Работа по проект на тема "История на развитието на тригонометрията"

Докладът разглежда кратка история на развитието на тригонометрията като наука: историята на произхода, развитието в страните от Близкия и Близкия изток, продължаването на развитието в Европа и настоящето.

Мини - проектна работа на тема "История на развитието на тригонометрията"

ученик 11 "а" клас MBOU "Килемарская гимназия" Килемарски общински район на Република Марий Ел Иванцова Василий

Намерете информация за развитието на тригонометрията
Разгледайте литературата по тази тема

1. Появата на тригонометрията като наука

2. Развитие на тригонометрията в Индия

3. По-нататъшно развитие на тригонометрията в страните от Близкия и Близкия изток

4. Продължаване на развитието на тригонометрията в Европа

5. Развитие на тригонометрията в Русия

6. Развитие на съвременната тригонометрия

В работата си разглеждам историята на развитието на тригонометрията.

1. Появата на тригонометрията като наука

Тригонометрията възниква и се развива в древността като един от клоновете на астрономията, като нейния изчислителен апарат. Някои древни тригонометрични сведения били известни на древните вавилонци и египтяни, но основите на тази наука били положени в Древна Гърция. Древногръцките астрономи успешно решавали някои въпроси от тригонометрията, свързани с астрономията. Те обаче разглеждаха не линиите на синус, косинус и т.н., а акорди. Първите тригонометрични таблици са съставени от Хипарх Никейски (180-125 г. пр. Н. Е.). Хипарх е първият, който извежда съответните стойности на дъги и акорди за поредица от ъгли.

По-пълна информация за тригонометрията се съдържа в "Алмагест" от Птолемей. Птолемей раздели кръга на 360 градуса, а диаметъра на 120 части. Той преброи радиуса като 60 части и използва шестдесетичната бройна система. За правоъгълен триъгълник с хипотенуза, равна на диаметъра на окръжността, той пише въз основа на питагорейската теорема: (хорда α) ² + (хорда/180-α /) ² = (диаметър) ², което съответства към съвременната формула sin²α + cos²α = 1. Запазената до наши дни таблица на Птолемей е еквивалентна на таблица на синуси с пет правилни десетични знака.

2. Развитие на тригонометрията в Индия

През 4-ти век центърът за развитие на математиката се премества в Индия. Индийските математици бяха добре запознати с писанията на гръцките астрономи и геометри. Техният принос към приложната астрономия и изчислителните аспекти на тригонометрията са много значими. На първо място индийците са променили някои от концепциите за тригонометрията, като ги доближават до съвременните. В Индия тригонометрията е инициирана като обща доктрина за съотношенията в триъгълник, въпреки че, за разлика от гръцките акорди, индийският подход се ограничава само до функциите на остър ъгъл. Индийците определят синуса малко по-различно, отколкото в съвременната математика, но те са първите, които въвеждат косинуса.

3. По-нататъшно развитие на тригонометрията в страните от Близкия и Близкия изток

4. Продължаване на развитието на тригонометрията в Европа

След като арабските трактати бяха преведени на латински през 12-13 век, много идеи на индийски и персийски математици станаха собственост на европейската наука. Развитието на тригонометрията продължи в Европа. Първоначално информация за тригонометрията се дава в есета по астрономия, но в „Практиката на геометрията” на Фибоначи, написана около 1220 г., тригонометрията е представена като част от геометрията. Първата европейска работа, изцяло посветена на тригонометрията, често се нарича "Четири трактата за директни и обърнати акорди" от английския астроном Ричард Уолингфорд (около 1320 г.).

Най-видният европейски представител на тази епоха е Региомонтан. Неговите творби, представени в математическата работа "Пет книги за триъгълници от всякакъв вид" са били от голямо значение за по-нататъшното развитие на тригонометрията през XVI-XVII век.

На прага на 17 век. в развитието на тригонометрията се очертава нова посока - аналитична. Ако преди това основната цел на тригонометрията се е смятала за решение на триъгълници, изчисляването на елементите на геометричните фигури и учението за тригонометричните функции са били изградени на геометрична основа, то през 17-19 век. тригонометрията постепенно се превръща в една от главите на математическия анализ. Той намира широко приложение в механиката, физиката и технологиите, особено при изучаването на колебателните движения и други периодични процеси. Виет, чиито първи математически изследвания бяха свързани с тригонометрията, знаеше за свойството на периодичността на тригонометричните функции. Швейцарският математик Йохан Бернули (1642-1727) вече използва символи за тригонометрични функции. Разширяването на концепцията за тригонометричните функции доведе до тяхното оправдание на нова, аналитична основа: тригонометричните функции се определят независимо от геометрията с помощта на степенни редове и други концепции за математически анализ.

И. Нютон и Л. Ойлер допринесоха за развитието на аналитичната теория на тригонометричните функции. Леонард Ойлер представи както понятието за функция, така и символиката, приета днес. Той придава на всяка тригонометрия модерния си вид. В трактата „Въведение в анализа на безкрайността” (1748) Ойлер дава дефиниция на тригонометрични функции, еквивалентна на съвременната, и дефинира обратни функции. Оттогава подходът на Ойлер стана общоприет и влезе в учебниците.

5. Развитие на тригонометрията в Русия

По-нататъшното развитие на теорията на тригонометрията е продължено през 19 век от Н. И. Лобачевски и други учени.

В наши дни най-важната част от тригонометрията - доктрината за тригонометричните функции се разглежда при математическия анализ, а решението на триъгълниците е част от геометрията

Докато работех по тази тема, изучих редица източници и намерих информация за развитието на тригонометрията.

Литература: 1.Gleizer G.I. История на математиката в училище: IX-X клас. Ръководство за учителите - М.: Образование, 1983.