Двама братя и стадо овце

Двама братя са наследени. стадо овце. Чрез продажбата на стадото те печелели толкова долари за всяка овца, колкото имало овце в стадото. Искайки да опростят последващите плащания, братята размениха всички пари за банкноти от десет долара. Трябваше да вземат само малка сума (по-малко от 10 долара) в сребърни монети от 1 долар. След като изложиха на масата банкноти и монети, братята започнаха да разделят наследството. Всеки от братята се редуваше по десетдоларова банкнота, докато на масата останаха само сребърни монети.

„Това не е честно“, каза по-малкият брат на по-големия. - Взехте първата и последната сметка. Следователно имате 10 долара повече от мен.

За да компенсира поне частично щетите, по-големият брат предложи на по-малкия да вземе цялото сребро, но по-малкият все още беше нещастен.

„Дадохте ми по-малко от 10 долара“, каза той, „и следователно трябва да ми дадете повече.

„Точно така - съгласи се по-големият брат.„ Ще ви изпиша чек за такава сума, че нашите акции ще станат същите.

Така и направи.

Бихте ли ми казали колко по-големият брат е написал чека?

Нека обозначим с n броя на овцете в стадото. Ако b е последната цифра от n, тогава n може да се запише под формата n = 10a + b, където a е някакво неотрицателно цяло число.

Тъй като братята получавали толкова долари за всяка овца, колкото имало овце в стадото, общият им доход бил n 2 долара. Те размениха тази сума в банката за банкноти от десет долара и няколко сребърни долара (броят на монетите е по-малък от 10).

Тъй като братята взеха на свой ред банкноти от десет долара и първата и последната сметки отидоха при по-големия брат, броят на десетките в n 2 трябва да е нечетен. Защото

оттук следва, че броят на десетките трябва да е нечетен в b 2. Само две цифри отговарят на това условие: 4 и 6 (квадратите им са съответно 16 и 36). И двата квадрата завършват с числото 6, следователно числото n 2 (количеството пари, получено от братята от продажбата на стадото) също завършва с числото 6. Така след размяна на пари в банката братята са имали 6 сребърни долара. След като по-малкият брат взе сребърните долари, по-големият му дължи 4 долара. Следователно, за да се изравнят получените дялове от наследството, по-големият брат изписа на по-малкия чек за 2 долара.