Логаритъм на степента

Логаритъм на степента на основата

Стойността на логаритъма на степента на число, която е равна на основата на логаритъма, е степента на тази степен:

за $ a> 0 $, $ a \ ne 1 $,

Това свойство следва от дефиницията на логаритъма. С негова помощ можете веднага да намерите стойността на логаритъма, при условие че числото, което стои под знака на логаритъма, може да бъде записано като степен на числото, което е основата на този логаритъм.

Логаритъм на степента на число

Логаритъмът на степента на произволно число е равен на произведението на логаритъма на модула на основата на тази степен от степента:

за $ x ^ r, a> 0 $, $ a \ ne 1 $.

Намерете стойността на израза $ \ log_⁡ \ frac + \ log_⁡121 $.

Представяме подлогаритмични изрази като основа на логаритъма в степента и използваме свойството на логаритъма на степента:

използваме равенството $ \ log_⁡a = 1 $:

Опитайте се да помолите учителите за помощ

Когато се изчисляват логаритми, важи и обратното определение:

Коефициентът, който идва преди логаритъма, може да се добави към степента на подлогаритмичния израз:

за $ a, b> 0 $, $ a \ ne 1 $.

Опростете $ 6 \ log_x ^ 2- \ log_x ^ 7 $.

Използваме свойството на логаритъма на степента и преместваме градуса извън знака на логаритъма:

$ 6 \ log_x ^ 2- \ log_x ^ 7 = 6 \ cdot 2 \ log_⁡x-7 \ log_⁡x = 12 \ log_⁡x-7 \ log_⁡x = 5 \ log_⁡x = $

добавете коефициента $ 5 $ под знака на логаритъма:

Корен логаритъм

Следствие от свойството на логаритъма на степента на число е свойството на логаритъма на степента под формата на дроб:

за $ a, x> 0 $, $ a \ ne 1 $, $ r $ е естествено число, $ r> 1 $.

Задайте въпрос на специалисти и вземете
отговор за 15 минути!

Намерете стойността на израза $ \ lg \ sqrt [3] $, ако $ \ lg⁡x = \ frac $.

Използваме свойството на логаритъма на корена:

ще използваме свойството на логаритъма на продукта:

Можете да приложите и обратното свойство:

Ако пред логаритъма има дроб, тогава той може да бъде добавен към степента на подлогаритмичния израз:

за $ a, x> 0 $, $ a \ ne 1 $, $ r $ е естествено число, $ r> 1 $.

Нека приложим свойството на логаритъма на корена:

използваме свойството на сумата на логаритмите:

При изчисляване на логаритмите често има случаи, когато основата на логаритъма и числото, за което се изчислява логаритъмът, могат да бъдат записани като степен на същото число. След това, за да опростите изчисленията, използвайте формулата:

Тази формула позволява почти незабавно да се получи стойността на разглеждания логаритъм, като се има предвид привидната му сложност на писане.

Нека разгледаме пример, който ще покаже удобството при използването на тази формула.

Нека запишем основата на логаритъма $ 27 $ и подлогаритмичния израз $ 9 \ sqrt [7] $ като степен на числото $ 3 $:

сега ще използваме разглежданата формула:

Нека приложим свойството на логаритъма на фракцията:

към първия логаритъм прилагаме свойството на логаритъма на степента, а във втория, в основата на логаритъма и подлогаритмичния израз, преминаваме към степента на числото $ 2 $:

заменете условието $ \ log_> ⁡x = 13 $ в първия логаритъм и приложете разглежданото свойство за логаритъма на степента към втория логаритъм:

Не намерих отговора
на вашия въпрос?

Просто пиши с това, което ти
нужда от помощ