Особености на математическото и кибернетичното моделиране на системите.

Възможности за математическо моделиране

Всеки обект на моделиране се характеризира с качествени и количествени характеристики. Математическото моделиране дава предимство на идентифицирането количествени характеристики и модели на развитие на системите.

Под математически модел обикновено се разбира като набор­отношения - уравнения, неравенства, логически условия­vii, оператори и др., определящи характеристиките на състоянията на обекта на моделиране и чрез тях изходните стойности на реакционните параметри в зависимост от стойностите на параметрите на оригиналния обект, входни действия, начални и гранични условия, както и време.

Математически модел, като правило отчита само тези свойства (атрибути) на оригиналния обект, които отразяват, op­споделят и представляват интерес от гледна точка на целите и задачите на дадено проучване. Следователно, в зависимост от цената­лей моделиране, когато се разглежда един и същ обект­ta-original от различни гледни точки и в различни аспекти, последните могат да имат различни математически описания­и като следствие, могат да бъдат представени от различни математики­Модели iCal.

Изграждането на математически модел се извършва в няколко етапи:

2. създаване на модела на операционната система - пълна логическа взаимовръзка на елементарни операции, които съставляват процеса на функциониране на системата и списък с характеристики на всяка операция Удобно е да се представи такъв модел в графична форма: мрежов модел, блокова диаграма;

3. трансформация на операционен модел (направен от технолог) в математически (математик), в които е необходимо да се запишат в аналитична форма всички отношения, логически условия и друга информация, съдържаща се в операционния модел.

Процесът на изграждане на модел е много сложен и отнема много време, тъй като моделът трябва да замести съществуваща сложна система, той трябва да се превърне в работен инструмент на изследователя и следователно да отговаря на следното изисквания:

1. Моделът трябва напълно отговарят на ясна цел, в противен случай тя може да съдържа погрешни помещения и в резултат на това могат да се разработят погрешни решения;

2. Връзките и взаимозависимостите в един математически модел трябва да бъдат изразени в формализиран;

3. Моделът трябва да включва целесъобразно (оправдано) степен на опростяване реален обект;

4. Необходимото надеждност на модела.

Всички тези изисквания образуват единен взаимосвързан комплекс, който осигурява необходимото качество на модела и валидността на разработваните решения.

Особености на кибернетичното моделиране

Основите на кибернетиката са поставени от известния американски философ и математик, професор на Масачузетския технологичен институт Норберт Винер (1894-1964) в работата си "Кибернетика, или контрол и комуникация в животно и машина" (1948).

Думата „кибернетика“ идва от гръцката дума, означаваща „кормчия“. Голямата заслуга на Н. Винер е, че той установява общото между принципите на управленската дейност за фундаментално различни обекти на природата и обществото. Управлението се свежда до предаване, съхранение и обработка на информация, тоест до различни сигнали, съобщения, информация. Основната заслуга на Н. Винер е, че той първо разбра фундаменталното значение на информацията в процесите на управление.

В наши дни, според академик А. Н. Колмогоров, кибернетиката изучава системи от всякакво естество, които са способни да възприемат, съхраняват и обработват информация и да я използват за контрол и регулиране.

Съвременната кибернетика е разнородна наука (фиг. 1). Той съчетава в себе си набор от науки, които изучават контрола в системи от различно естество от формална гледна точка.

Кибернаучни клонове на кибернетиката

Обща теория Теория Физически Технически

информационни системи кибернетика кибернетика

Обща теория Теория Биологични химикали

управление симулация кибернетика

Системно инженерство Математически Социално-икономически

наука кибернетика кибернетика

Фигура 1 - Структурата на кибернетиката.

Както беше отбелязано, кибернетичното моделиране се основава на формално картографиране на системите и техните компоненти, използвайки понятията "вход" и "изход", които характеризират връзката на даден елемент с околната среда. Освен това всеки елемент се характеризира с определен брой "входове" и "изходи".

Потоци от материя, енергия, информация действат върху "входовете" на елемента, формират неговото състояние и осигуряват функциониране на "изходите". Количествената мярка за взаимодействието на "входа" и "изхода" е интензивността, която съответно е количеството на материята, енергията, информацията за единица време. Освен това това взаимодействие е непрекъснато или дискретно. Възможно е да се изграждат математически функции, които описват поведението на даден елемент.

Кибернетиката разглежда системата като единство на контрола и контролираните елементи (субекти и контролни обекти - система за управление).

Кибернетичните системи са специален вид системи, които удовлетворяват следното изисквания:

1. имайте определена ниво на организация и специална структура;

2. да може да възприема, съхранява, обработва и използва информация, т.е. да представлява информационни системи;

3. има контрол на обратната връзка.

Кибернетичната система е динамична система, която представлява съвкупност от комуникационни канали и обекти и има структура, която й позволява да извлича (възприема) информация от взаимодействието си с околната среда или друга система и да използва тази информация за самоуправление въз основа на обратната връзка принцип.

Информацията е в основата на кибернетичната система, която я възприема, обработва и предава. Информационният характер на кибернетичната система се дължи на:

  • необходимостта от получаване на информация за въздействието на околната среда върху контролираната система;
  • важността на информацията за поведението на системата;
  • необходимостта от информация за структурата на системата.

Различни аспекти на същността на информацията са изследвани от Н. Wiener, K. Shannon, W. R. Ashby, A.I. Берг, В.М. Глушков, Н.М. Амосов, А.Н. Колмогоров и др.

Очертан процес системното моделиране е доста добре усвоено в тези области, където могат да се използват ясни модели (например в точните науки, където се използват само математически модели). Области като медицина, геология, биология, хуманитарни науки и др. Са слабо усвоени чрез моделиране. В тази област знанията се представят най-често в текстов вид, а за представянето им в компютър се разработват специални методи за формално описание - семантични мрежи, рамки, производствени системи, експертни системи и тясно свързани системи за дедуктивно и индуктивно извеждане.

Въпроси по темата13:

1. Какво е модел? Идентифицирайте нейните признаци.

2. Опишете основните видове модели.

3. Каква е спецификата на кибернетичното моделиране?

4. Опишете етапите на изграждане на математически модел на системата.