УНИТАРНИ ЕКВИВАЛЕНТНИ ОПЕРАТОРИ

Значението на UNITARY EQUIVALENT OPERATORS в енциклопедията по математика:

линейните оператори Au, действащи в хилбертовото пространство H IN по дефиниция DA и DB съответно такъв, че
един) UDA = DB,
2) UAU -л x = Bx за всеки
Където U е унитарен оператор. Ако Ай IN - ограничени линейни оператори, тогава условие 1) се пропуска. Ако A - самосвързан оператор, тогава също е B; ако A и B са ограничени оператори, тогава
Самостоятелен W.E. относно. имат единично еквивалентни спектрални функции, т.е.: Следователно, спектрите на U.e. относно. имат еднаква структура: или и двете са чисто точкови, или и двете са чисто непрекъснати, или и двете са смесени. По-специално, в случай на чисто точков спектър, собствените стойности на U.e. относно. са еднакви и ранговете на собствените стойности съвпадат; освен това това е не само необходимо, но и достатъчно условие за унитарната еквивалентност на оператори с чисто точков спектър.

Пример за чифт W. e. относно. в сложното пространство е операторът за диференциация с областта на дефиницията DA,състоящ се от функции, непрекъснати непрекъснато върху функции, които имат квадратно сумируема производна на този интервал и оператор на умножение чрез независим невременен Bx = tx(т). В този случай унитарният оператор, извършващ унитарната еквивалентност, е Преобразуване на Фурие.

Осветена.: [1] Akhiezer NI, Glazman IM, Теория на линейните оператори в Хилбертово пространство, 2-ро издание, Москва, 1966; [2] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Елементи на функционалния анализ, 2-ро издание, Москва, 1965; [3] Riess F., Szekfalvi-Nagy B., Лекции по функционален анализ, прев. от френски, 2-ро издание, М., 1979.