Математически модел за определяне на пространствени координати чрез пасивен радар Текстът на научната статия по специалността "Математика"

Статията описва етапите и представя резултатите от разработването на алгоритъм за определяне на пространствените координати на източниците на радиоизлъчване въз основа на гониометричния метод за търсене на посока и метода на еднопараметрични набори.

Текст на научната работа по темата "Математически модел за определяне на пространствени координати по метода на пасивния радар"

МАТЕМАТИЧЕН МОДЕЛ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПРОСТРАНСТВЕНИТЕ КООРДИНАТИ ПО МЕТОДА НА ПАСИВНИЯ РЛС

Н. И. КОРСУНОВ Д. В. Егоров

Белгородски държавен национален изследователски университет

Ключови думи: гониометричен алгоритъм, методи за определяне на координати, обхват, точка на приемане, пасивен радар.

Основната задача на пасивния радар е да определи местоположението на обектите чрез собственото им излъчване в радиодиапазона. Освен това в редица случаи посоката и скоростта на движение на даден обект и другите му характеристики могат да бъдат определени с помощта на пасивни радарни методи.

С пасивния радар всякакви радио вибрации, излъчвани от обекти, могат да се използват както с помощта на специални обекти, така и в резултат на собственото им радиоизлъчване.

Основните задачи на пасивния радар съвпадат със задачите на активния радар. Средствата им обаче се различават. Активният радар, за разлика от пасивния, използва собствени радиоколебания, за да определи местоположението на обектите и техните характеристики. За да ги получат, активните радарни средства включват мощни генераторни устройства, чиято енергия се излъчва в необходимите посоки с помощта на специални антени. Приемните устройства са длъжни да регистрират отразените от тях сигнали. Средствата за пасивен радар имат само приемни точки.

Липсата на мощни предавателни устройства в пасивното радарно оборудване затруднява определянето на позициите на радарите.

При известно местоположение на приемащите точки (геометрията на комплекса), позицията на обекта в пространството се определя от набор от три основни координати на обекта. Основните координати ви позволяват да изчислявате пространствени.

В зависимост от използваните първични координати се разграничават следните пасивни радарни методи.

1. Ъгловите методи се основават на използването на ъглови измервания. В най-простите случаи са достатъчни само две точки, в които е необходимо да се измерват два азимута и един ъгъл на кота, или два ъгъла на кота и един азимут. Пространствените координати за първия случай се определят от израза:

x _ L - Y2. кошара o _ кошара o,

Yxb - Yr _ B b +1 Y b-1 2 b-1 '

тен s y - y2 _ тен s B

sin D b -1 sin D b -1 '

B = -— f »Y1 -Y2 _B тен D

B - база (разстояние между приемащите точки), x, y, z - координати на радиоактивния източник (радиоизточник), xi, yi, zi-координати на приемника (приемащата точка) [1].

Този случай е за предпочитане, ако -IRI са под ниски ъгли на кота. Ако комплексът е проектиран да измерва положението на обектите в зенита, тогава е препоръчително да се измерват два ъгъла на кота и един азимут.

Сред гониометричните се откроява така нареченият триангулационен метод на радара. С този метод координатите в равнината на обект x и y могат да бъдат изчислени, ако се измерват само два азимута (лагери) Pi и P2. Координатата на обект може да се определи от известната страна (основа) и два съседни ъгъла до нея. Подобен проблем се среща в геодезията, откъдето се взема терминът "триангулация" [4].

2. Методите за диференциален далекомер за определяне на координати използват три независими разлики в обхвата като първични измервания. За да направите това, е необходимо да имате поне четири приемащи точки и пространствените координати могат да бъдат изчислени с известната геометрия на комплекса. На практика има различни опции за намиране на пунктове за приемане на земята. Въпреки това, дори при наличие на симетрия в тяхното подреждане, процесът на изчисляване на пространствените координати е доста сложен [3].

3. Методите за определяне на ъглови разлики използват гониометрични координати и разликата в диапазоните като основни координати. Пространствените координати могат да бъдат определени, ако има само две приемащи точки. В случая, когато заедно с измерването на разликата в диапазоните в един от тях се измерват азимутът и котата, координатите се изчисляват с помощта на изразите:

Bu secs-ysinD 2 y secs-sin D '

B (1 -y2) tans 2 y sec- sin D където

B - база (разстояние между приемащите точки), d-разлика в разстоянията между PP и IRI, x, y, z-координати на IRI, xi, yi, zi-координати на PP [1].

Специфичен проблем, възникващ при пасивните радари, е идентифицирането на измерванията в присъствието на няколко обекта в зоната на покритие на комплекса. Идентификацията е необходима, ако първичните координати се измерват независимо. В действителност, дори в най-простия комплекс за триангулация, в присъствието на два близко разположени обекта, носещите линии дават четири точки на пресичане (фиг. 1) и само две от тях съответстват на истинските координати. По-сложна ситуация възниква при определяне на пространствени координати. В общия случай, ако n е общият брой на обектите, тогава в резултат на измерванията ще се получи sn от независими повърхности на положението. Тяхното пресичане може да даде до n3 точки на позицията, сред които само n съответстват на истинските координати на обектите, а останалите n2 (n - 1) - на false [1].

Фигура: 1. Проявление на феномена на истински и фалшиви линии на пресичане на лагери

Горните методи имат значителен недостатък на появата на фалшиви пресичания (обекти). Елиминиране на появата на неяснота при определяне на координатите на обект чрез въвеждане на еднопараметрични набори по време на остаряването на математическите модели, използвани в пасивния радар. е целта на изследването, предоставено в тази статия.

Нека разгледаме комплекс от пасивно местоположение (CPL), състоящ се от няколко приемащи точки (PP), които регистрират електромагнитен импулс, излъчен от точков източник на радиоизлъчване (SRI). При всеки PP азимутът и ъгълът на кота на IRI се измерват с известна грешка в предварително избрана правоъгълна координатна система (UCS) и след това от тези данни се изчисляват координатите на AIR в UCS. Този метод, наречен още триангулация, се използва както в активен, така и в пасивен радар [1, 2]. Един от недостатъците му е така нареченият феномен на фалшиви обекти, който се проявява във факта, че носещите линии се пресичат не само в точката на истинското местоположение на IRI (фиг. 2).

Фигура: 2. Истински (T и T) И фалшиви (^ и - ^ 2) пресичания на носещите линии AT и

В тази статия ние предлагаме начин за премахване на този недостатък с помощта на въведения метод на еднопараметрични множества.Разгледайте математическите модели на представяне на PP (точки за приемане).

Моделиране на единична платка

Нека PP, разположен в точката A (x0, y0,0) от хоризонталната равнина, е получил сигнала на IRI, разположен в точката F (xc, y, zc) с неизвестни координати (фиг. 3).

Фигура: 3. Определяне на азимута и ъгъла на кота на IRI В този случай станаха известни азимутът AR ^ LB = p и ъгълът на кота на ARLR ^ = a IRI. Тези

количествата са първоначалните данни на модела. Да предположим и това

В Ф - h лт, m е Z и 2

е Ф -h l к, к е Z .

Помислете за проекцията на точка P върху хоризонталната равнина p (xc, y, 0). Тъй като уравнението на линията ЛП ^ има формата y = (x - x0 ^ p + y0 и точката P принадлежи към тази права, получаваме

Да разгледаме вектора APxy с координати (xc - x0; yy -y0,0). Като се вземе предвид израз (3), неговият модул е лесен за представяне във формата

От правоъгълния триъгълник AAPp (фиг. 2) намираме

От изрази (4) и (5) получаваме zc =

или в по-общ случай (ако PP

лежи не в хоризонталната равнина, но има координати A (x0, y0, z0)):

Нека координатата xc е равна на някакъв неизвестен параметър r ∈ H. След това, замествайки xc = r във формули (3) и (6), стигаме до системата

Yc = (i - xc) lg p + y

Изразът (7) е система от уравнения, свързващи координатите на желаната точка P (xc, y, rc) с началните данни на задачата и е нейната математическа

модел за отделна платка. Условия (1) и (2) осигуряват коректността на конструирания модел, но те не винаги са осъществими.

Нека има n точки за приемане, разположени в точки D (x., Y,),

7 = 1,2. n, всеки от които регистрира азимута D ^ -ch-yata и котата

e.ph - ypk, k, te Z (виж условията (1) - (2)) за излъчването на IRR, разположен в точката r 2

P (xc, y, ^) с неизвестни координати.

След това за всеки от тях може да се състави система от формата (7). В резултат на това получаваме набор от параметри (OM) от точки

За фиксирани i и различни стойности на параметъра i е є, точките P (i) лежат на права линия /. = ДР поради конструкцията на комплекта (8). Всички тези прави линии, очевидно,

се пресичат в точка P (фиг. 4), следователно P = P 1 приемащи точки и изпълнение на условия (1) - (2) при всички PP. Ако условие (1) е нарушено, уравнения (7) се заменят от системата. В този случай получаваме

P = (X "tc - Yr) tgr + yy \) •

И накрая, ако (2) бъде нарушено, използвайки система (9), ще имаме

P = (x0> Y0, Us P • (1b)

Формули (11) - (1b), които са решение на проблема за определяне на местоположението на IRI, са получени при предположението, че азимутите P и ъглите на кота r на

всяка приемаща точка D се измерва точно.

Този метод елиминира явлението на появата на фалшиви обекти, като изгражда еднопараметричен набор, като по този начин получава желаната точка, в нашия случай обект.

Предложеният математически модел, елиминиращ явлението фалшиви пресичания, определен от пасивен радар, елиминира този недостатък чрез въвеждане на набор от параметри. Този модел беше сравнен с модела за идентификация на измерването. Представеният математически модел в статията се оказа по-ефективен и по отношение на изчислителната сложност по-опростен.

1. Алмазов В.Б. Пасивни радарни методи/В.Б. Диаманти. - Издателство на Военния радиотехнически орден на Отечествената война на Академията за противовъздушна отбрана на името на маршал на Съветския съюз Л. А. Говоров, 1974 г. - 85 с.

2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника за обработка на радарна информация на фона на смущения/Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М.: Радио и комуникация, 1981. - 416 с.

3. Ширяев А.Н. Вероятностни и статистически методи в теорията на вземането на решения/А.Н. Ширяев. - М.: FMOP, MCNMO, 2011. - 144 с.

4. Бистров Р.П., Загорин Г.К., Соколов А.В., Федорова Л.В. Пасивен радар: методи за откриване на обекти/Монография. Изд. R.P. Бистров, А.В. Соколов - М.: Радотехника, 2008. - 320 с.

5. Травин Г.А., Горюнов В.В., Суровцев В.И., Перепелкин И.Н. Намиране на посока и разпознаване на сложни дискретно кодирани (шумоподобни) сигнали на фини радари, базирани на използването на компютърни технологии // Научен бюлетин на БелГУ: компютърно моделиране - Б .: Белгородски държавен университет, 2012 N013 (132) 2012. Издание 23/1 - стр. 123-127

МАТЕМАТИЧЕН МОДЕЛ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПРОСТРАНСТВЕНИТЕ КООРДИНАТИ ПО ПАСИВЕН РАДАР

Н.И. КОРСУНОВ Д.В. ЕГОРОВ

Тази статия описва стъпките и представя резултатите от алгоритъма за определяне на пространствените координати на радиоизточниците въз основа на метода за гониометрично търсене на посока и метода на еднопараметрични набори.

Белгородски държавен национален изследователски университет

Ключови думи: гониометричен алгоритъм, методи за определяне на координати, обхват, точка на събиране, пасивен радар.