Нивото на пространственото скаларно поле

Стойността на този израз показва колко бързо се променя стойността на функцията, когато аргументът се измести в посока на вектора e.

Производни функции u (x, y, z) по положителни насоки­координатните оси Ох, ох, Оз равна на частичните му производни­ним их, ив и иz.

Производните в противоположни посоки се различават от­само по знак. Производно на функцията u (x, y) по посока на линията на нивото (допирателна към линията на нивото) и производната на функцията u (x, y, z) по посока на която и да е права, лежаща на равнинната повърхност (във всяка посока, допирателна към нивото на повърхността), равен на нула.

39 Градиент на скаларно поле

u (M) е вектор

Посоката на векторния град и във всяка точка М съвпада с посоката на нормала към повърхността (линията) на нивото,­духа през тази точка.

От всички производни на функцията тях), взети в различни посоки, производната по посока на градиента на функцията винаги има най-голяма стойност

Градиентът е вектор на скоростта на най-бързото нарастване на функцията.

40. Векторно поле се нарича плоска или пространствена област, с всяка точка M на която е свързана определена стойност на някаква векторна физическа величина a = a (M).

Векторното поле се определя от векторната функция на точката, където е точка в пространството, е нейният радиус вектор.

Векторна линия (полева линия, поточна линия) на полето - решение на системата Дивергенция (дивергенция) на векторното поле

Дивергенционни свойства

Ротор (вихър) на векторно поле

Ако векторното поле е свързано с правоъгълната система­ордината Охъз, след това вектора и ще бъде векторна функция и нейните проекции их, ив, иz по координатните оси са скаларни функции­от променливи х, у,z:

Следователно, посочване на поливекторно количество и равносилно на задната страна­три скаларни (числови) функции их, иу, аz.

Векторна линия на векторно поле е крива на­чието царуване във всяка точка М съвпада с посоката на вектора, съответстващ на тази точка на полето.

42. Потокът на векторно поле, образуван от вектор а (ах,иу,иz) през повърхността o се нарича повърхностен интеграл (скаларен)

Ако векторът и определя полето на скоростта на течащата течност, след това интеграла ДА СЕ изразява количеството течност, протичащо през повърхността o за единица време. Освен това, ако σ е затворена повърхност, ограничаваща региона G, и ако интегралът (1) е поет върху външната страна σ, тогава количеството ДА СЕ На­наречен поток на вектора и от вътрешната страна на повърхността σ; дава разлика между количествата течност, изтичаща от района G и се влива в тази област за единица време (предполага се, че течността може свободно да тече през повърхността σ.

Калкулатор

Безплатна услуга за оценка

  1. Попълнете заявлението. Експертите ще изчислят цената на вашата работа
  2. Изчисляването на разходите ще бъде изпратено по пощата и чрез SMS

Номер на вашето заявление

Автоматично писмо за потвърждение с информация за приложението ще бъде изпратено на пощата точно сега.