Форум на учителите "Вашият преподавател"

След това ми показаха брошурата на Пятницки и забележките към нея, наистина не ми хареса. Геният не разпознава Господ. Затова и аз ще разпространя своите произведения.
Олег Валентинович Сидоров, възпитаник на Московския физико-технически институт, д-р, доктор на техническите науки, военен дизайнер, професор
Текстилна академия и
Московски държавен лингвистичен университет

За ролята и значението на математиката във физиката

Математиката е царицата на науките, но СЛУГАТА на физиката.
Ролята и значението на математиката във физиката се обсъжда в продължение на няколко века. За това пишат Галилей, Нютон, Максуел, Вайл, Айнщайн, Поанкаре, Файнман, Вигнер, Клайн и др. В момента гледната точка, изразена от Вигнер в [1] относно неразбираемата ефективност на математиката в естествените науки, е широко разпространена разпространение. Неговата гледна точка е до известна степен отражение на още по-екстремната гледна точка на Декарт, който в своите Принципи на философията (1644) заявява, че „не приема и не се надява да открие във физиката други принципи, различни от тези които съществуват в геометрията или абстрактната математика, защото ви позволяват да обясните всички природни явления и да предоставите доказателства, които не оставят съмнение. " Нютон се придържа и към водещата роля на математиката в естествените науки. По този начин, в кореспонденция с Халей, Нютон, отговаряйки на молбата на Халей да спомене Хук в Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, „написа прекрасна фраза, разкривайки мнението си за разликата между математиците и физиците. Нютон се смяташе за математик, докато Хук се смяташе за физик. Ето как той описва разликата в подходите на математиците и физиците към естествените науки.
„Математиците, които откриват всичко, установяват всичко и доказват, че всичко трябва да се задоволят с ролята на сухи калкулатори и работници. Другият, който не може да докаже нищо, а само твърди всичко и всичко е достатъчно, за да лети, отнема цялата слава както на своите предшественици, така и на своите последователи. И сега трябва да призная, че получих всичко от него и че аз самият само изчислявах, доказвах и изпълнявах цялата работа на звяр на бремето според изобретенията на този велик човек ”[2]. Подобен подход към този проблем е червената нишка в книгата на Клайн [3].
И както мнозина вярват, математиката е постигнала най-значимите резултати във физиката и по-специално в теоретичната физика. И това е напълно разбираемо, ако си припомним как са създадени аналитичната механика, класическата електродинамика, квантовата механика, теорията на относителността и т.н. и какви резултати са постигнати.
Трябва да се отбележи обаче, че по правило това е гледната точка на математиците по този проблем, тъй като в същото време факти и закони, експериментално установени от физиците, остават извън полезрението и различни математически модели, които не са издържа на теста на експеримента и времето.

Следователно повечето физици и техници се придържат към други възгледи.
Така академик Крилов, позовавайки се на Т. Хъксли, вярва: „Математиката може да се сравни с мелница с отлично устройство, което смила всичко до всякакви тънкости, въпреки това какво ще получите зависи от това какво попълвате и колко голяма е най-добрата мелница по света няма да ни достави пшенични зърна от киноа, а страниците с формули няма да ви дадат определен резултат според съмнителни данни ”[4]. По този начин той разглежда математиката в естествените науки като инструмент на знанието:
„За геометър самият математик е крайна цел, а за инженер е средство, това е инструмент, същият като панталон с гел, длето, ръчна спирачка, пила за ключар или полурезачка, брадва и трион за дърводелец.
. Геометърът (чист математик), който създава нови математически заключения, може да бъде оприличен на някакъв въображаем универсален производител на инструменти, който подготвя инструмент за всяка нужда от склад; той прави всичко - от чук до най-добрия микроскоп и най-добрия хронометър. Геометърът създава методи за решаване на проблеми, възникващи не само в резултат на съвременни нужди, но и за бъдещи, които могат да възникнат, може би утре, може би след хиляда години "[5].
И наистина. Ако математическите методи се сравняват със сондажна платформа и физическите теории с нефт в недрата на Земята, тогава математиката може да подобрява този инструмент за неопределено време и, без да знае знаците и законите на появата на нефт, да пробива на случаен принцип, но без физика този процес ще бъде практически безполезен. По същия начин, физиката без платформа, математиката няма да може да достигне петролни резервоари.
В. А. Стеклов изрази тази идея най-ярко: „Нито една от естествените науки, ако не става въпрос за събиране на суровина, а за истинско творчество, не може без математиката, майката на всички науки. Що се отнася до физиката. тогава понастоящем математиката и физиката са се слели в едно цяло до такава степен, че понякога е трудно да се отделят - където математиката завършва и започва физиката ”[6]
Защо приложението на математиката е най-ефективно в теоретичната физика при изграждането на най-общите теории?
Това се дължи главно на три точки.
1. Математиката и физиката са науките за най-общите взаимоотношения и закони на света около нас, количествени и качествени. И двамата работят с абстракции при създаването на модели. Следователно техните методологии в познанието са сходни.
2. Математиката е най-ефективна в онези области на физиката, където е натрупано доста голямо количество експериментален материал и са открити конкретни закони, които могат да бъдат комбинирани в обща теория. И тук, разбира се, математическият подход е ефективен. По същество това прилича на теоремата на Котелников.
3. Изследванията във физиката водят до създаването на нови области на математиката.
Ако оставим тези моменти извън обхвата на изследванията за ролята на значението на математиката, тогава, разбира се, заключението на Вигнер или Декарт се предполага.

1. Wigner E. // Comm. Pure и Appl. Математика, 13, 1 (1960).
2. Арнолд В.И. Хюйгенс и Бароу, Нютон и Хук. Първите стъпки на математическия анализ и теорията на катастрофите, от еволюции до квазикристали - Москва: Наука, 1989.96 с.
3. Клайн М. Математика. Търсенето на истината - М.: Мир, 1988. - 295 с.
4. Крилов А. Н. Собр. върши работа. M.; L., 1951, t. 1, h. 2,332 s
5. Крилов А. Н. Моите спомени. M.; Л., 1945,555 с.
6. Стеклов В.А., Успехи Мат. наук, 1967, бр.6 с. 20.