Дисперсия и стандартно отклонение. Дисперсионни свойства.

Дисперсия знак σ 2 е средният квадрат на отклоненията на опциите от средната им стойност, е общоприета мярка за вариация. В зависимост от първоначалните данни, дисперсията се изчислява, като се използват прости и претеглени средни аритметични формули:

Когато се използва среднопретеглената стойност за изчисляване на дисперсията в интервала на разпределение на интервалите, средните стойности b (средата на интервалите), които не са средната стойност в групата, се използват като варианти на стойностите на атрибутите. В резултат се получава приблизителна стойност на дисперсията.

Дисперсията като основен показател за вариацията има редица изчислителни свойства, които улесняват изчисляването. Те включват:

• дисперсията на константа е 0;

• дисперсията не се променя, ако всички опции се увеличат или намалят със същия номер A;

• ако всички опции се умножат (разделят) по числото А, тогава дисперсията ще се увеличи (намали) с А2 пъти.

Размерът на дисперсията съответства на квадрата на измерението на изследваната черта, следователно този показател няма икономическа интерпретация. За да се запази икономическия смисъл, се изчислява друг показател за вариация - стандартното отклонение.

Стандартно отклонение представлява средния квадрат на отклоненията на отделните стойности на атрибута от средната им аритметика:

Стандартното отклонение е посочена стойност, има измерението на средната характеристика и е икономически добре интерпретирано. Също така се използва за оценка на надеждността на средната стойност: колкото по-малко е стандартното отклонение σ, толкова по-надеждна е средната стойност на характеристиката х, толкова по-добре средната стойност представлява изследваната популация. За разпределения, близки до нормалното, има следната връзка между стандартното отклонение и стандартното линейно отклонение: