Линейна алгебра с Mathematica Текстът на научната статия по специалността "Народно образование. Педагогика"

Статията описва възможностите за използване на системата за компютърна алгебра Mathematica при изучаване на линеен курс по алгебра в университет. Отбелязват се предимствата на използването на системата Mathematica в обучението в сравнение с традиционния подход. Дадени са примери за използване на системата Mathematica 7.0 при изучаване на някои теми от курса на линейна алгебра: детерминанти, обратна матрица, системи от линейни алгебрични уравнения.

ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА СЪС СИСТЕМА МАТЕМАТИКА

Възможностите за използване на системата за компютърна алгебра Mathematica в процеса на изучаване на линейна алгебра в гимназия са описани в дадената статия. Предимствата от използването на системата Mathematica в образованието се сравняват с традиционния подход. Представени са примерите за използване на Mathematica 7.0 в хода на линейната алгебра в теми като детерминанти, обратна матрица, система от линейни алгебрични уравнения.

Текст на научна работа на тема „Линейна алгебра с математика“

ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА С СИСТЕМА МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА С СИСТЕМА МАТЕМАТИКА

Т.Ю. Войтенко, А.В. Firer T.Yu. Войтенко, А.В. Firer

Информационни технологии в математиката, методи на преподаване на математика, системи за компютърна алгебра, система MAMETAIS, линейна алгебра.

Статията описва възможностите за използване на компютърната алгебра система MachetaIsa при изучаване на курс по линейна алгебра в университет. Отбелязват се предимствата на използването на системата MAICETAIS в преподаването в сравнение с традиционния подход. Дадени са примери за използване на системата MaMetaIsa 7.0 при изучаване на някои теми от хода на линейната алгебра: детерминанти, обратна матрица, системи от линейни алгебрични уравнения.

Информационни технологии в математиката, методи на преподаване по математика, системи от компютърна алгебра, системата Mathematica, линейна алгебра.

Възможностите за използване на системата за компютърна алгебра Mathematica в процеса на изучаване на линейна алгебра в гимназия са описани в дадената статия. Предимствата от използването на системата Mathematica в образованието се сравняват с традиционния подход. Представени са примерите за използване на Mathematica 7.0 в хода на линейната алгебра в теми като детерминанти, обратна матрица, система от линейни алгебрични уравнения.

Много забележим фактор, влияещ върху подобряването на качеството на преподаване на математика във висшите и средните училища, е въвеждането на съвременни информационни и комуникационни технологии (ИКТ), които включват широкото използване на компютърни алгебрични системи. Компютърната алгебра е една от интензивно развиващите се области на съвременната математика, съчетаваща както алгебра, така и числени методи; тя се занимава с разработването на нови алгоритми и създаването на софтуерни системи, които след това се използват в научните изследвания и също имат голямо практическо приложение

Системите за компютърна алгебра условно се разделят на системи с общо предназначение, като AXIOM, MACSYMA, Maple, Mathematica, REDUCE и специализирани като CALEY, GAP (теория на групите). Най-универсалната сред системите с общо предназначение с основание може да се счита за система Mathematica.

Тази ситуация създава опасен прецедент за спад в нивото на фундаментализация на математическото образование, тъй като тези процеси понякога започват да се свързват с изкусителната възможност за бърз резултат, заобикаляйки сериозното оправдание на пътя за постигане на целта. Балансираният подход към изграждането на съдържанието и методологията на преподаване, като се вземат предвид конкретни цели и нива на образование, позволява по-задълбочено изучаване на тези математически дисциплини, придавайки им изследователски характер. В същото време преместването на фокуса върху изчислителния процес дава възможност да се обоснове абстрактната теория и да й се даде дух на конкретност, което е особено важно в курсовете за младши. Освен това, ако започнете въвеждането на системи за компютърна алгебра от младши курсове, тогава студентите бързо оценяват ползите от работата с такива системи и активно ги използват в курсови и магистърски проучвания [Voitenko, Firer, 2010].

Разработването на методи за преподаване, използващи системи за компютърна алгебра, също е обещаващо, тъй като последните са органично свързани с Интернет, отваряйки възможности за отдалечен достъп до интерактивни учебни материали. На сайта

demonstrations.wolfram.com, можете да намерите голяма, постоянно актуализирана колекция от интерактивни ресурси в различни тематични области, създадени в Mathematica. Новият формат на документа (CDF) ви позволява да използвате ресурси, без да инсталирате самата система, например, когато изнасяте лекции, което може значително да увеличи ефективността на преподаването на класически раздели по математика.

Нека дадем пример за използване на Mathematica 7.0 при изучаване на курс по линейна алгебра. Решаването на много проблеми „ръчно“ в този курс е свързано с доста тромави изчисления, които често водят до загуба на същността на един или друг алгоритъм. Използването на системата Mathematica избягва „загубата“ на алгоритъма. В същото време пълното отхвърляне на ръчните изчисления е, разбира се, неприемливо.

Нека да опишем накратко основните възможности на системата Mathematica за работа с обекти на линейна алгебра,

Mathematica може да бъде дефинирана по няколко начина. На първо място, матрицата може да бъде посочена като списък със списъци, например y, z>. >. Можете също да използвате функцията Array [m,], която връща матрица с размер xn с елементи m [/ ', y]. Функцията MatrixForm ви позволява да видите матрицата в позната таблична форма. Тази функция има голям брой опции, които ви позволяват да подреждате матрици на екрана по различни начини.

Освен това можете да въведете матрицата в компютъра, използвайки матричния шаблон в палитрата на Classroom Assistant и през главното меню: Insert-> Table/Matrix-> New.

Операциите на събиране и изваждане на матрици в системата Mathematica се задават в обичайната форма, като се използват символите + и -. Продуктът на матриците се извършва с помощта на функцията Dot [a, b], както и с помощта на точка, в формата a. Б. Използването на знака * вместо знака • (обща точка) води до компонентно (неправилно) умножение на матрица. Ако се опитате да умножите матрици, за които тази операция не е дефинирана, тогава Mathematica ще даде съобщение за грешка. Размерът на матрицата може да бъде намерен с помощта на функцията Dimensions.

За да намерите матрица, транспонирана към дадена, трябва да използвате функцията за транспониране [m]. За да се изчисли детерминантата на матрица, има вградена функция Det [m]. Ако трябва да изчислите детерминанта в някои даден път, например чрез преобразуването му в триъгълна форма, тогава това също е осъществимо. Използвайки вградените функции, учителят може да напише нова функция, която извършва елементарни трансформации на редовете (колони) на детерминанта, което ще ви позволи да овладеете алгоритъма за изчисляването му, без да се разсейвате от аритметика. Функция AddRow [A_, n_, m_f k _]: = Модул [, B [[n]] + = WJ [[m]]; В] добавя към реда, номериран n на матрицата A, номерирания m, умножен по числото k. По същия начин можете да дефинирате персонализирана функция AddColumn, която извършва посочените трансформации в колоните на матрицата. Функцията Module, използвана тук, е програмен инструмент за локализация на спомагателни променливи. За да маркирате редовете на матрица B, използвайте кратката нотация [[. ]] функция Част. За да се изчисли детерминантата, често е полезно да се използва и функция, която разменя редовете или колоните на матрица: Промяна [X_, n, m _]: = Модул [

I, S>, li m] Y> 5] - Вградената функция ReplacePart се използва за замяна на елементи от списъка. Работата на функциите, описани по-горе при изчисляване на детерминанта чрез намаляване до триъгълна форма, може да се види на фиг. един.

В случай, че детерминантата не е равна на нула, функцията lnverse [m] ще помогне да се изчисли обратната матрица. Можете да намерите обратната матрица, например, използвайки метода на елементарни трансформации, използвайки вградената функция RowReduce [m], която изгражда опростена форма на матрицата, получена чрез линейно комбиниране на редове, по-специално, за не-дегенерирана матрица, резултатът ще бъде матрицата за идентичност. Използвайки функцията за присъединяване, ние присвояваме матрицата за идентичност IndentityMatrix от съответното измерение на дадената матрица m: ml = Join [m, lndentityMatrix [Dimensions @ m], 2]) // MatrixForm. След това прилагаме функцията RowReduce към матрицата т1, отляво получаваме матрицата за идентичност, отдясно - желаната обратна матрица (фиг. 2).