Логаритъм в степен

За да преобразувате изрази, съдържащи логаритъма в степента на число (или израз), използвайте основната логаритмична идентичност.

Нека разгледаме примери за това как да опростим израз, съдържащ логаритми в степента.

По степен на собственост

от степента със сумата в степента, отиваме към произведението на градусите

От степен с рационален показател отиваме към корена; трансформираме основата на степента, за да можем да използваме основната логаритмична идентичност:

Прилагаме свойството степен

Значението на даден израз може да се намери по два начина.

Привеждаме логаритмите в експоненти към същите бази:

експонентата в основата на логаритъма е взета извън знака на логаритъма, след което добавяме числото под знака на логаритъма към експонентата:

Сборът от логаритмите е равен на логаритъма на продукта. След това прилагаме основната логаритмична идентичност:

Нека да преминем към произведението на градуси, след което преобразуваме всеки фактор поотделно:

Изваждаме експоненти от основи пред логаритми: