За периодичните сигнали понятието CCF обикновено не се прилага, с изключение на сигнали със същия период, например входни и изходни сигнали на системи при изучаване на характеристиките на системите.

Количественият показател за степента на сходство на сигналите s (t) и u (t) е функция от коефициентите на взаимна корелация:

rsu (t) = Bsu (t)/= Bsu (t)/(|| s (t) || || u (t) ||).

Интервалът на промяна в стойностите на функциите при смени ti може да варира от –1 (пълна обратна корелация) до 1 (пълна прилика или сто процента корелация). При отмествания tI, при които се наблюдават нулеви стойности на rsu (ti), сигналите са независими един от друг (некорелирани).

Свойства на CCF

1. За крайни по енергия сигнали CCF също е краен, което следва от неравенството на Коши-Буняковски и независимостта на нормите на сигнала от изместването в координатите. При което:

| Bsu (t) | £ || s (t) || × || u (t) ||,

2. При промяна на променливата t = t-t получаваме:

Bsu (t) = s (t-t) u (t) dt = u (t) s (t-t) dt = шина (-t).

, тоест промяна в знака на τ е еквивалентна на взаимна пермутация на сигнали, от което следва, че за CCF условието за паритет не е изпълнено, Bsu (t) ¹ Bsu (-t).

Като се вземе предвид странността, графичното представяне на CCF се получава както за отрицателни, така и за положителни стойности на t.

3. Стойността на CCF при τ = 0 не се откроява по никакъв начин; максимумът може да бъде разположен навсякъде по оста τ.

сигнали

Фигура: Сигнали и CCF

Това може да се види ясно на фигурата, където са зададени два еднакви сигнала с центрове в точки 0.5 и 1.5. Изчисляването с постепенно нарастване на стойностите на t означава последователни измествания на сигнала s2 (t) наляво по оста на времето (за всяка стойност на s1 (t) стойностите на s2 (t + t) се вземат за интегранта). При t = 0 сигналите са ортогонални и стойността B12 (t) = 0. Максимумът B12 (t) ще се наблюдава, когато сигналът s2 (t) бъде изместен наляво с t = 1, при което сигналите s1 (t) и s2 (t + t) са напълно комбинирани.

4. С увеличаване на абсолютната стойност на τ, CCF на сигнали с крайна енергия се разпада:

5. Ако сигналите s1 (t) и s2 (t) не съдържат сингулярности под формата на делта функции, тогава CCF не може да има прекъсвания (т.е. трябва да е непрекъсната функция).

6. Ако сигналите са напрежение, тогава размерът на техния CCF е V 2 s.

Примери за VKF:

Комбинации от двойки функции: хармонична, импулсна, импулсна с хармонично пълнене, произволна.

На фиг. дадени са примери за CCF за правоъгълен сигнал s (t) и два идентични триъгълни сигнала u (t) и v (t). Всички сигнали имат еднаква продължителност T, докато сигналът v (t) се измества напред от интервала T/2.

Сигналите s (t) и u (t) са еднакви във времево положение и зоната на "припокриване" на сигналите е максимална при t = 0, което е фиксирано от функцията Bsu. В същото време функцията Bsu е рязко асиметрична, тъй като при асиметрична форма на вълната u (t) със симетрична форма на вълната s (t) (спрямо центъра на сигналите) площта на припокриване на сигналите се променя по различен начин в зависимост от по посоката на изместването (знак на t с нарастване от нула). Когато началната позиция на сигнала u (t) се измести наляво по ординатата (пред сигнала s (t) - сигнал v (t)), формата на CCF остава непроменена и се измества надясно със същата стойност на стойността на смяната - функцията Bsv на фигурата. Ако разменим изразите на функциите в (8.2.1), тогава новата функция Bvs ще бъде завъртена с огледало функция Bsv по отношение на t = 0.

сигнали

Фигура: Функции на взаимна ковариация на сигналите

Функция за кръстосана корелация два сигнала X (t) и Y (f) характеризира общата статистическа зависимост на техните стойности и за ергодични сигнали се определя по следната формула:

(6.70)

т.е.равна е на средната стойност на произведението на моментните стойности на сигналите X (t) и Y (t), изместени във времето с интервала τ.

Ако тогава, следователно, сигналите X (t) и Y (t) са некорелирани помежду си. В този случай средната стойност на един от сигналите X (t) или Y (t) трябва да бъде равна на нула.

Абсолютната стойност на Rxy (t) е ограничена от две неравенства:

(6,71)

. (6-72)

Функцията за кръстосана корелация се използва за определяне на взаимните времеви характеристики и параметри на изследваните сигнали, например за измерване на времето на закъснение. Появява се пик върху функцията за корелация на входните и изходните сигнали на изследваната линейна връзка в момента, когато τ е равно на времето на закъснение. Функцията за взаимна автокорелация също се използва за откриване на сигнал в шума и определяне на неговата функция за автокорелация и др.