Векторно поле

Векторно поле
  1. Дизайнерски услуги
  2. Теория на полето
  3. Векторно поле

Ако всяка точка $ \ mathbf < \textit < M >> $ някакъв регион $ \ mathbf < \textit < V >> $ интервал съответства на стойността на някакво векторно количество $ \ bar < а >(\ mathbf < \textit < M >>) $, след това казват, че в домейна $ \ mathbf < \textit < V >> Посочено е $ $ поле $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $.

Примери за векторни полета - гравитационно поле, електрическо и магнитно поле, поле на скоростта на частици от движеща се течност.

Ако в някаква декартова координатна система векторът $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ има координати $ \ mathbf < \textit < Р >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < Q >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < R >> (\ mathbf < \textit < M >>) $, след това $ \ bar < a >(M) = P (M) \ бар < i >+Q (M) \ бар < j >+R (M) \ бар < k >$.

Така че задаване на векторното поле $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ е еквивалентно на посочване на три скаларни полета $ \ mathbf < \textit < Р >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < Q >> (\ mathbf < \textit < M >>), \ mathbf < \textit < R >> (\ mathbf < \textit < M >>) $. Ще извикаме векторното поле гладка, ако нейните координатни функции са гладки скаларни полета.

Освен това ще приемем, че векторното поле няма единични точки, т.е. $ \ bar < a >(M) \ ne \ бар < 0 >$ за $ \ forall M \ in V $, т.е. функции $ \ mathbf < \textit < P >>, \ mathbf < \textit < Q >>, \ mathbf < \textit < R >> $ не е равно на нула едновременно.

В зависимост от разглежданите въпроси, ние ще предпочетем една от двете интерпретации на векторното поле - мощност или хидродинамичен. В интерпретацията на силата, векторът $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ се тълкува като сила < тяжести, напряжённости, например >, действащ в точка $ \ mathbf < \textit < M >> $; в хидродинамичната интерпретация $ \ bar < a >(\ mathbf < \textit < M >>) $ се разглежда като поле на скоростите на тока в региона $ \ mathbf < \textit < V >> $ несвиваема течност. Както в случая със скаларно поле, ние разглеждаме стационарен векторни полета, т.е. полета постоянни във времето.

Изчисляване на обеми

Опростяване на логическите функции

Клас $ L $. Теорема за затвореността на класа $ L $

Свойства на векторния поток

Изчисляване на двойния интеграл

Закриване. Свойства на затваряне. Теорема за редукция до известна цялостна система

Клас $ T_1 $. Теоремата за затвореността на класа $ T_1 $

Изчисляване на криволинеен интеграл от първи вид. Плосък калъф

SDNF. Теорема за представяне под формата на SDNF. Изграждане на SDNF съгласно таблицата

2-цифрени логически функции. Лема за броя на функциите. Елементарни функции на 1-ва и 2-ра променлива

Поток на течност по повърхността

Логически операции върху оператори

Изчисляване на повърхностния интеграл от втори вид

Определение на двоен интеграл

Хармонични полета

$ \ Rightarrow $