Насочени графики на системите за автоматично управление

Изграждане на математически модел за управление и автоматизация на технологичните процеси в индустрията. Характеристики, структурна диаграма и свойства на диграфите, използването на формулата на Мейсън за тяхното преобразуване. Определяне на трансферната функция на контурите.

Изпратете вашата добра работа в базата знания е проста. Използвайте формуляра по-долу

Студенти, аспиранти, млади учени, използващи базата от знания в своето обучение и работа, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://allbest.ru

Насочени графики на системите за автоматично управление

Математическият модел на ACS може да бъде визуализиран с помощта на насочени графики (диграфи).

Диграфите се използват в сложни АСУ, особено при управлението и автоматизацията на технологичните процеси в промишлеността, когато описанието под формата на структурни диаграми става тромаво и трудно за разбиране.

Помислете за най-простия диграф на динамичната връзка на системата за автоматично управление.

Диграфът на ACS е графично представяне на ACS под формата на набор от върхове, съответстващи на променливи и дъги, свързващи върховете.

Нека разгледаме основните свойства на диграфа:

1. Всяка дъга със стрелка, посочваща посоката на разпространение на сигнала, изобразява връзка и се характеризира с оператора на изобразената връзка (трансферна функция);

2. Всеки връх, маркиран с кръг, е свързан с една от ACS променливите (изображението на променливата на Лаплас);

3. Входната стойност на дъга е равна на променливата на върха, от който произлиза тази дъга;

4. Изходната стойност на дъгата се получава в резултат на преобразуване от оператора на входната стойност;

5. Ако няколко дъги се приближават към върха, тогава променливата, съответстваща на върха, е равна на сумата от изходните стойности на тези дъги (аналог на сумиращата връзка на структурни схеми);

6. Ако от върха произлизат няколко дъги, тогава входните стойности на всички тези дъги са еднакви (аналог на точката на разклонение в структурни диаграми).

Насочена графика (диграф) може да бъде изградена съгласно структурна диаграма и обратно. Когато изграждате диграф съгласно структурна диаграма, трябва да се придържате към следните правила:

1. Модифицирайте блоковата диаграма така, че всички променливи в сумиращите да се добавят с положителен знак, отрицателните знаци да бъдат въведени в трансферните функции на съответните връзки;

2. Всеки суматор на блоковата диаграма се заменя с връх, който е свързан с изходната променлива на суматора;

3. Всяка динамична връзка се заменя с дъга с оператор, равен на функцията за предаване на връзка;

4. Всяка променлива, включително входните действия, има свой собствен връх.

Нека разгледаме един пример. На фиг. 2 показва първоначалната структурна диаграма, Фиг. 3 показва резултантния диграф на ACS.

Възможно е да се трансформира ACS диграф, подобно на структурна диаграма, като се използват правилата на еквивалентни трансформации за диграфи, които могат лесно да бъдат получени съгласно подобни правила за структурни диаграми.

5. Последователна връзка на динамични връзки.

6. Паралелно свързване на динамични връзки.

7. Затворен цикъл с отрицателна обратна връзка.

8. Затворен цикъл с положителна обратна връзка.

9. Преместване на точка на разклонение през динамична връзка.

10. Прехвърляне на сумиращата връзка през динамичната връзка.

Използване на формулата на Мейсън за трансформиране на структурни диаграми и насочени графики

Когато блоковата диаграма се преобразува в диграф, за да намерите необходимата трансферна функция, можете да използвате формулата на Мейсън (правилото за не-докосващи се контури), която ви позволява да получите трансферна функция, която свързва променливи в сложна, многосхемна ACS.

Нека разгледаме общата форма на формулата и да обясним нейните компоненти:

където е трансферната функция на -th отделен директен път от до, изчислена като произведение на трансферните функции на дъгите, включени в този път;

където е трансферната функция на този затворен контур, изчислена като произведение на трансферните функции на дъгите, включени в този контур;

- произведението на трансферните функции на двойка (th и th) затворени контури, които не докосват нито дъги, нито върхове, сумирането се извършва по всички двойки безконтактни контури;

- произведение на тройки (th, th и th) не докосващи се контури, сумирането се извършва по всички тройки на не докосващи се контури.

- детерминантата на диграфа, получен чрез премахване на дъги и върхове на отделния прав път, се определя по формулата (2).

Нека обясним използването на формулата на Мейсън.

В началото се идентифицират всички отделни директни пътища между входните и изходните променливи, за които е необходимо да се определи трансферната функция.

Отделен директен път е такава последователност от дъги и върхове, която свързва върховете, съответстващи на входните и изходните сигнали.

В този случай отделна права пътека не трябва да се пресича във върховете. Освен това се разкриват всички затворени контури в диграфа ACS.

Затворен цикъл се счита, когато има както директна, така и обратна връзка между два върха.

Предавателната функция със затворен цикъл се дефинира като произведение на трансферните функции на всички дъги, включени в контура, като се вземат предвид знаците.

След като всички затворени контури на диграфа са идентифицирани, е необходимо да се анализира дали има контури, които не докосват нито дъги, нито върхове, има ли двойки, тризнаци и т.н. на такива контури.

Въз основа на полученото се формира детерминанта на диграфа по формулата (2).

Детерминантите на диграфите, получени след изтеглянето на -ти отделни прави пътища, също се формират съгласно формула (2), като се вземат предвид само онези контури, които остават след изтеглянето на -тия пряк път.

Ако след премахване на директния път не остане затворен цикъл, детерминантата на такъв диграф се приема за равна на единица.

Като пример, нека дефинираме трансферната функция между и в структурната диаграма на ACS, показана на фиг. 4, приемайки в съответствие с принципа на суперпозицията .

Ние преобразуваме структурната диаграма в насочена графика (фиг. 5).

Нека дефинираме директни пътища:

Нека дефинираме затворени контури:

Всички контури имат обща дъга, така че няма докосващи се контури. Определителят на диграфа има формата

Следователно при премахване на 1-ва или 2-ра права пътека в диграфа не се запазва нито един затворен контур

Трансферната функция има формата

Тестови въпроси и задачи

1. Дайте дефиницията на диграфа на динамична връзка.

2. Обяснете процедурата за преобразуване на структурната диаграма на ACS в насочена графика.

3. Какво се нарича отделен прав път, когато се използва правилото за безконтактни контури?

4. Какви затворени контури се наричат недокосване?

5. Определете трансферната функция

диграф за управление на автоматизацията

съгласно следната структурна схема

6. Определете трансферната функция

съгласно следната структурна схема

7. Определете трансферната функция

съгласно следната структурна схема

8. Определете трансферната функция

съгласно следната структурна схема

Публикувано на Allbest.ru

Подобни документи

Изграждане на сигнална графика и блок-схема на система за управление. Изчисляване на функцията за трансфер на системата с помощта на формулата на Мейсън. Анализ на стабилността по критерия на Ляпунов. Формира синтез на филтър. Оценка на качеството на еквивалентната схема от преходната функция.

Трансферните функции са централната концепция на класическата теория за автоматично управление. Те се основават на използването на трансформацията на Лаплас на всички процеси като функции на времето. Определяне на трансферната функция. Статични и астатични системи.

Оператори на променлива трансформация, класове, конструктивни методи и особености на структурни модели на системи за управление. Линейни и нелинейни модели и характеристики на системите за управление, входно-изходни модели, изграждане на техните времеви и честотни характеристики.

Намиране на честотната характеристика, фазовата честотна характеристика, LACH за дадените параметри. Изграждане на LPFC. Определяне на параметри на трансферната функция на система с отворен цикъл. Изследване на стабилността по критерии: Хурвиц, Михайлов и Найквист. Определяне на точността на структурната диаграма.

Моделиране на непрекъсната система за управление, базирана на матричен модел на обекта на наблюдение. Намиране на трансферната функция на оформящия филтър на входния процес. Построяване на зависимостта на координатата и скоростта от времето, фазовата траектория на системата.

Същността на метода за пространствено вземане на проби. Основни начини за заместване на производната от първи ред. Алгоритъм на метода на крайната разлика. Разделяне на математическия модел на конструкция на непресичащи се елементи от проста геометрия. Матрица на контур и сечение.

Изчисляване на трансферната функция на системата с отворен цикъл, трансферните функции на системата със затворен цикъл чрез позоваване, чрез смущения, по погрешка за едноконтурно АСР с диференциално уравнение на контролния обект. Структурна диаграма на обекта и изчисляване на стабилността на системата.

Създаване на математически модел на движение на топката, хвърлена вертикално нагоре, от началото на падането до удара в земята. Компютърна реализация на математически модел в електронна таблична среда. Определяне на ефекта от промяната на скоростта върху разстоянието на падане.

Анализ на динамичните процеси в системата въз основа на използването на изградения аналитичен модел. Симулация с помощта на разширението Symbolic Math Tolbox. Изграждане на модел под формата на система от диференциални уравнения, написани във формата на Коши.

Компилация на хамилтоновия H, като се вземат предвид необходимите условия за оптималност за проблема на Майер. Определяне на оптималния контрол от условието за максимизиране. Получаване на конична система от уравнения и нейното разрешаване. Анализ на необходимите условия за оптималност.

Произведенията в архивите са красиво оформени в съответствие с изискванията на университетите и съдържат чертежи, диаграми, формули и т.н.
PPT, PPTX и PDF файловете са само в архиви.
Препоръчваме да изтеглите произведението.