Велика енциклопедия на нефт и газ

Симетричен оператор

Симетричният оператор се характеризира с факта, че в орто-нормалната основа неговата матрица не се променя при транспониране. [един]

Симетричният оператор винаги има собствени вектори. [2]

Симетричен оператор, действащ в n-мерно евклидово пространство, има n линейно независими двойно ортогонални собствени вектори и, обратно, ако ортонормална основа на собствени вектори на линеен оператор A съществува в n-мерно евклидово пространство, тогава A е симетричен оператор. [3]

Симетричният оператор може да има или краен, или изброим набор от собствени стойности, които следователно могат да бъдат записани като крайна или преброима последователност Ai A2. Di - - - Разбира се, такъв случай е възможен и когато симетричният оператор изобщо няма собствени стойности. [4]

Симетричният оператор се характеризира с факта, че в орто-нормалната основа неговата матрица не се променя при транспониране. [пет]

Следователно симетричен оператор се нарича още самосвързан оператор. [6]

Защо всеки симетричен оператор има собствени вектори? [7]

Нека един напълно непрекъснат симетричен оператор A притежава някакъв набор от собствени стойности и собствени вектори. [8]

За симетричен оператор, действащ в евклидово пространство, има ортонормална собствена основа на този оператор. [девет]

За симетричен оператор присъединението е дефинирано поне на D (A) и следователно е дефинирано плътно. [десет]

R всеки симетричен оператор има ортогонална основа на собствени вектори. [единадесет]

A е симетричен оператор, тогава билинеарната форма (x, Ay) също е симетрична. [12]

Собствените вектори на симетричен оператор, съответстващи на различни собствени стойности, са ортогонални един на друг. [13]

За всеки симетричен оператор A в пространството Rn има ортонормална основа на собствени вектори. [14]

Собствените вектори на симетричен оператор, съответстващи на различни собствени стойности, са ортогонални. [петнадесет]