на лихвените плащания по заема до следващата дата на нулиране на лихвения процент. Плаващата ставка не е ограничена от нищо и зависи само от стойността на индекса към датата на нулиране на лихвения процент.

Базовата „чиста“ плаваща ипотека е взета като основа за сравнение на ипотечните кредити с плаваща лихва. Неговите параметри бяха определени по следния начин. Основният кредитен спред е изчислен с помощта на ипотечен заем с фиксирана лихва съгласно стандартите на AHML. Дисконтирането на паричните постъпления от „чисто“ плаващи ипотечни заеми се извършва, като се използва кривата на суверенната доходност с основния кредитен спред на AHML. След това при „чист“ плаващ ипотечен заем такъв марж беше избран числово, така че този заем да се търгуваше на ниво.

ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ОСНОВНИЯ МАРЖ ЗА КРЕДИТ С ПЛАВАЩ СТОЙНОСТ

За да бъдат изчисленията близки до реалната ситуация на руския ипотечен пазар, е необходимо да се вземе предвид възможността за предсрочно изплащане на заема. Използваният модел на предплащане включва два компонента: възможността кредитополучателят да изплати заема изцяло и факта, че много кредитополучатели извършват допълнителни плащания редовно, което намалява главницата и времето за изплащане на заема. Преизчисляването и промяната на лихвения процент по кредита при запазване на падежа на кредита (както правят някои банки) не бяха разгледани.

Изчисленията са използвали следните предположения за степента на предсрочно погасяване:

Вероятността за пълно изплащане на заема е представена като постоянен процент (процент), изразен в CPR нотация (постоянен процент на предсрочно погасяване) и е взет равен на 4% годишно.

Предполага се, че средните месечни допълнителни плащания за предсрочно погасяване са 30% от месечното плащане.

Като основни ипотечни заеми с фиксирана лихва са взети заеми, издадени съгласно стандартите на AHML със следните параметри:

Например заем за 15 години с спред от 636 bp. [6] на суверенната крива на доходност трябва да струва 100 рубли. [7] (раздел 1).