Научен форум на Dxdy

Правила на форума

Прехвърляне от една сферична система в друга сферична

Как да конвертирате от една сферична координатна система в друга сферична координатна система, дадена спрямо първата ?

Докато обсъждахме тази тема с хората, никой не е успял да измисли някаква проста директна трансформация като матрици в декартовата система.
Всички казват, че няма директно преобразуване, тъй като произходът на координатите на двете системи не съвпада, но системите са сферични, тогава между тях няма закон за линейно преобразуване, така че ще трябва да преведете сферичните координати в декартови координати и обратно чрез арктангенти, аркозинуси и корени.
И бих искал да използвам някакъв по-евтин и прост метод за преобразуване, ако разбира се той изобщо съществува.

Благодаря за всеки съвет!

Всъщност няма да има линейна трансформация, тук „всички“ са абсолютно прави. От друга страна, междинно преобразуване в декартови координати също не е необходимо, проблемът е решен без тях (надявам се, че центровете на SSC все още съвпадат?).

С превода на дистанцията всичко е тривиално - запазено е. Можете да направите това с ъгли. Вземете сферичен триъгълник, чиито върхове са два полюса на всеки от SSK и някаква произволна точка, изразете в този триъгълник всички страни (това е възможно) и два ъгъла при полюсите (това също е възможно) и след това запишете сферичните теореми на косинусите и синусите за него. Това са необходимите формули за преобразуване. Остава само да се вземат знаците при окончателното изчисляване на обратните тригонометрични функции, но това не е трудно.