Размити набори в системите за управление (стр. 1 от 11)

В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Коренков

Размити набори в системите за управление

Редактиран от
Доктор на техническите науки, професор Ю.Н. Золотухина

1. МЪЗКИ КОМПЛЕКТИ . 5

Примери за писане на размит набор. пет

Основните характеристики на размитите множества. пет

Примери за размити множества. 6

За методите за конструиране на функции за членство на размити множества. 7

Операции върху размити множества. 8

Визуално представяне на операции върху размити множества. девет

Свойства на операциите È и Ç. девет

Алгебрични операции върху размити множества. десет

Разстояние между размити множества, индекси на размити. 13

Принцип на генерализация. 16.

2. МЪЗКИ ОТНОШЕНИЯ. 17

Операции върху размити отношения. 18.

Състав от две размити връзки. 21.

Условни размити подмножества. 23.

3. МЪЗКИ И ЕЗИКОВИ ПРОМЕНЛИВИ . 27

Неясни числа. 28

Операции с размити числа. 28

Размити числа (L-R) -тип. 29

4. МЪЧКАНИ ИЗМЕРЕНИ МОДЕЛИ НА СИСТЕМИ. 32

Правила за трансформиране на размити твърдения. 33

Методи за определяне на размита импликация. 33

Логико-лингвистично описание на системи, размити модели. 35

Модел за управление на парен котел . 36

Пълнота и последователност на правилата за управление. 39

Предговор

Може би най-поразителната черта на човешкия интелект е способността да се вземат правилните решения в среда на непълна и размита информация. Изграждането на модели на приблизителни човешки разсъждения и тяхното използване в компютърните системи на бъдещите поколения днес е един от най-важните проблеми на науката.

Значителен напредък в тази посока е постигнат преди 30 години от професора в Калифорнийския университет (Бъркли) Лотфи А. Заде (Лотфи А. Заде). Неговата работа "Fuzzy Sets", която се появява през 1965 г. в списание Information and Control, № 8, поставя основите за моделиране на интелектуалната дейност на човека и е първоначален тласък за развитието на нова математическа теория.

Какво предложи Zadeh? Първо, той разшири класическата концепция на Кантор множества, ако приемем, че характеристичната функция (функцията на членство на елемент в даден набор) може да приема всякакви стойности в интервала (0; 1), а не само стойности от 0 или 1. Такива множества бяха извикани от него бухнал (бухнал ). Л. Заде също дефинира редица операции върху размити множества и предложи обобщение на добре познатите методи на логически извод modus ponens и modus tollens.

След това въвеждане на концепцията езикова променлива и приемайки, че размитите множества действат като негови ценности (термини), Л. Заде създава апарат за описване на процесите на интелектуална дейност, включително размитост и неопределеност на изразите.

По-нататъшната работа на професор Л. Заде и неговите последователи постави солидна основа за нова теория и създаде предпоставките за въвеждането на размити методи за управление в инженерната практика.

През последните 5-7 години в индустрията се използват нови методи и модели. И въпреки че първите приложения на размити системи за управление се проведоха в Европа, такива системи се въвеждат най-интензивно в Япония. Обхватът им на приложение е широк: от контрол на процеса на тръгване и спиране на влака в метрото, управление на товарни асансьори и доменна пещ до перални машини, прахосмукачки и микровълнови печки. В същото време размитите системи дават възможност за подобряване на качеството на продукта, като същевременно намаляват разходите за ресурси и енергия и осигуряват по-висока устойчивост на смущаващи фактори в сравнение с традиционните автоматични системи за управление.

С други думи, новите подходи позволяват разширяване на обхвата на приложение на системите за автоматизация извън обхвата на класическата теория. В тази връзка гледната точка на Л. Заде е любопитна: „Вярвам, че прекомерният стремеж към точност е започнал да има ефект, който обезсилва теорията на управлението и теорията на системите, тъй като води до факта, че изследванията в тази област са фокусирани върху онези и само тези В резултат на това много класове важни проблеми, при които данните, целите и ограниченията са твърде сложни или дефинирани, за да позволят точен математически анализ, са били и остават встрани поради причината, че те не се поддават за математически анализ. За да кажем нещо значимо за проблеми от този вид, трябва да се откажем от нашите изисквания за точност и да позволим резултати, които са малко неясни или неясни. ".

Преминаването в центъра на изследването на размитите системи към практически приложения доведе до формулирането на редица проблеми, като например нови компютърни архитектури за размити изчисления, елементарна база на размити компютри и контролери, инструменти за разработка, инженерни методи за изчисляване и разработване на размити системи за управление и много други.

Основната цел на учебника, предлаган на читателите, е да привлече вниманието на студенти, аспиранти и млади изследователи към размити проблеми и да даде достъпно въведение в една от най-интересните области на съвременната наука.

Математическата теория на размитите множества, предложена от Л.Заде преди повече от четвърт век, тя ви позволява да описвате размити понятия и знания, да оперирате с тези знания и да правите размити заключения. Методите за конструиране на компютърни размити системи, базирани на тази теория, значително разширяват обхвата на компютрите. Напоследък размитото управление е една от най-активните и продуктивни области на изследване при прилагането на теория на размитите множества. Неясният контрол е особено полезен, когато технологичните процеси са твърде сложни, за да бъдат анализирани с помощта на общоприети количествени методи или когато наличните източници на информация се интерпретират качествено, неточно или неопределено. Експериментално е показано, че размитото управление дава по-добри резултати от тези, получени с конвенционалните алгоритми за управление. Неясните методи помагат за управлението на доменна пещ и валцуване, кола и влак, разпознаване на реч и изображения и проектиране на роботи с докосване и зрение. Размитата логика, на която се основава размитият контрол, е по-близка по дух до човешкото мислене и естествените езици, отколкото традиционните логически системи. Размитата логика по същество предоставя ефективно средство за показване на реалните несигурности и неточност. Наличието на математически средства за отразяване на размитостта на първоначалната информация ви позволява да изградите модел, който е адекватен на реалността.

1. МЪЗКИ КОМПЛЕКТИ

Нека бъде Е. - универсален комплект, х - елемент Е., и R - някакъв имот. Редовно (ясно) подмножество A универсален комплект Е., чиито елементи удовлетворяват собствеността R, дефинирани като набор от подредени двойки A = A (х ) /х >, Където

mA (х ) - характеристична функция, приемаща стойност един, ако х удовлетворява имота R, и 0 - в противен случай.

Размитото подмножество се различава от обикновеното подмножество по това за елементи х на Е. няма категоричен отговор "ами не" по отношение на собствеността R . В тази връзка размитото подмножество A универсален комплект Е. дефинирани като набор от подредени двойки A = A (х ) /х >, Където

mA (х ) - характеристика членство функция (или просто функция за членство) като стойности в някакъв добре подреден набор М (напр, М = [0,1] ). Функцията за членство показва мощност (или ниво) на елемент х подмножество A . Много М Наречен много аксесоари . Ако M =, тогава размитото подмножество A може да се разглежда като редовен или ясен набор.